模拟01 2024-2025学年人教版（2024）七年级上册数学期中模拟考试考前集训卷（基础卷，重庆适用）

2024—2025学年人教版（2024）七年级上册数学 期中模拟考试考前集训卷 （基础卷，重庆适用） 考试时间：120分钟，满分：150分 测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第四章。 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．（   ） A．0 B． C． D．1 2．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（  ） A． B． C． D． 3．将算式改写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 4．三个有理数a， b， c在数轴上表示的位置如图所示， 则化简的结果是（　　） A． B． C．0 D． 5．单项式的系数和次数分别是（    ） A．，2 B．，3 C． D． 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　） A．1 B． C． D． 8．已知，且，则的值为（   ） A．0 B．或1 C．2或 D．0或 9．若关于的多项式不含二次项和一次项，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D．无法确定 10．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．则： ①对，，3，5作“差绝对值运算”的结果是25； ②对x，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为； ③对x，y，作“差绝对值运算”的结果一共有8种． 以上说法中正确的个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．火星离地球的距离会受到多种因素的影响，如两星球间的相对位置、轨道形状等因素据科学家研究发现，在2024年，火星和地球的距离预计会在51200000公里左右，那么51200000用科学记数法可表示为 12．若单项式和的和仍是单项式，则 ． 13．比较大小： （填“”或“”）． 14．代数式的值是4，那么代数式的值是 15．对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为 ． 16．一个式子减去得，则这个式子为 ． 17．已知，，，且，则 ． 18．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，称此时的为自然数p的“魅力数”，并规定．例如：时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为，因为的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时，则 ，若s、t都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且，，其中（，，a、b均为整数）．若能被5整除，能被整除，则的最大值为 ． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．计算： (1) (2)． 20．化简： (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从“梦想城”的家出发，在南北向的汇川大道上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）． 第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 (1)接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费7元，超过的部分按每千米加元收费，若每位考生单独计费，这样5位考生共节省车费多少元？ 23．学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费300元，当购买数量超过40台时，商场给出如下两种优惠方案： 方案一：学校先交450元定金后，每台收费250元； 方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的）． (1)当购买台时，方案一共收费______元；方案二共收费______元；（用含x的代数式表示） (2)当购买70台时，采用哪种方案省钱？ 24．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 25．找规律计算： ①因为，，…… 所以，，…… 由上述式子存在的规律计算： ②因为，，…… 所以，，…… 由上述式子存在的规律计算： 26．如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为． (1)当时，点对应的数是______，点对应的数是______； (2)当为何值时，两点之间相距个单位长度； (3)当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年人教版（2024）七年级上册数学 期中模拟考试考前集训卷 （基础卷，重庆适用） 考试时间：120分钟，满分：150分 测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第四章。 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】此题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴十位上的数字为，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：B ． 3．将算式改写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数几家减法去括号法则求解即可得． 【详解】解：将算式改写成省略加号和括号的形式是， 故选：D． 4．三个有理数a， b， c在数轴上表示的位置如图所示， 则化简的结果是（　　） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，，，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，，， ∴ 故选：D． 5．单项式的系数和次数分别是（    ） A．，2 B．，3 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式的知识，掌握单项式的系数和次数是解决此题的关键．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数即可得出结论． 【详解】单项式的系数为，次数为， 故选：D． 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的乘方可判断选项A；根据有理数的除法可判断选项B；根据有理数的四则混合运算可判断选项C；根据有理数的乘除混合运算可判断选项D．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 7．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律进行解答即可． 【详解】解：根据所提供运算程序可得， 第1次输入，则第1次输出的结果为， 第2次输入，则第2次输出的结果为， 第3次输入，则第3次输出的结果为， 第4次输入，则第4次输出的结果为， 第5次输入，则第5次输出的结果为， 第6次输入，则第6次输出的结果为， 第7次输入，则第7次输出的结果为， 第8次输入，则第4次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，结果按，，的顺序循环出现， ， 第2024次输出的结果为． 故选：D． 8．已知，且，则的值为（   ） A．0 B．或1 C．2或 D．0或 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的化简，有理数加法法则，根据是非零实数，且，可知，再由中有两正一负或一正两负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可 【详解】解：∵，且， ∴， 当中有两正一负时， ； 当中有一正两负时， ； 故选：B 9．若关于的多项式不含二次项和一次项，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，根据多项式不含的一次项和的二次项，得，，是解决问题的关键． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项和一次项， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 10．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．则： ①对，，3，5作“差绝对值运算”的结果是25； ②对x，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为； ③对x，y，作“差绝对值运算”的结果一共有8种． 以上说法中正确的个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的相关性质．根据“差绝对值运算”的定义及绝对值的性质逐项计算即可判断求解． 【详解】解：①对，，3，5进行“差绝对值运算”得： ，故此说法正确； ②对，，，进行“差绝对值运算”得： ， ∵表示的是数轴上的点到，和的距离之和， ∴当时，取的最小值，最小值为， ∴对，，，作“差绝对值运算”的结果的最小值为，故此说法正确； ③对，，作“差绝对值运算”得：， ∵， ∴当时，即，，， ； 当时，即，，， ； 当时，即，，， ； 当时，即，，， ； 当时，即，，， ； 当时，即，，， ； ∴对，，作“差绝对值运算”的结果一共有种，故此说法错误， 综上所述，以上说法中正确的个数为个． 故选：B． