2025年海南省九年级中考数学一轮复习习题课件：专题二方程与不等式

第5讲　一元一次方程与二元一次方程组 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.若关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为( ) A.3 B.－3 C.7 D.－7 2.解方程＝1时，去分母后得到的方程是( ) A.3(x－5)＋2(x－1)＝1 B.3(x－5)＋2x－1＝1 C.3(x－5)＋2(x－1)＝6 D.3(x－5)＋2x－1＝6 C A 3.下列变形中，正确的是( ) A.若a＝b，则a＋1＝b－1 B.若a－b＋1＝0，则a＝b＋1 C.若a＝b，则 D.若，则a＝b D 4.对于二元一次方程组，将①代入②，消去y可以得到( ) A.x＋2x－1＝7 B.x＋2x－2＝7 C.x＋x－1＝7 D.x＋2x＋2＝7 B 5.下列4组解中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是( ) A. B. C. D. 6.若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了m和n，则m，n分别为( ) A.6，－2 B.10，2 C.－6，4 D.4，6 A D 7.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是( ) A.x＋＝100 B.3x＋1＝100 C.x＋x＝100 D.＝100 C 8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有 16头，下有44足，问鸡兔各几何.”设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为( ) A. B. C. D. A 9.已知关于x，y的方程组，下列说法错误的是( ) A.无论实数a取何值，x不可能等于y B.当a＝1时，方程组的解也是方程2x＋y＝4a2的解 C.存在某一个a值，使得x＝2，y＝－1 D.代数式x－2y的最小值为7 C 10.某校八(1)班45名同学参加“献爱心”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录如下表： 表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚.若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组为( ) A. B. C. D. A 捐款/元 3 5 8 10 人数 2 ■ ■ 31 11.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 C 12.用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是( ) A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026 C 15.若关于x的方程mx2m－1＋(m－1)x－2＝0是一元一次方程，则其解为 　 　.  二、填空题(每小题3分，共12分) 13.已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为　 　.  14.已知x，y满足方程组，则x2－4y2的值为　 　.  　x＝2或x＝－2或x＝－3　 　－15　 　1　 16.在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个题目，则m＝　 　.  　39　 三、解答题(共72分) 17.(10分)解方程(组). (1)＝1　　　　　　　　 答案：解：去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6，去括号，得4x＋2－5x＋1＝6，移项，得4x－5x＝6－2－1，合并同类项，得－x＝3，系数化成1，得x＝－3. (2) 答案：解：，①＋②，得4x＋4y＝12，所以x＋y＝3　③.①－③，得2x＝2，所以x＝1.②－③，得2y＝4，所以y＝2.故原方程组的解为. 18.(10分)小红在解方程＋1时，第一步出现了错误： (1)请在方框内用横线标出小红的错误之处. (2)写出你的解答过程. 解：2×7x＝(4x－1)＋1， … 解：2×7x＝(4x－1)＋1， … 答案：解：(1)如图. (2)去分母，得2×7x＝(4x－1)＋6， 去括号，得14x＝4x－1＋6， 移项，得14x－4x＝－1＋6， 合并同类项，得10x＝5， 系数化为1，得x＝. 19.(12分)为响应“绿色、低碳出行”的号召，越来越多的人选择骑电动自行车出行.某商场销售的一款电动自行车每台的标价是3 270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，利润率为9%.求这款电动自行车每台的进价. 答案：解：设这款电动自行车每台的进价为x元. 根据题意，得3 270×0.8－x＝9%x， 解得x＝2 400. 答：这款电动自行车每台的进价为2 400元. 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. (1)求珍珍第一局的得分. (2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值. 20.(12分)某飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下表： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 －2 答案：解：(1)4×3＋2×1＋4×(－2)＝6(分). 答：珍珍第一局的得分为6分. (2)由题意，得3k＋3×1＋(10－k－3)×(－2)＝6＋13， 解得k＝6. 21.(13分)如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且|a＋2|＋(b－5)2＝0. (1)a＝　 　，b＝　　.  (2)点A、点B开始在数轴上运动，若点A以1个单位每秒的速度向左运动，同时点B以2个单位每秒的速度向右运动.求t秒后点A、点B之间的距离.(用含t的代数式表示) －2 5 答案：解：因为点A以1个单位每秒的速度向左运动， 同时点B以2个单位每秒的速度向右运动， 所以t秒后点A表示的数为－2－t，点B表示的数为5＋2t， 所以t秒后点A、点B之间的距离为5＋2t－(－2－t)＝5＋2t＋2＋t＝3t＋7. 22.(15分)为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出3辆，且其余客车恰好坐满.现有两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 客车类型 45座客车 60座客车 载客量/(人/辆) 45 60 租金/(元/辆) 200 300 (1)参加此次研学活动的师生有多少人？原计划租用多少辆45座客车？ 答案：解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用y辆45座客车. 根据题意，得，解得. 答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用13辆45座客车. (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租车才合算？ 