2025年海南省九年级中考数学一轮复习习题课件：专题七图形的变换

第24讲　图形的变换 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( ) B 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) B 3.如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是( ) A.∠ACB＝∠DFE B.AD∥BE C.AB＝DE D.平移距离为线段BD的长 D 4.如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是(－3，3)，(1，2)，将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A，B'的位置描述正确的是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点O对称 D.关于直线y＝x对称 B 5.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) D 6.如图，在平面直角坐标系中，D(4，－2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置，则点B坐标为( ) A.(2，4) B.(4，2) C.(－4，－2) D.(－2，4) A 7.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝4cm，则阴影部分的面积为( ) A.6cm2 B.8cm2 C.12cm2 D.16cm2 A 8.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，则点D与点B'之间的距离为( ) A.1cm　 B.2cm C.(－1)cm　 D.(2－1)cm D 9.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，则下列说法不一定正确的是( ) A.△ADE是等边三角形 B.AB∥CE C.∠BAD＝∠DEC D.AC＝CD＋CE C 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC＝60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA'B'C'(点A'与点C重合)，则点B'的坐标是( ) A.(3，3)　 B.(3，3) C.(3，6)　 D.(6，3) B 11.如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝4，BD＝3，CD＝5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为( ) A.12　 B.12＋4 C.6＋4　 D.6＋8 C 12.如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD＝5，OA∶OD＝1∶4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是( ) A.(1，2)　 B.(－1，2) C.(－1，2)　 D.(1－，2) D 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为　 　.  　100°　 14.已知点A(a，－2)与点B(3，b)关于原点对称，则a＋b的值等于　 　.  15.一副三角板如图①摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图②，即AB∥OD时，∠1的大小为　 　°.  　75　 　－1　 16.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为　 　cm.  　24　 三、解答题(共72分) 17.(10分)如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到如图所示的位置，使E点落在AB上，即点E'，点P为AC与E'D'的交点.   (1)求∠CPD'的度数. (2)求证：AB⊥E'D'. 答案：(1)解：由平移的性质知DE∥D'E'，所以∠CPD'＝∠CED＝60°. (2)证明：由平移的性质知CE∥C'E'，∠CED＝∠C'E'D'＝60°， 所以∠BE'C'＝∠BAC＝30°，则∠BE'D'＝90°，所以AB⊥E'D'. 18.(10分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A，B，C，D的坐标分别为(7，8)，(2，8)，(10，4)，(5，4).   (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1. (2)以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积为　 　.  (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标. 　40　 答案：解：(1)图略. (3)点E的坐标为(6，6).(答案不唯一)(详细答案见参考答案) 19.(12分)如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F. (1)若∠DAC＝62°，求∠F的度数. (2)若BC＝9cm，当AD＝2EC时，求EC的长. 答案：解：(1)∠F＝62°. (2)EC＝3cm.(详细答案见参考答案) 20.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3). (1)将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位， 得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1. (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2. (3)将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3， 求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积.(结果保留π) 答案：解：(1)(2)图略. (3)线段A2C2在旋转过程中扫过的面积为.(详细答案见参考答案) 21.(13分)如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°. (1)求证：AB＝ED. (2)求∠AFE的度数. 答案：(1)证明：∵∠ECA＝∠DCB，∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD，即∠ECD＝∠ACB.由旋转可得CA＝CE.在△BCA和△DCE中，，∴△BCA≌△DCE(SAS)，∴AB＝ED. (2)解：由(1)可得∠CDE＝∠B＝70°.又∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝70°，∴∠EDA＝180°－∠BDE＝180°－70°×2＝40°，∴∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50°. 22.(15分)如图，△AOB绕点O旋转180°得到△COD，点A的对应点为点C，分别延长OB，OD至点E，F，且BE＝DF，连接AF，FC，CE，EA. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形. (2)若OE＝CE，∠EAC＝45°，EF＝2，求四边形AFCE的周长. 答案：(1)证明：因为△COD由△AOB绕点O旋转180°得到，所以AO＝CO，DO＝BO，且A，O，C三点在一条直线上，B，O，D三点在一条直线上.因为BE＝DF，所以OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF，所以四边形AFCE是平行四边形. (2)解：四边形AFCE的周长为6＋2.(详细答案见参考答案) $$第25讲　投影与视图 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.榫卯是我国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式.如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是( ) C 2.如图是一个正方体被切去一角，则其左视图是( ) B 3.如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是( ) A 4.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( ) A.圆柱　 B.圆锥　 C.长方体　 D.三棱柱 D 5.如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是( ) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图与俯视图都相同 A 6.某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 A 7.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是( ) A.6　 B.7　 C.8　 D.9 B 8.由相同的小正方体搭成的立体图形的左视图和俯视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的个数最少为( ) A.6　 B.9　 C.10　 D.14 B 9.如图，在平面直角坐标系中，点(2，2)是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的投影A'B'的长为( ) A.2 B.3 C.5　 D.6 D 10.如图是一个正六棱柱茶叶包装盒，它的主视图为( ) A 11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是( ) A.39π　 B.45π　 C.48π　 D.54π B 12.如图是一个圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数与面积分别为( ) A.180°，4π B.180°，8π C.90°，4π D.90°，8π B 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.某几何体的三视图都相同，则该几何体是　 　.(填一个就行)  14.若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为　 　.  15.如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为 　 　.  示例：正方体 36＋2 48 16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　 　.  　3π＋4　 三、解答题(共72分) 17.(10分)如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的. (1)这个几何体由　 　个小正方体组成.  (2)画出这个几何体的三视图. 答案：解：(2) (3)在不改变此几何体主视图和左视图的情况下，最多还可以添加　 　个小正方体.  6 4 18.(10分)如图是一个几何体的三视图.   (1)判断该几何体的形状. (2)求这个几何体的表面积. 答案：解：(1)这个几何体是底面为正三角形的直三棱柱. (2)这个几何体的侧面积为3×4×6＝72(cm2)，两个底面的面积之和为2××4×4×＝8(cm2)， 所以这个几何体的表面积是(72＋8)cm2. 19.(12分)如图是一个几何体的三视图.(单位：cm) (1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的a＝　　，b＝　 　.  (2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积.   10 2 答案：解：(2)3×4×10＝120(cm2)，这个几何体的侧面积为120cm2. 20.(12分)如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN. (1)在图中画出路灯的位置并用点P表示. (2)在图中画出表示大树的线段MQ. 答案：略.(详细答案见参考答案) 21.(13分)如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形.如果用彩色胶带按如图方式包扎礼盒，求所需胶带长度至少为多少. 答案： 解：根据题意，作出礼盒的上底示意图，如图.AC，CD是上底面的两边，则AC＝60÷2＝30(cm)，∠ACD＝120°.作CB⊥AD于点B，那么AB＝AC·sin60°＝15cm，所以AD＝2AB＝30cm，胶带的长至少为30×6＋20×6＝(180＋120)cm. 22.(15分)【综合与实践】 主题：制作无盖正方体纸盒. 素材：一张正方形纸板. 步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形. 步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒. 【猜想与证明】 (1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系. (2)证明(1)中你发现的结论.   答案：(1)解：∠ABC＝∠A1B1C1. (2)证明：∵A1B1为正方形对角线，∴∠A1B1C1＝45°.设纸板中每个小正方形的边长为1，则AB＝，AC＝BC＝.∵AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1. $$