山东省聊城第一中学2024-2025学年高一上学期期中数学模拟试题（2）

高一上学期期中模拟试题（2） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知都是正数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知集合，若，则实数的值不可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 已知，若的解集为，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5.已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数=，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知奇函数的定义域为，在区间上单调递增，，且为偶函数.若关于的不等式对恒成立，则实数取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9. 对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10．下列说法正确的是（    ） A．若，则的最大值为 B．函数的最小值为 C．已知，则的最小值为3 D．若正数满足，则的最小值是4 11. 定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. C. 在上单调递减 D. 若正数满足，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______. 13. 函数，若，则__________. 14．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分） 已知定义在上的函数满足：． （1）求函数的表达式； （2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 16. （15分） （1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 17．（15分）设，函数． (1)若时，解不等式； (2)若，求的单调区间； (3)若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围． 18．（17分） 已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若，对，使得成立，求的取值范围. 19．(17分)若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足则称函数G是在的“美好函数” (1)已知函数； ①函数G是在上的“美好函数”，求a的值； ②当时，函数G是在上的“美好函数”，请直接写出t的值； (2)已知函数若函数G是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求的值. 高一上学期期中模拟试题（2）答案 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.【答案】B【详解】由，得到，即， 又，所以，故选：B. 2.【答案】B 【详解】由题意可知当时，可取，显然不能推出； 当时，且，所以，即，解得， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 3. 【答案】D 【详解】对于方程，分解因式可得，解得或者， 所以.对于方程，其解为或者. 因为，这意味着. 当时，方程变为，此时，满足. 当时，，此时，满足. 当且时，. 因为，所以，解得，此时，满足. 综上，实数的值可以为、、，所以实数的值不可以为除、、之外的值. 故选：D. 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D 【详解】由题意得，函数为奇函数，且定义域为， 由奇函数的性质得，，解得，经过检验符合题意， 所以当时，， 所以.故选：D. 7. 【答案】C 【详解】因为对任意，都有成立，所以为上的增函数， 所以，解得，即，故选：C. 8. 【答案】C 【详解】由为上的奇函数，则关于点对称，则， 又为偶函数，则，故关于对称，则， 则，是周期为4的周期函数， 又在区间上单调递增，因此在区间上单调递减， 又，则，因此， 又关于的不等式对恒成立，则，因此，可得，，故选：C. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】AD 【详解】对于A ，当时，满足条件，，但是，所以A为假命题； 对于B，因为，所以，所以，所以成立，所以B为真命题； 对于C，因为，所以且，所以，所以C为真命题； 对于D，当，，，时，满足条件，，但是，所以D为假命题． 故选：AD． 10.【答案】ACD 【详解】对于A，，， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为.故A正确； 对于B，因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为3.故B错误； 对于C，因为，，，所以， 当且仅当即时等号成立，所以的最小值为3.故C正确； 对于D，因为，，，所以， 则，当且仅当即时等号成立，此时， 所以的最小值为4.故D正确.故选：ACD. 11.【答案】ABD 【详解】对于任意，， 所以，所以在上单调递增，故选项A正确； 因为的定义域为，所以， 所以为奇函数，所以，由在上单调递增， 所以，故选项B正确； 对于任意， ， 因为，，所以，所以， 所以在上单调递增，故选项C错误； ，即， 又，所以， 因为在上单调递增，所以， 解得，即，故选项D正确. 故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.【答案】【详解】根据题意可得“”是真命题， 当，即时，命题成立；当时，得，解得， 综上，符合题意的实数的取值范围是.故答案为：. 13. 【答案】【详解】当时，则， 因，所以，即， 解得或（舍去），所以. 当时，则，因为，所以无解. 综上：故答案为：4 14. 【答案】 【详解】， 因为在上单调递增，在上单调递增，且连续， 所以在上单调递增， 所以不等式， 所以对任意，恒成立，即 因为开口向下，所以，解得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）【小问1详解】 将的替换为得， 联立 解得 【小问2详解】 不等式为，化简得， 要使其上恒成立，则， ， 当且仅当取等，所以． 16. （15分）【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得真包含于 而，显然 于是，解得， 所以的取值范围为； （2）当命题为真命题时， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得 故与不同时为真命题时，的取值范围是. 17. （15分）【详解】（1）若时，， 不等式或，解得或， 所以，即不等式的解集为． （2） 由题设，图象如下： 由图知：在上递减，在上递增， 所以单调递减区间为；单调递增区间为． （3） 由的图象关于点对称，即关于原点对称， 所以为奇函数，则， 所以，即在上恒成立， 所以，故，则，故， 所以，则恒成立， 由，令， 结合对勾函数的单调性，知在上单调递增，有，故， 综上，，即的取值范围是． 18．（17分） 【解析】（1）令，解得或， ①当时，，不等式的解集为， ②当时，，不等式的解集为， ③当时，，不等式的解集为， 所以当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为. （2）由，得， 令，依题意，，取值集合包含于， 而，当，即时，在上单调递增，则，无解； 当，即时，则，解得， 所以实数的取值范围是. 19.(17分)【详解】（1）① 因二次函数的对称轴为直线， 当时，，当时，. （Ⅰ）当时，则当时，函数G为增函数， 依题意，由，解得； （Ⅱ）当时，则当时，函数G为减函数， 依题意，由，解得. 综上，或； ② 当时，函数的对称轴为直线， 当时，，当时，，当时，. (Ⅰ)若，则由，解得（舍去）； （Ⅱ）若，则由，解得或（舍去）； （Ⅲ）若，则由，解得或（舍去）； （Ⅳ）若，则由，解得（舍去）. 综上，t的值为0或1； （2） 因二次函数的对称轴为直线， 又，则，于是， 故当时，函数为增函数， 即当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值， 于是，， 因为整数，且，则，即， 又因，即，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$