江苏省2024-2025学年九年级中考数学一轮复习习题课件：第2章方程（组）与不等式（组）

第1节　一次方程（组） 1. （2024无锡惠山一模）若x＝1是关于x的方程3x＋m＝4的解，则m的 值为（　B　） A. 7 B. 1 C. －1 D. －7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2. （2024盐城东台一模）已知二元一次方程2x＋3y＝3，其中x与y互为相 反数，则x，y的值为（　D　） A. －4，4 B. 4，－4 C. 3，－3 D. －3，3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3. （2024无锡梁溪一模）已知方程组则x－y的值为（　C　） A. B. 2 C. 3 D. －2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4. （2024连云港连云二模）某市出租车收费标准如下：起步价6元，2 km后 每千米1.8元.某人坐出租车后付款27.6元，则此人乘车的路程为（　D　） A. 10 km B. 12 km C. 13 km D. 14 km D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5. （2024无锡新吴一模）写出一个解为的二元一次方程： ⁠ ⁠. 6. （2024宿迁沭阳校级模拟）若是关于x，y的二元一次方程x－ ay＝4的一个解，则a的值为 ⁠. 7. （2024连云港连云二模）已知 ＝ ＝k，且x＋y＝24，则k的值 为 ⁠. x＋y ＝－1（答案不唯一）　 3　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8. （2024宿迁宿豫二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木， 不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？” 意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长 木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则符合 题意的方程组是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9. 解下列方程（组）： （1） － ＝1； 解析：（1） － ＝1， 去分母，得x－3（5－3x）＝6， 去括号，得x－15＋9x＝6， 移项，得x＋9x＝6＋15， 合并同类项，得10x＝21， 系数化为1，得x＝2.1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）（2024苏州高新区模拟） 解析： ②×2＋①，得7x＝14，解得x＝2， 将x＝2代入②，得y＝－1， 则原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10. （2024徐州睢宁模拟）《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了 中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大 器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文如下：“今有大容器5 个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问 大、小容器的容积各是多少斛？”（“斛”为古代的体积单位） 解析：设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛， 根据题意得解得 答：大容器的容积是 斛，小容器的容积是 斛. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11. （2024无锡江阴一模）已知x，y，z满足等式 ＋ ＝ ，则下列结论 不正确的是（　C　） A. 若x＝y，则x＝z B. 若z＝4x，则y＝4z C. 若x＜z，则y＜z D. 若x＜y，则x＜z C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—— 九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对 角线上的3个数之和相等，例如，图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻 方，则x与y的和是（　B　） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 13. 现有100元和20元的人民币25张，总面额1 300元，则20元的人民币 有 张. B 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14. （2024连云港赣榆三模）已知是二元一次方程组 的解，则3a－ b的立方根为 ⁠. 15. 规定一种新的运算：a*b＝2－a－b，则方程 * ＝1的解是 ⁠ ⁠. 2　 x＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x－2y＝ 4，则k的值为 ⁠. 17. 已知x，y满足方程组则｜x｜＋y的值为 ⁠. 7　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18. （2024无锡梁溪模拟）在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组 是由算筹布置而成的，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未 知数x，y的系数与相应的常数，图1用我们现在所熟悉的方程组形式表达 就是则图2所表示的方程组的解为 　　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. （2024盐城一模）某公司欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车 和1辆B型车载满荔枝一次可运走10 t；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次 可运走11 t.现有荔枝31 t，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运 完，且恰好每辆车都载满荔枝.根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？ 解析： （1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x t，1辆B型车载满荔枝一次可运送y t， 由题意得解得 答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3 t，1辆B型车载满荔枝一次可运送4 t. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）请你帮该公司设计租车方案. 解析： （2）由题意得3a＋4b＝31，∴a＝ ， 又∵a，b均为非负整数， ∴或或 ∴该公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20. （2024南京模拟）先化简，再求值： ÷（1＋ ），其中x＝ ＋1. 解析：原式＝ ÷ ＝ · ＝ ， 当x＝ ＋1时，原式＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$第2节　分式方程 1. 解分式方程 ＋ ＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是 （　D　） A. x＋2＝3 B. x－2＝3 C. x＋2＝3（2x－1） D. x－2＝3（2x－1） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （2024无锡宜兴一模）若关于x的分式方程 ＋1＝ 有增根，则m 的值为 ⁠. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2024苏州高新区一模）题目如下：“甲、乙两名同学做中国结，已 知 ，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每 小时做中国结的个数.”阴影部分为被墨迹弄污的条件.根据图中的解题过 程，被墨迹弄污的条件应是 ⁠. 乙每小时比甲多做6个　 解析：设甲每小时做x个， 由题意得 ＝ …… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 解下列方程： （1）（2024南京玄武校级模拟） － ＝1； 解析：去分母，得（x＋1）2－4＝（x＋1）（x－1）， 去括号，得x2＋2x＋1－4＝x2－1， 移项，得x2＋2x－x2＝－1＋4－1， 合并同类项，得2x＝2， 系数化为1，得x＝1， 检验：当x＝1时，（x＋1）（x－1）＝0， 所以x＝1是增根，即分式方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）（2024徐州铜山二模） ＝2－ . 解析：去分母，得x＝2（2x－1）＋3， 去括号，得x＝4x－2＋3， 移项，得x－4x＝－2＋3， 合并同类项，得－3x＝1， 系数化为1，得x＝－ ， 检验：当x＝－ 时，2x－1≠0， 所以原方程的解是x＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. （2024扬州邗江一模）2024年扬州鉴真半程马拉松比赛于4月1日举行， 本届赛事设置半程马拉松、健康跑、欢乐跑项目.小明参与了“半程马拉 松”（约21 km）项目，小明前10 km按计划的速度跑，之后为了提高成 绩，平均速度提高到之前的1.2倍，最终比原计划提前11 min到达目的地. 求小明前10 km的平均速度. 解析：设小明前10 km的平均速度为v km/h， 则小明原计划所用的时间为 h， 依题意得 ＋ ＝ － ，解得v＝10， 经检验，v＝10是原方程的根，且符合题意. 答：小明前10 km的平均速度是10 km/h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. （2024扬州高邮二模）某校组织八年级学生赴珠湖小镇开展劳动实践活 动，已知学校离珠湖小镇60 km，师生乘大巴车前往，王老师因有事情，推 迟了6 min出发，自驾小轿车以大巴车速度的1.2倍前往，结果王老师提前4 min到达珠湖小镇.求小轿车、大巴车的平均速度. 解析：设大巴车的平均速度为x km/h，则小轿车的平均速度为1.2x km/h， 根据题意得 － ＝ ，解得x＝60， 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝1.2×60＝72. 答：小轿车的平均速度为72 km/h，大巴车的平均速度为60 km/h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. （2024南京玄武校级模拟）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改 气”措施.如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位： 元）与行驶路程s（单位：km）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用 比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费 用为x元，则可列方程为（　D　） A. ＝ B. ＝ D C. ＝ D. ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中较 小的值，如min{2，4}＝2，按照此规定，方程min ＝ 的解为 （　D　） A. －1或2 B. 2 C. －1 D. 无解 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. （2024无锡锡山期中）若关于x的方程 －1＝ 的解为整数，则满 足条件的负整数k的值是 ⁠. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a， 且关于y的分式方程 － ＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数 a的和为 ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （2024苏州一模）3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植 活动.据了解，市场上每捆A种树苗的价格是树苗基地的 倍，用300元在市 场上购买的A种树苗比在树苗基地购买的少2捆. （1）求树苗基地每捆A种树苗的价格； 解析：（1）设树苗基地每捆A种树苗的价格是x元，则市场上每捆A种树苗的价格是 x元， 根据题意得 － ＝2，解得x＝30， 经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意. 答：树苗基地每捆A种树苗的价格是30元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）树苗基地每捆B种树苗的价格是40元.学校决定在树苗基地购买 A，B两种树苗共100捆，且A种树苗的捆数不超过B种树苗的捆数.树苗 基地为支持该校活动，对A，B两种树苗均提供八折优惠.求本次购买最 少花费多少钱. 解析：（2）设购买m捆A种树苗，则购买（100－m）捆B种树苗， 根据题意得m≤100－m，解得m≤50. 