精品解析：2024-2025学年人教版八年级数学上册期中摸底检测卷试卷

2024--2025学年八年级第一学期期中摸底检测卷 【数学】 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 3. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 当有意义时，a的取值范围是（ ） A. a≥2 B. a＞2 C. a≠2 D. a≠－2 5. 已知一个多边形内角和为1080°，则这个多边形是（　　） A 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 7. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，为直角，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是________． 12. 若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____． 13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______． 14. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______． 15. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度． 16. 如图，已知正方形ABCD边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 解方程组：． 18 先化简，再求值：，其中． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 20. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 21. 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形； （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明） 22. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024--2025学年八年级第一学期期中摸底检测卷 【数学】 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算．将所给分式化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案． 【详解】解：∵1． 又∵x为正整数， ∴1， 故表示的值的点落在②． 故选：B． 3. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2， ∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜＜3， ∴a=2，b=， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查估算无理数的大小． 4. 当有意义时，a的取值范围是（ ） A. a≥2 B. a＞2 C. a≠2 D. a≠－2 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0， 解得：a≥2， 根据分式有意义的条件：a﹣2≠0， 解得：a≠2， ∴a＞2． 故选B． 5. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180=1080， 解得n=8， ∴这个多边形的边数是8， 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再来求的值． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 解得 ； 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，解题的关键是注意掌握二元一次方程组的两种解法． 7. 下列四个图形中，线段是高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形高线的定义，熟记三角形高线的概念并灵判断是解题的关键；根据“过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高线”判断即可． 【详解】解：根据高线的概念可知，D选项中是边上的高， 故选：D． 8. 如图，已知，，为直角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及邻补角互补是，过E作，根据，得到，从而得到，，最后结合邻补角求解即可得到答案； 【详解】解：过E作， ∵，， ∴， ∴，， ∵，为直角， ， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD， ∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF， ∴AB=BE，AE⊥BD， ∴BD是AE的垂直平分线， ∴AD=ED， ∴∠DAF=∠DEF， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°， ∴∠BED=∠BAD=95°， ∴∠CDE=95°-50°=45°， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论． 【详解】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴AF=CF， ∴AC=2AB=6， 故选B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错． 12. 若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____． 【答案】1或5． 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2， 则x﹣y＝1或5． 故答案为1或5． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得， 当时， 故m的值是1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 14. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______． 【答案】8 【解析】 【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可． 【详解】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5， ∴DE=AC=5， ∴AC=10． 在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10， 则根据勾股定理，得 ． 故答案为：8． 15. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度． 【答案】30 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可． 【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD， ∴∠BOD=45°， 又∵∠AOB=15°， ∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°． 故答案为30°． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，再利用全等角之间关系得出，再由H为BF的中点，又为直角三角形，得出，为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解． 详解】解：， ． ∴∠BEA=∠AFD， 又∵∠AFD＋∠EAG=90°， ∴∠BEA＋∠EAG=90°， ∴∠BGF=90°． H为BF中点，又为直角三角形， ． ∵DF=2， ∴CF=5-2=3． ∵为直角三角形． ∴BF===． ． 【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，解题的关键是熟悉掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案. 【详解】解：， ①+②×3得：10x＝50， 解得：x＝5， 把x＝5代入②得：y＝3， 则方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组. 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】3. 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】原式＝（+）• ＝• ＝2（x+2） ＝2x+4， 当x＝﹣时， 原式＝2×（﹣）+4 ＝﹣1+4 ＝3． 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值. 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据题意，可知该方程的根的判别式，求解即可； （2）根据题意可知或，然后分情况讨论，分别求解方程，即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则有， 解得； 【小问2详解】 根据题意，为正整数，且， ∴或， 当时，该方程为， 解得，不符合题意； 当时，该方程为， 解得，符合题意， ∴的值为2． 20. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可求解； （3）延长BF到G，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键． 21. 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形； （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明） 【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形 【解析】 【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可． （2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可． （3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明． 【详解】（1）证明：如图1中，连接BD． ∵点E，H分别为边AB，DA的中点， ∴EH∥BD，EH=BD， ∵点F，G分别为边BC，CD的中点， ∴FG∥BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=GF， ∴中点四边形EFGH是平行四边形． （2）四边形EFGH是菱形． 证明：如图2中，连接AC，BD． ∵∠APB=∠CPD， ∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD， 即∠APC=∠BPD， 在△APC和△BPD中， ∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD， ∴△APC≌△BPD（SAS）， ∴AC=BD． ∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点， ∴EF=AC，FG=BD， ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是菱形． （3）四边形EFGH正方形． 证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N． ∵△APC≌△BPD， ∴∠ACP=∠BDP， ∵∠DMO=∠CMP， ∴∠COD=∠CPD=90°， ∵EH∥BD，AC∥HG， ∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°， ∵四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH是正方形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质和中点四边形，综合性较强，作出适当辅助线是本题的关键． 22. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？ 【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台． 【解析】 【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得； （2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得． 【详解】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料， 根据题意，得， 解得：x=120， 经检验，x=120是所列方程的解， 当x=120时，x+30=150， 答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料； （2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台， 根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800， 解得a≥， ∵a是整数， ∴a≥14， 答：至少购进A型机器人14台． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$