14.1.1同底数幂的乘法课件2024—2025学年人教版数学八年级上册

同底数幂的乘法 授课人： 问题思考 如果嫦娥奔月的速度是10⁴m/s,那么嫦娥飞行10²s能走多远？ 路程=时间×速度=10²×10⁴ 10²×10⁴ =(10×10)×(10×10×10×10) =10×10×10×10×10×10 =10⁶ 分析解决 a²×a⁴ a²×aⁿ n个a =(a·a)(a·a·a·a)=a·a·a·a·a=a⁶ =(a·a)(a·a……a)=a²⁺ⁿ 探究在线 通过观察，你发现上述式子的底数和指数是怎样变化的？ 底数不变，指数相加 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 =aᵐ⁺ⁿ(m、n都是正整数) =a·a……a (m+n)个a aᵐ·aⁿ=(a·a……a)(a·a……a) m个a n个a 我们把上述运算过程推广到一般情况（即aᵐ·aⁿ） 探究在线 例题讲解 （1）3²×3⁵ 解：3²×3⁵ =3²⁺⁵ =3⁷ （2）(-5)³×(-5)⁵ 解：(-5)³×(-5)⁵ =(-5)³⁺⁵ =(-5)⁸ =5⁸ 小试牛刀 一、计算: 二、若a⁷·aᵐ=a²×a¹⁰，则m=_____ （1）5³×5⁷ （2）b·b⁴ （3）(-2)³×(-2) （4）x³·x⁵ 随机应变 同底数幂乘法法则的逆用 计算：2²⁰²⁰-2²⁰²¹ 解：2²⁰²⁰-2²⁰²¹ =2²⁰²⁰-2⁽²⁰²⁰⁺¹⁾ =2²⁰²⁰-2²⁰²⁰×2 =2²⁰²⁰(1-2）=-2²⁰²⁰ 随机应变 同底数幂乘法法则的逆用 计算：2²⁰²⁰-2²⁰²¹ 解：2²⁰²⁰-2²⁰²¹ =2²⁰²⁰-2⁽²⁰²⁰⁺¹⁾ =2²⁰²⁰-2²⁰²⁰×2 =2²⁰²⁰(1-2）=-2²⁰²⁰ 2、若2ˣ=5，则2ˣ⁺²的值为_____ 点拨：2ˣ⁺²=2ˣ×2²=5×4=20 3、若xᵐ⁺ⁿ=16，xⁿ=12，则xᵐ的值为_____ 随机应变 三个或三个以上的同底数幂相乘 （1）3²×3³×3⁴ （2）y·y²·y⁴ 解：（方法一）（1）3²×3³×3⁴=(3²×3³)×3⁴=3⁵×3⁴=3⁹ （2）y·y²·y⁴=(y·y²)·y⁴=y³·y⁴=y⁷ （方法二）（1）3²×3³×3⁴ =3²⁺³⁺⁴=3⁹ （2）y·y²·y⁴=y¹⁺²⁺⁴=y⁷ 深入思考 拓展训练 （1）(x-y)³(y-x)⁴ （2）-x³·(-x)⁷·x⁴ 课后习题 完成课本96页练习题，《学法大视野》 没有不能解决的问题 ——韦达 $$