设本次购买共花费w元， 则w＝30×0.8m＋40×0.8（100－m）， 即w＝－8m＋3 200， ∵－8＜0，∴w随m的增大而减小， ∴当m＝50时，w取得最小值，为－8×50＋3 200＝2 800. 答：本次购买最少花费2 800元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 已知关于x，y的二元一次方程ax＋3y＋b＝0（a，b均为常数，且 a≠0）. （1）当a＝1，b＝－2时，用含x的代数式表示y； 解析：（1）把a＝1，b＝－2代入ax＋3y＋b＝0， 得x＋3y－2＝0，整理，得y＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若是该二元一次方程的一个解. ①猜想a与b的关系，并说明理由； ②无论a，b取何值，这些方程都有一个公共的解，请求出这个解. 解析：（2）①a＝b，理由如下： 把代入ax＋3y＋b＝0，得2a－3b＋b＝0， 整理，得a＝b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ②由①可知a＝b， ∴原方程可化为ax＋3y＋a＝0， 整理，得a（x＋1）＋3y＝0， ∵无论a，b取何值，这些方程都有一个公共的解， ∴解得 ∴这个公共解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$第3节　一元二次方程 1. （2024南通模拟）用配方法解方程x2＋8x＋7＝0，变形后的结果正确的 是（　B　） A. （x＋4）2＝－7 B. （x＋4）2＝9 C. （x＋4）2＝23 D. （x＋4）2＝－9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2. （2024扬州二模）关于x的一元二次方程x2＋kx＋3＝0（k＞0）有实数 根，此方程的根可能是（　D　） A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝1，x2＝－3 C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－1，x2＝－3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. （2024常州一模）若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取 值范围是（　B　） A. m≤－1 B. m≤1 C. m≤4 D. m≤ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. （2024南京秦淮校级模拟）若关于x的方程a（x＋1）2－b＝0 （a≠0）有两个不相等的实数根，则（　C　） A. a－b＞0 B. a－b＜0 C. ab＞0 D. ab＜0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. （2024泰州靖江一模）若x＝2＋ 是一元二次方程x2＋6x－m＝0的一 个根，则其另一个根是 ⁠. 6. （2024扬州江都二模）某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万 元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据 题意可列方程为 ⁠. 7. （2024南京玄武一模）设x1，x2是方程x2＋mx－2＝0的两个根，且x1＋ x2＝x1x2＋1，则m＝ ⁠. －8－ 　 30（1＋x）2＝36.3　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 解下列方程： （1）（2024南京鼓楼二模）3（x－1）＝x（1－x）； 解析：3（x－1）＋x（x－1）＝0，（x－1）（x＋3）＝0， ∴x－1＝0或x＋3＝0，∴x1＝1，x2＝－3. （2）（2024徐州二模）x2＋2x－1＝0. 解析：移项，得x2＋2x＝1， 配方，得（x＋1）2＝2， 开方，得x＋1＝± ， 解得x1＝－1＋ ，x2＝－1－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9. （2024南京玄武校级三模）矩形的周长为52 cm，把该矩形长截去5 cm （截去图1中的阴影部分），剩余的面积为S1 cm2；把该矩形宽截去5 cm （截去图2中的阴影部分），剩余的面积为S2 cm2.已知S1比S2多30，求原矩 形的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析：设原矩形的长为x cm，则宽为 （52－2x）＝（26－x）cm， ∴S1＝x（26－x）－5（26－x）＝－x2＋31x－130， S2＝x（26－x）－5x＝－x2＋21x， ∵S1比S2多30， ∴－x2＋31x－130－（－x2＋21x）＝30， 解得x＝16，∴26－x＝26－16＝10， ∴原矩形的面积为16×10＝160（cm2）. 答：原矩形的面积为160 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10. （2024常州天宁校级一模）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元 时，平均每天的销售量为100本.为了吸引消费者，商家决定采取降价措施. 经试销统计发现，如果画册售价每降低1元，那么平均每天就能多售出10 本.商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2 240元，且要求每本售价 不低于55元，求每本画册应降价多少元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析：设每本画册应降价x元，则每本画册的销售利润为（60－x－40）元，平均每 天的销售量为（100＋10x）本， 根据题意得（60－x－40）（100＋10x）＝2 240， 整理得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6， 当x＝4时，60－x＝60－4＝56＞55，符合题意； 当x＝6时，60－x＝60－6＝54＜55，不符合题意. 故x＝4，即每本画册应降价4元. 答：每本画册应降价4元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11. （2024无锡梁溪校级一模）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2（m ＋1）x＋m2＋2＝0的两个实数根，且（x1＋1）（x2＋1）＝8，则m的值为 （　A　） A. 1 B. －3 C. 3或－1 D. 1或－3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12. （2024南通海门一模）已知关于x的多项式ax2＋bx＋c（a≠0），当 x＝a时，该多项式的值为c－a，则多项式a2－b2＋3的值可以是 （　A　） A. B. 2 C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13. （2024连云港东海二模）若一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像经过第 一、二、四象限，则方程bx2－2x＋k＝0有 个根. 14. （2024南通一模）若a，b是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数 根，则 的值为 ⁠. 