海南省2024-2025学年九年级中考数学一轮复习习题课件：专题三函数

第10讲　一次函数 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列各点在函数y＝2x－1图象上的是( ) A.(－1，3) B.(0，1) C.(1，－1) D.(2，3) 2.关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是( ) A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点(0，1) C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x＞－1时，y＜0 3.在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位得到一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式为( ) A.y＝－2x＋3 B.y＝－2x＋6 C.y＝－2x－3 D.y＝－2x－6 B B D 4.若代数式在实数范围内有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( ) D   5.对于某一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论中错误的是( )   A.k＞0 B.kb＜0 C.k＋b＞0 D.k＝－b C 6.在平面直角坐标系中，已知点A(，m)，点B(，n)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则m，n的大小关系是( ) A.m＜n B.m＞n C.m≥n D.m≤n 7.在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位，所得直线的函数表达式为( ) A.y＝－x＋1 B.y＝x＋1 C.y＝－x－1 D.y＝x－1 8.一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是( ) A.2 B.1 C.－1 D.－2 D A A 9.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是 ( ) D 10.如图，直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，3)，B(4，0)，则不等式ax＋b＞0的解集是( ) A.x＞4 B.x＜4 C.x＞3 D.x＜3 B 11.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成，木栅栏总长为40m.如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是( ) A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.二次函数关系 B 12.在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组的解为( ) A. B. C. D. C 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.将函数y＝－2x的图象向下平移n个单位得到的图象经过点(2，－8)，那么n的值等于　 　.  14.一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y＝60x；当0.5＜x≤2时，y与x之间的函数表达式为　 　.  　y＝80x－10　 　4　 15.如图，直线y＝x＋4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是　 　.  (－3，0)或(4－8，0) 16.如图，直线y＝kx－2k＋3(k为常数，k＜0)与x轴、y轴分别交于点A，B，则的值是　 　.  　1　 三、解答题(共72分) 17.(10分)已知y与x＋2成正比例，当x＝0时，y＝－6. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)判断点P(7，－25)是否是函数图象上的点，并说明理由. 答案：解：(1)设y＝k(x＋2)，把x＝0，y＝－6代入，得－6＝k(0＋2)， 解得k＝－3，所以y＝－3x－6，即y与x之间的函数关系式为y＝－3x－6. (2)点P(7，－25)不是函数图象上的点.理由如下： 当x＝7时，y＝－3×7－6＝－27≠－25， 所以点P(7，－25)不是函数图象上的点. 18.(10分)直线y＝x＋1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A'，点B的坐标是 (0，2). (1)求点A'的坐标. (2)确定直线A'B对应的函数表达式. 答案：解：(1)令y＝0，则x＋1＝0，所以x＝－2，则A(－2，0). 因为点A关于y轴的对称点为A'，所以A'(2，0). (2)设直线A'B的函数表达式为y＝kx＋b， 所以，解得， 所以直线A'B对应的函数表达式为y＝－x＋2. 19.(12分)在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示. (1)求AB所在直线的函数表达式. (2)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小. (温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力－F浮力)   答案：解：(1)设AB所在直线的函数表达式为F拉力＝kx＋b，将(6，4)，(10，2.5)代入，得 ，解得，所以AB所在直线的函数表达式为F拉力＝－x＋. (2)在F拉力＝－x＋中，令x＝8，得F拉力＝－×8＋.因为4－(N)，所以当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为N. 20.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1.  (1)求k，b的值. (2)请直接写出不等式kx＋b－3x＞0的解集. (3)若点D在y轴的正半轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标. 答案：解：(1)因为点C在正比例函数y＝3x上，且点C的横坐标为1，所以C(1，3).将A(－2，6)，C(1，3)代入一次函数y＝kx＋b，得，解得. (2)x＜1. (3)设D(0，d)(d＞0)，令y＝－x＋4＝0，得B(4，0).