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．火星离地球的距离会受到多种因素的影响，如两星球间的相对位置、轨道形状等因素据科学家研究发现，在2024年，火星和地球的距离预计会在51200000公里左右，那么51200000用科学记数法可表示为 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式是的形式（其中，为整数）．是确定和的值是解题关键． 科学记数法的表示形式为的形式（其中，为整数）．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 12．若单项式和的和仍是单项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查整式加减运算法则、同类项的定义及代数式求值，根据题意得到单项式和是同类项，由同类项定义得到，代入代数式求解即可得到答案，熟记同类项定义是解决问题的关键． 【详解】解：若单项式和的和仍是单项式， 单项式和是同类项， ，解得， ， 故答案为：． 13．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为： ． 14．代数式的值是4，那么代数式的值是 【答案】15 【分析】本题考查代数式求值， 把写成的形式，将代入计算即可．用整体代入法求代数式的值是本题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：15． 15．对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式运算，根据新定义的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为： 16．一个式子减去得，则这个式子为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算． 由整式的加法运算，即可求出答案． 【详解】解：设这个式子为， ， 故答案为：． 17．已知，，，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，有理数的大小比较，根据绝对值的性质求出的值，再分情况相加即可得解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 18．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，称此时的为自然数p的“魅力数”，并规定．例如：时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为，因为的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时，则 ，若s、t都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且，，其中（，，a、b均为整数）．若能被5整除，能被整除，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算．理解运算规则是解题的关键． 根据定义可求的值；由，，可得，，由能被5整除，可知也能被5整除，进而可得或，由能被整除，可得也能被整除，进而可得，则或；然后分别计算，，比大小后作答即可． 【详解】解：由题意知，时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：6、2、4，重新组合后的数为， ∵的值最小， ∴是的“魅力数”，此时； ∵，， ∴，， ∵能被5整除， ∴也能被5整除， ∵，a为整数， ∴或， ∵能被整除， ∴也能被整除， ∵，b为整数， ∴， 当，时，； 其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、6、2，重新组合后的数为， ∵的值最小，所以是的“魅力数”， ∴， 当，时，； 其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、6、7，重新组合后的数为， ∵的值最小，所以是的“魅力数”， ∴， ∵， ∴的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）把减法转化为加法进行计算即可； （2）先计算乘方、再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 20．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并． （1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减化简求值，先根据整式的加减运算法则化简，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22．今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从“梦想城”的家出发，在南北向的汇川大道上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）． 第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 (1)接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费7元，超过的部分按每千米加元收费，若每位考生单独计费，这样5位考生共节省车费多少元？ 【答案】(1)该驾驶员在家南方，距离家5千米 (2)在这过程中共耗油升 (3)43元 【分析】此题考查正负数的意义，有理数加减法以及法的实际应用，绝对值等知识点，解题的关键是熟练运用正负数的意义并掌握有理数运算法则，本题属于基础题型． （1）通过计算各段行驶路程的和进行求解； （2）用该出租车每千米耗油升乘以各段行驶路程绝对值的和进行求解； （3）通过五位同学车费求和进行求解． 【详解】（1）解： ． 答：该驾驶员在家南方，距离家5千米． （2）解： ． 答：在这过程中共耗油升． （3）解： 元， 答：这过程中该驾驶员为5位考生共节省了43元车费． 23．学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费300元，当购买数量超过40台时，商场给出如下两种优惠方案： 方案一：学校先交450元定金后，每台收费250元； 方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的）． (1)当购买台时，方案一共收费______元；方案二共收费______元；（用含x的代数式表示） (2)当购买70台时，采用哪种方案省钱？ 【答案】(1)； (2)方案二省钱 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，根据优惠方案列出代数式． （1）根据优惠方案可列出代数式； （2）计算时两种方案所需费用，再比较即可得到求解． 【详解】（1）解：方案一共收费：元； 方案二共收费：元； 故答案为：；． （2）解：当时，方案一共收费：（元）， 方案二共收费：（元）， 因为， 所以方案二省钱． 24．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ． 则 ． （2）由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 25．找规律计算： ①因为，，…… 所以，，…… 由上述式子存在的规律计算： ②因为，，…… 所以，，…… 由上述式子存在的规律计算： 【答案】①；② 【分析】①先根据题意得到规律，然后将原式进行拆项求解即可； ②先根据题意得到规律，然后对进行拆项求解即可得到答案． 【详解】解：①因为，，……， 所以，，， ∴得到规律：， 原式 ； ②因为，，……， 所以，，……， ∴得到规律：， ∴原式 ． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 26．如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为． (1)当时，点对应的数是______，点对应的数是______； (2)当为何值时，两点之间相距个单位长度； (3)当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)或； (3)当或秒时，此时的距离为或． 【分析】（）由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动，然后求解即可； （）根据题意得点对应的数是，点对应的数是，再根据两点之间相距个单位长度列出绝对值方程，然后求解即可； （）由题意知点对应的数是，点对应的数是，设再运动秒后，则得出平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，然后分当线段和线段相遇前，当线段和线段相遇后两种情况，列出方程，然后求解即可； 本题考查了一元一次方程的应用，数轴上表示数，数轴两点间的距离，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动， 当时，点对应的数是，点对应的数是， 故答案为：，； （2）解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动， ∴点对应的数是，点对应的数是， ∵两点之间相距个单位长度， ∴，整理得：， ∴或， 解得：或； （3）存在，理由如下： 当时，点对应的数是，点对应的数是， 由题意知点对应的数是，点对应的数是， 设再运动秒后， ∴平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数， 当线段和线段相遇前， ，， ∵， ∴，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， ∴距离为； 当线段和线段相遇后， ，， ∵， ∴，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， ∴距离为； 综上可知：当或秒时，此时的距离为或． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$