15. （2024南京秦淮校级模拟）设x1，x2是方程x2－3x－2 020＝0的两个 根，则 －2x1＋x2＝ ⁠. 两　 5　 2 023　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. （2024扬州宝应一模）在数学课上，老师要求同学们将一个关于字母x 的二次三项式2x2＋bx＋c（b，c是常数）配成2（x－m）2－3（m是常 数）的形式，则b＋c的最小值是 ⁠. －5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. （2024宿迁宿城模拟）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m－1）x＋ m2＝0有两个实数根x1和x2. （1）求实数m的取值范围； 解析：（1）由题意得Δ＝（2m－1）2－4m2≥0， 解得m≤ ，即实数m的取值范围是m≤ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2）当 － ＝0时，求m的值. 解析：（2）由 － ＝0得（x1＋x2）（x1－x2）＝0， 若x1＋x2＝0，即－（2m－1）＝0，则m＝ . ∵m≤ ，∴m＝ 不符合题意，舍去； 若x1－x2＝0，即x1＝x2， 则Δ＝0，由（1）知m＝ . 故当 － ＝0时，m＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. （2024无锡江阴校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，BC ＝6 cm，动点P，Q分别以3 cm/s，2 cm/s的速度从点A，C同时出发，沿 规定路线移动. （1）若点P从点A沿AB移动到点B停止，点Q在CD上移动，且随点P的 停止而停止移动，则经过多长时间，P，Q两点之间的距离是10 cm？ 解析：（1）如图，过点P作PE⊥CD于E， 设经过x s，点P和点Q之间的距离是10 cm. 根据题意得（16－2x－3x）2＋62＝102， 解得x1＝ ，x2＝ . ∵0≤x≤ ， ∴经过 s或 s，P，Q两点之间的距离是10 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C沿CD移动到点D停止 时，点P随点Q的停止而停止移动，则经过多长时间，△PBQ的面积为12cm2？ 解析：（2）如图，连接BQ. 设经过y s，△PBQ的面积为12 cm2. ①当0≤y≤ 时，PB＝（16－3y）cm， 则 PB·BC＝12 cm2，即 （16－3y）×6＝12， 解得y＝4； ②当 ≤y≤ 时，BP＝（3y－16）cm，QC＝2y cm， 则 BP·CQ＝12 cm2，即 （3y－16）×2y＝12， 解得y1＝6，y2＝－ （舍去）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ③当 ≤y≤8时，QP＝CQ－PC＝2y－（3y－22）＝（22－y）cm， 则 QP·CB＝12 cm2，即 （22－y）×6＝12， 解得y＝18（舍去）. 综上所述，经过4 s或6 s，△PBQ的面积为12 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. 已知关于x的分式方程 － ＝1. （1）若分式方程的根是x＝5，求a的值； 解析：（1）把x＝5代入 － ＝1， 得 － ＝1，解得a＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2）若分式方程有增根，求a的值； 解析：（2） － ＝1，两边都乘x（x－2）， 得x（x－a）－5（x－2）＝x（x－2）， 整理得（a＋3）x＝10， 由分式方程有增根，得x（x－2）＝0， ∴x＝0或x＝2， 把x＝0代入（a＋3）x＝10，a的值不存在； 把x＝2代入（a＋3）x＝10， 得2（a＋3）＝10，解得a＝2. 综上可知，a＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （3）若分式方程无解，求a的值. 解析：（3）由（2）可知，（a＋3）x＝10， 当a＋3＝0时，方程无解，即a＝－3； 当a＋3≠0时，要使方程无解，则分式方程有增根， 由（2）知a＝2. 综上可知，a＝－3或a＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $$第4节　一元一次不等式（组） 1. （2024常州溧阳一模）若x＞y，则下列不等式一定成立的是（　C　） A. x－1＞y＋1 B. x＞－y C. ＞ D. 1－x＞1－y C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2. （2024徐州模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3. （2024常州天宁模拟）已知a－1＞0，则下列结论正确的是（　B　） A. －1＜－a＜a＜1 B. －a＜－1＜1＜a C. －a＜－1＜a＜1 D. －1＜－a＜1＜a B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4. （2024宿迁二模）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等 式组的解集是 ⁠. 5. （2024南京模拟）不等式2x－5＜2的最大整数解是 ⁠. 6. （2024宿迁沭阳一模）不等式组的所有整数解的和 为 ⁠. －1≤x＜3　 3　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7. （2024常州天宁校级一模）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重 一共为150 kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一 同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小 于 kg. 8. （2024南京建邺模拟）已知点P（m－1，2m－3）在 第三象限，则m的取值范围是 ⁠. 25　 m＜1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9. （2024盐城大丰模拟）解不等式 ＜ ，并把它的解集表示在数 轴上. 解析： ＜ ， 去分母，得2（x－2）＜3（7－x）， 去括号，得2x－4＜21－3x， 移项，得2x＋3x＜21＋4， 合并同类项，得5x＜25， 系数化为1，得x＜5. 