因为S△BCD＝S△BOD－S△COD－S△BOC，且S△COD＝×1·d＝d，S△BOC＝×4×3＝6，所以S△BCD＝×4d－d－6＝2S△BOC＝12，则d＝12，所以点D的坐标为(0，12). 21.(13分)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C. (1)求该函数的解析式及点C的坐标. (2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值. 答案：解：(1)把点A(0，1)，B(1，2)代入y＝kx＋b(k≠0)，得，∴， ∴该函数的解析式为y＝x＋1.由题意知点C的纵坐标为4，当y＝x＋1＝4时，x＝3，∴C(3，4). (2)2 (1)如图，小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y(单位：℃)与加热的时间t(单位：s)符合初中学习过的某种函数关系，可能是　 　函数关系.(填“正比例”“一次”“二次”或“反比例”)  (2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式. (3)当加热110s时，油沸腾了，请推算该食用油的沸点. 22.(15分)某食用油的沸点远高于水的沸点.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油的沸点.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 　一次　 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 答案：解：(2)设锅中油温y与加热的时间t的函数解析式为y＝kt＋b(k≠0).将点(0，10)，(10，30)代入，得，解得，∴y＝2t＋10. (3)当t＝110时，y＝2×110＋10＝230，经过推算，该食用油的沸点是230℃. $$第11讲　反比例函数 2.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝(k≠0)图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON的面积为2，则k的值是( ) A.2 B.－2 C.1 D.－1 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.若点A(1，3)是反比例函数y＝(k≠0)图象上一点，则常数k的值为( ) A.3 B.－3 C. D.－ A A 4.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为( ) 3.已知正比例函数y1＝ax的图象经过点(1，－1)，反比例函数y2＝的图象位于第一、第三象限，则一次函数y＝ax＋b的图象一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D C x －2 2 3 y 3 －3 ▲ A.3 B.－9 C.2 D.－2 6.若点A(x1，－2)，B(x2，1)，C(x3，2)都在反比例函数y＝－的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A.x3＜x2＜x1 B.x2＜x1＜x3 C.x1＜x3＜x2 D.x2＜x3＜x1 5.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( ) A.3A B.4A C.6A D.8A D B 8.已知点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y3＜y1 7.如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为( ) A.(4，4) B.(2，2) C.(2，4) D.(4，2) C D 9.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2，3)， B(m，－2)，则不等式ax＋b＞的解集是( )   A.－3＜x＜0或x＞2 B.x＜－3或0＜x＜2 C.－2＜x＜0或x＞2 D.－3＜x＜0或x＞3 A 10.一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝(a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是( ) D 11.如图，综合实践小组的同学们用自制“密度计”测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度ρ为( ) A.0.6g/cm3 B.0.7g/cm3 C.0.8g/cm3 D.0.9g/cm3 C 12.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD＝AB，反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM.若△ODM的面积为3，则k的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 C 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.若双曲线y＝(k≠0)的图象经过点A(－3，2)和B(m，－2)，则m的值为　 　.  14.在反比例函数y＝图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围为 　 　.  15.在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a＞0，b＞0)在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，则k1＋k2的值为　 　.  　0　 　k＞1　 　3　 16.如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝(其中k1·k2≠0)相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，连接AP，则△ABP的 面积是  　.    三、解答题(共72分) 17.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2.  (1)求点M的坐标. 答案：解：(1)如图，过点M作MN⊥x轴于点N， 设点M的坐标为M(x0，y0). 因为点M在第一象限的角平分线上， 所以x0＞0，y0＞0且x0＝y0，则ON＝x0，MN＝y0. 因为OM＝2， 所以ON2＋MN2＝OM2， 即，解得x0＝y0＝2，所以M(2，2). 答案：(2)设反比例函数的关系式为y＝(k≠0). 因为过点M(2，2)，所以k＝4， 所以反比例函数的关系式为y＝. (2)求此反比例函数的关系式. 18.(10分)如图，一次函数y＝mx＋n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B(3，a). (1)求点B的坐标. (2)用含m的代数式表示n. (3)当△OAB的面积为9时，求一次函数y＝mx＋n的表达式. 答案：解：(1)因为反比例函数y＝(x＞0)的图象过点B(3，a)， 所以a＝＝2，所以点B的坐标为(3，2). (2)因为一次函数y＝mx＋n的图象过点B，所以2＝3m＋n，所以n＝－3m＋2. (3)因为△OAB的面积为9，所以×(－n)×3＝9，则n＝－6. 因为n＝－3m＋2，所以－6＝2－3m，解得m＝， 所以一次函数的表达式是y＝x－6. 19.(12分)如图，反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝－2x＋m的图象交于点A(－1，4)，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C. (1)求反比例函数y＝与一次函数y＝－2x＋m的表达式. (2)当OD＝1时，求线段BC的长. 答案：解：(1)因为反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝－2x＋m的图象交于点A(－1，4)，所以4＝，4＝－2×(－1)＋m，解得k＝－4，m＝2， 所以反比例函数的表达式为y＝－(x＜0)， 一次函数的表达式为y＝－2x＋2. (2)因为BC⊥y轴于点D，所以BC∥x轴. 因为OD＝1，所以B，C的纵坐标为1， 所以＝1，－2xC＋2＝1，解得xB＝－4，xC＝， 所以B(－4，1)，C(，1)，所以BC＝＋4＝4. 20.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a＜0)与反比例函数y＝(k≠0)交于A(－m，3m)，B(4，－3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB.  (1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)求△AOB的面积. (3)请根据图象直接写出不等式＜ax＋b的解集. 答案：解：(1)因为点B(4，－3)在反比例函数y＝ 的图象上， 所以－3＝，则k＝－12.所以反比例函数的表达式为y＝－. 因为A(－m，3m)在反比例函数y＝－ 的图象上，所以3m＝－， 解得m＝2或m＝－2 (舍去)， 所以点A的坐标为(－2，6). 因为点A，B在一次函数y＝ax＋b的图象上， 把点A(－2，6)，B(4，－3)分别代入，得， 解得a＝－，b＝3，所以一次函数的表达式为y＝－x＋3. (2)因为点C为直线AB与y轴的交点， 所以OC＝3.所以S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·|xA|＋OC·|xB|＝×3×2＋×3×4＝9. (3)x＜－2或0＜x＜4. 21.(13分)如图，已知坐标轴上两点A(0，4)，B(2，0)，连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y＝在第一象限的图象于点C(a，1). (1)求反比例函数y＝和直线OC的表达式. (2)将直线OC向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标. 答案：解：(1)过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠BDC＝90°. ∵∠AOB＝90°，∴∠BDC＝∠AOB. ∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠CBD＝90°. ∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO， ∴△CBD∽△BAO，∴. ∵A(0，4)，B(2，0)，C(a，1)，∴AO＝4，BO＝2，CD＝1，∴， ∴BD＝2，∴OD＝BO＋BD＝4，∴a＝4，∴点C的坐标是(4，1). ∵反比例函数y＝过点C，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y＝. 设直线OC的表达式为y＝mx， ∵其图象经过点C(4，1)，∴4m＝1，解得m＝， ∴直线OC的表达式为y＝x. (2)∵将直线OC向上平移个单位，得到直线l，∴直线l的表达式为y＝x＋. 由题意，得，解得， ∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为(－8，－)和(2，2). 22.(15分)在实验课上，小明做了一个实验.如图①，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0＜x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30 加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25 把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图②所示的y1关于x的函数图象. (1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象. (2)观察函数图象，并结合表中的数据. ①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式. ②求y2关于x的函数表达式. ③当0＜x≤60时，y1随x的增大而　 　(填“增大”或“减小”)，y2随x的增大而 　 　(填“增大”或“减小”)，y2的图象可以由y1的图象向　 　(填“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到.  (3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围. 　下　 　减小　 　减小　 答案：解：(1)图略. (2)①观察表格可知y1是x的反比例函数，设y1＝， 把(30，10)代入得10＝，∴k＝300，∴y1关于x的函数表达式是y1＝. ②∵y1＝y2＋5，∴y2＋5＝，∴y2＝－5.　 (3)∵y2＝－5，19≤y2≤45，∴19≤－5≤45， ∴24≤≤50，∴6≤x≤12.5. $$第12讲 二次函数的图象与性质及其应用 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( ) A.y＝(x－4)2＋7 B.y＝(x－4)2－25 C.y＝(x＋4)2＋7 D.y＝(x＋4)2－25 2.将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是( ) A.y＝(x－3)2＋4 B.y＝(x＋3)2＋4 C.y＝(x－3)2－4 D.y＝(x＋3)2－4 A B 3.如图所示，直线l为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是( ) A.b恒大于0 B.a，b同号 C.a，b异号 D.以上说法都不对 C 5.如图，函数y＝|ax2＋bx＋c|(a＞0，b2－4ac＞0)的图象是由函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0，b2－4ac＞0)的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，则下列结论错 误的是( ) A.2a＋b＝0 B.c＝3 C.abc＞0 D.将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点 4.若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是 ( ) A.(m，n＋1) B.(m＋1，n) C.(m，n－1) D.(m－1，n) B D 6.如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( ) A.－1 B.－2 C.－3 D.－4 B 8.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是( ) A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月 7.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.当水面下降1m时，水面宽度增加( )   A.1m B.2m C.(2－4)m D.(－2)m C C 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表. B x －1 0 1 3 y －3 1 3 1 10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b2－4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) B 11.如图，抛物线l1：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移2个单位得抛物线l2，则图中两个阴影部分的面积和为( )   A.1 B.2 C.3 D.4 B 12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)满足，已知点 (－3，m)，(2，n)，(4，t)在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为( ) A.t＜n＜m B.m＜t＜n C.n＜t＜m D.n＜m＜t C 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是　 　.  14.将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位，再向右平移　 　个单位，得到的新抛物线经过原点.  15.已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　 　.  y＝－x2＋1(答案不唯一) 2或4 1或－ 16.某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是　 　元.  1 264 三、解答题(共72分) 17.(10分)坐标平面上有两个二次函数的图象，其顶点P，Q皆在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A，B，C，D四点，各点位置如图所示，若AB＝10，BC＝5，CD＝6，求PQ的长度. 答案：解：因为AB＝10，BC＝5，所以AC＝AB＋BC＝15， 则xC－xP＝，即xP＝xC－. 因为BC＝5，CD＝6，所以BD＝BC＋CD＝11， 则xQ－xB＝，即xQ＝＋xB， PQ＝xQ－xP＝＋xB－(xC－)＝13－(xC－xB)＝13－5＝8.   18.(10分)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标. (2)当y≤－2时，请根据图象直接写出x的取值范围. 答案：解：(1)把A(1，－2)和B(0，－5)代入y＝x2＋bx＋c， 得，解得， ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5. ∵y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，∴顶点坐标为(－1，－6). (2)－3≤x≤1. 19.(12分)在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数y＝(x－2)2(0≤x≤3)的图象(抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y＝x2＋bx＋c(0≤x≤3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，求二次函数y＝x2＋bx＋c(0≤x≤3)的解析式. 答案：解：由y＝(x－2)2(0≤x≤3)，当x＝0时，y＝4，所以C(0，4). 因为A(3，0)，四边形OABC是矩形，所以B(3，4). 当抛物线经过点O，B时，将点O(0，0)，B(3，4)代入y＝x2＋bx＋c(0≤x≤3)，得，解得； 当抛物线经过点A，C时，将点A(3，0)，C(0，4)代入y＝x2＋bx＋c(0≤x≤3)， 得，解得. 