解集表示在数轴上如图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10. （2024扬州宝应二模）解不等式组：并判断 －1， 这两个数是不是该不等式组的解. 解析：解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≤4， ∴不等式组的解集为x＜2， ∴－1， 都是该不等式组的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11. （2024宿迁泗阳二模）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种 树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍 少40，购买两种树苗的总金额为9 000元. （1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵； 解析：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（2x－40）棵， 由题意可得30x＋20（2x－40）＝9 000， 解得x＝140，∴2x－40＝240. 答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不 超过230元，写出所有满足条件的购买方案. 解析：（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（10－y）棵， 根据题意可得30y＋20（10－y）≤230，解得y≤3. ∵y为正整数，∴有如下3种购买方案： 购买方案1：购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵； 购买方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵； 购买方案3：购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12. （2024南通通州期中）若关于x的不等式x－m＞1的最小整数解是2， 则实数m的值可能是（　C　） A. －1 B. － C. 0 D. 1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13. 若关于x的不等式ax＋b＜c的解集为x＞2，则关于x的不等式a（x＋ 3）＋b＜c的解集为（　A　） A. x＞－1 B. x＜－1 C. x＞5 D. x＜5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14. （2024盐城滨海一模）已知关于x，y的方程组的解 满足x－y≥5，则k的取值范围为（　C　） A. k≥3 B. k≤3 C. k≥8 D. k≥9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15. 已知关于x，y的方程组中x，y均大于0.若a与正数b 的和为4，则a－b的取值范围是（　A　） A. －6＜a－b＜4 B. －6＜a－b≤4 C. －5＜a－b＜3 D. －5＜a－b≤3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16. （2024宿迁宿豫一模）若不等式组有解，则a的取值范围 是 ⁠. 17. （2024南通启东一模）若关于x的不等式组无解，则a的取 值范围为 ⁠. a＜2　 a≤2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18. （2024南京玄武三模）若关于x的不等式组有且只有两个整 数解，则m的取值范围是 ⁠. 19. （2024南京玄武校级模拟）已知y＞1，x＜－1，若x－y＝m成立， 则x＋y的取值范围为 .（结果用含m的式子表 示） 1≤m＜2　 m＋2＜x＋y＜－m－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. （2024徐州邳州一模）我市准备向某客运公司租用A，B两种类型客 车，陆续将专业人员护送离城，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客 车多10人，且单独租用A型客车护送900人，与单独租用B型客车护送700人 所用车辆数一样多.（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机） （1）问：每辆A，B型客车分别可载多少人？ 解析：（1）设每辆A型客车可载x人，则每辆B型客车可载（x－10）人， 由题意得 ＝ ，解得x＝45， 经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意， 则x－10＝35， 即每辆A型客车可载45人，则每辆B型客车可载35人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2）某天，有630位专业人员需护送，客运公司根据需要，安排了A，B型 客车共16辆，每辆A型客车的租金为1 200元，每辆B型客车的租金为1 000 元，总租金不超过17 800元，问：有哪几种租车方案？哪种方案较省钱？费 用为多少？ 解析：（2）设租A型客车a辆，则租B型客车（16－a）辆， 由题意得 解得7≤a≤9， ∵a为正整数，∴a的取值为7，8，9， ∴有3种租车方案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ①租A型客车7辆，B型客车9辆，费用为1 200×7＋1 000×9＝17 400（元）； ②租A型客车8辆，B型客车8辆，费用为1 200×8＋1 000×8＝17 600（元）； ③租A型客车9辆，B型客车7辆，费用为1 200×9＋1 000×7＝17 800（元）. ∵17 400＜17 600＜17 800， ∴租A型客车7辆，B型客车9辆较省钱，费用为17 400元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21. （2024盐城盐都二模）已知α，β是方程x2＋2x－4＝0的两个实数根， 求出下列代数式的值： （1）α＋β（α＋1）； （1）α＋β（α＋1）＝α＋αβ＋β＝－2＋（－4）＝－6. 解析：∵α，β是方程x2＋2x－4＝0的两个实数根， ∴α＋β＝－2，α·β＝－4，α2＋2α＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2）α2＋4α＋2β ＝α2＋2α＋2α＋2β ＝α2＋2α＋2（α＋β） ＝4＋2×（－2） ＝4－4 ＝0. （2）α2＋4α＋2β. 解析：∵α，β是方程x2＋2x－4＝0的两个实数根， ∴α＋β＝－2，α·β＝－4，α2＋2α＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$