当二次函数y＝x2＋bx＋c(0≤x≤3)的图象经过点C，且与x轴正半轴只有一个交点，且在线段OA上时(提示：对称轴x＝－2b＞0，b＜0)， 方程x2＋bx＋4＝0(0≤x≤3)有两个相等的实根，∴Δ＝b2－4××4＝0， 解得b1＝2(舍去)，b2＝－2， ∴y＝x2－2x＋4＝(x－4)2，此时顶点(4，0)不在线段OA上，不符合题意，舍去. 综上所述，二次函数的解析式为y＝x2＋x(0≤x≤3)或y＝x2－x＋4(0≤x≤3). 20.(12分)已知点A(x1，y1)在直线y＝3x＋19上，点B(x2，y2)，C(x3，y3)在抛物线y＝x2＋4x－1上，y1＝y2＝y3， x1＜x2＜x3. (1)求直线y＝3x＋19与抛物线y＝x2＋4x－1的交点坐标. (2)证明：－12＜x1＋x2＋x3＜－9. 答案：(1)解：令3x＋19＝x2＋4x－1， 整理得x2＋x－20＝0，解得x＝－5或x＝4， 则y＝3×(－5)＋19＝4或y＝3×4＋19＝31， 所以直线y＝3x＋19与抛物线y＝x2＋4x－1的交点坐标分别为(－5，4)和(4，31). (2)证明：因为y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5， 所以抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－2，顶点为(－2，－5)， 把y＝－5代入y＝3x＋19，解得x＝－8. 因为y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，所以－8＜x1＜－5，x2＋x3＝－4， 所以－12＜x1＋x2＋x3＜－9. 21.(13分)某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线形门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m2，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示. 方案一：抛物线形拱门的跨度ON＝12m，拱高PE＝4m.其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN. 方案二：抛物线形拱门的跨度ON'＝8m，拱高P'E'＝6m.其中，点N'在x轴上，P'E'⊥ON'，OE'＝E'N'. 要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽略不计).方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面积记为S2，点A'，D'在抛物线上，边B'C'在ON'上.现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'＝3m时，S2＝12m2.请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题. (1)求方案一中抛物线的函数表达式. (2)在方案一中，当AB＝3m时，求矩形框架ABCD的面积S1，并比较S1，S2的大小. 答案：解：(1)方案一中抛物线的顶点为P(6，4)，设抛物线的函数表达式为y＝a(x－6)2＋4，把O(0，0)代入，得0＝a(0－6)2＋4，解得a＝－， ∴y＝－(x－6)2＋4＝－x2＋x， 即方案一中抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x. (2)在y＝－x2＋x中， 令y＝3，得3＝－x2＋x，解得x＝3或x＝9， ∴BC＝9－3＝6(m)，∴S1＝AB·BC＝3×6＝18(m2).∵18＞12，∴S1＞S2. 22.(15分)某景区旅游商店以20元/千克的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克.经市场调查发现每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y关于x的函数表达式. (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款旅游食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？［销售利润＝(销售价格－采购价格)×销售量］ 答案：解：(1)当22≤x≤30时，设函数表达式为y＝kx＋b.将(22，48)，(30，40)代入表达式， 得，解得， ∴函数表达式为y＝－x＋70； 当30＜x≤45时，设函数表达式为y＝mx＋n.将(30，40)，(45，10)代入表达式， 得，解得， ∴函数表达式为y＝－2x＋100. 综上，y与x的函数表达式为y＝. (2)设利润为w元，当22≤x≤30时，w＝(x－20)(－x＋70)＝－x2＋90x－1400＝－(x－45)2＋625. ∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大， ∴当x＝30时，w取得最大值为400. 当30＜x≤45时，w＝(x－20)(－2x＋100)＝－2x2＋140x－2 000＝－2(x－35)2＋450， 当x＝35时，w取得最大值为450. ∵450＞400，∴当销售价格为35元/千克时，利润最大为450元. $$第9讲　平面直角坐标系与函数的认识 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.在平面直角坐标系中，点(a＋2，2)关于原点的对称点为(4，－b)，则ab的值为 ( ) A.－4 B.4 C.12 D.－12 2.在函数y＝中，自变量x的取值范围是( ) A.x＞－1 B.x≥－1 C.x＞－1且x≠2 D.x≥－1且x≠2 D D 3.函数y＝＋1中，函数值y的取值范围是( ) A.y＞1 B.y＜1 C.x≠2 D.y≠1 D 4.如图，已知点A(1，0)，B(4，m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(－2，1)， D(a，n)，则m－n的值为( ) A.－3 B.－1 C.1 D.3 B 6.已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( ) A.(a，b) B.(－a，b) C.(－a，－b) D.(a，－b) 5.若实数m，n是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，且m＜n，则点(m，n)所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D B 8.已知点M(3a－2，a＋6).若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为( ) A.4 B.－6 C.－1或4 D.－6或 7.已知点M(－4，a－2)，N(－2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( ) C B 9.如图是一种轨道示意图，其中均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN.现有两个机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是( ) D 10.如图，△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为12，设边BC＝x，边AC＝y，若△ABC的边AC不大于边BC的6倍，则y与x的函数关系式为( )   A. y＝ B. y＝ C. y＝(x≥2) D. y＝(x≥2) C 11.如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点 P运动的路程为x，△PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是( ) D 12.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫作点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点，若A1的坐标为(1，2)，则A2 024的友好点是( ) A.(－3，2) B.(1，2) C.(－5，－2) D.(－3，4) B 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点B(a，b)，则a＋b＝　 　.  14.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(2，2)，则点C的坐标为　 　.  　(1，3)　 　0　 15.函数y＝中自变量的取值范围是　 　.  16.如图①，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s的速度匀速运动到点B，图②是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为　 .  x＞－2且x≠ 4 三、解答题(共72分) 17.(10分)已知函数，求下列函数自变量x的取值范围. (1)y＝(x－2)0＋　　　　　　　　　(2)y＝ 答案：(1)x＞－3且x≠2 (2)2≤x≤5 18.(10分)已知点A(2m－1，m＋3)，试根据下列条件分别求出点A的坐标. (1)点A在x轴上. (2)点A的横坐标比纵坐标大2. (3)点A到y轴的距离为3. 答案：解：(1)因为点A在x轴上，所以点A纵坐标是0，即m＋3＝0，解得m＝－3，故2m－1＝2×(－3)－1＝－7，所以A(－7，0). (2)因为点A的横坐标比纵坐标大2，所以2m－1－(m＋3)＝2，解得m＝6，故2m－1＝2×6－1＝11，m＋3＝6＋3＝9，所以A(11，9). (3)因为点A到y轴的距离为横坐标的绝对值，所以|2m－1|＝3，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，2m－1＝2×2－1＝3，m＋3＝2＋3＝5，所以A(3，5)；当m＝－1时，2m－1＝2×(－1)－1＝－3，m＋3＝－1＋3＝2，所以A(－3，2).所以A(3，5)或A(－3，2). 19.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，1)，C(0，－2). (1)将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1. (2)请直接写出△ABC的面积. (3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称 为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标. 答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. (2)S△ABC＝4.5. (3)△A1B1C1内部所有的整点的坐标为(2，2)，(2，1)，(3，0). 20.(12分)已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，称点P(m，n＋2)为“开心点”.例如：点A(6，6)为“开心点”.因为当点A的坐标为(6，6)时，m＝6，n＋2＝6，所以m＝6，n＝4，所以2m＝2×6＝12，8＋n＝8＋4＝12，所以2m＝8＋n.所以点A(6，6)是“开心点”. (1)试判断点B(6，8)是否为“开心点”，并说明理由. (2)若点M(a，a－1)是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由. 答案：解：(1)点B(6，8)不是“开心点”.理由如下： 当B(6，8)时，m＝6，n＋2＝8， 此时m＝6，n＝6，所以2m≠8＋n， 所以B(6，8)不是“开心点”. (2)点M在第一象限.理由如下： 因为点M(a，a－1)是“开心点”， 所以m＝a，n＋2＝a－1，即m＝a，n＝a－3，代入2m＝8＋n有2a＝8＋a－3， 解得a＝5，所以M(5，4)，故点M在第一象限. (1)当x＝　 　时，y＝1.5.  (2)根据表中数值描点(x，y)，并画出函数图象. (3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： 　 　.  答案：(2)图略 　示例：函数值y随x的增大而减小　 21.(13分)通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题. 　3　 x … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … 根据以上信息，解答下列问题. (1)当输入的x值为1时，输出的y值为　 　.  (2)求k，b的值. (3)当输出的y值为0时，求输入的x值. 22.(15分)如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值. 　8　 输入x … －6 －4 －2 0 2 … 输出y … －6 －2 2 6 16 … 答案：解：(2)将(－2，2)，(0，6)代入y＝kx＋b， 得，解得. (3)令y＝0，由y＝8x，得0＝8x，∴x＝0＜1(舍去)； 由y＝2x＋6，得0＝2x＋6，∴x＝－3＜1， ∴当输出的y值为0时，输入的x值为－3. $$