答案：解：租45座客车：600÷45≈14(辆)，租金为200×14＝2 800(元). 租60座客车：600÷60＝10(辆)，租金为300×10＝3 000(元). 因为2 800＜3 000，所以租14辆45座客车更合算. $$第6讲　一元二次方程 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.一元二次方程x2－5x＋2＝0根的判别式的值是( ) A.33 B.23 C.17 D. 2.用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是( ) A.(x＋6)2＝28 B.(x－6)2＝28 C.(x＋3)2＝1 D.(x－3)2＝1 D C 3.若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0配方后得到方程(x＋3)2＝2c，则c的值为( ) A.－3 B.0 C.3 D.9 4.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为 ( ) A.4 B.8 C.12 D.16 C C 5.关于x的方程(k－1)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k＞且k≠1 B.k≥且k≠1 C.k＞ D.k≥ 6.关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 A D 7.某种药品原售价为144元/盒，连续两次降价后售价为81元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率x，则下列方程正确的是( ) A.144(1＋x)2＝81 B.144(1－x)2＝81 C.81(1＋x)2＝144 D.144(1－x2)＝81 B 8.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有( ) A.9人 B.10人 C.12人 D.15人 B 9.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( ) A.(x＋3)(4－0.5x)＝15 B.(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C.(x＋4)(3－0.5x)＝15 D.(x＋1)(4－0.5x)＝15 10.已知关于x的方程x2－(2k－2)x＋k2－1＝0有两个实数根，则的化简结果是( ) A.－1 B.1 C.－1－2k D.2k－3 A A 11.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可列方程为( ) A.x＋(1＋x)＝36 B.2(1＋x)＝36 C.1＋x＋x(1＋x)＝36 D.1＋x＋x2＝36 12.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为( ) A. B.2 C. D.2 C C 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.若方程3x2－x－1＝0的两根分别是x1和x2，则3－2x1－x2的值为  　.  14.已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根为－1，则m的值为　 　，另一个根为　 　.  15.已知x1，x2是方程x2－x－2 024＝0的两个实数根，则代数式－2 024x1＋的值 是　 　.  16.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2－6x＋n＝0的两个根，则n的值为　 　.  －1 2 4 049 8或9 三、解答题(共72分) 17.(10分)(1)用公式法解方程：x2－8x＋1＝0. (2)用十字相乘法解方程：x2－8x＋12＝0. 答案：x1＝4－，x2＝4＋ 答案：x1＝2，x2＝6 18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x－3m2＋m＝0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根. 答案：(1)证明：∵Δ＝［－(2m－1)］2－4×1×(－3m2＋m) ＝4m2－4m＋1＋12m2－4m ＝16m2－8m＋1 ＝(4m－1)2≥0， ∴方程总有实数根. (2)若x1，x2是方程的两个实数根，且＝－，求m的值. 答案： (2)解：由题意，得x1＋x2＝2m－1，x1x2＝－3m2＋m. ∵－2＝－， ∴－2＝－， 整理得5m2－7m＋2＝0， 解得m＝1或m＝. 19.(12分)为了让学生养成热爱读书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2021年该学校用于购买图书的费用为5 000元，2023年用于购买图书的费用为7 200元，求2021~2023年购买图书资金的年平均增长率. 答案：解：设2021~2023年购买图书资金的年平均增长率为x. 根据题意，得5 000(1＋x)2＝7 200， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：2021~2023年购买图书资金的年平均增长率为20%. 20.(12分)已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)当k＝1时，用配方法解方程. 答案：(1)k＞－且k≠0 (2)x1＝3＋，x2＝3－ 21.(13分)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)若a为正整数，求a的值. (2)若x1，x2满足－x1x2＝16，求a的值. 答案：解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝［－2(a－1)］2－4(a2－a－2)＞0，解得a＜3. ∵a为正整数，∴a的值为1，2. (2)∵x1＋x2＝2(a－1)，x1x2＝a2－a－2，－x1x2＝16， ∴(x1＋x2)2－3x1x2＝16， ∴［2(a－1)］2－3(a2－a－2)＝16，解得a＝－1或6. ∵a＜3，∴a＝－1. 22.(15分)如图，李大伯想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ 答案：解：(1)设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70－2x＋2＝(72－2x)m. 根据题意，得x(72－2x)＝640，解得x1＝16，x2＝20. 当x＝16时，72－2x＝72－32＝40；当x＝20时，72－2x＝72－40＝32. 答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时， 能围成一个面积为640m2的羊圈. (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 答案：解： (2)不能.理由：由题意，得x(72－2x)＝650， 整理，得x2－36x＋325＝0， Δ＝(－36)2－4×325＝－4＜0， ∴一元二次方程没有实数根， ∴羊圈的面积不能达到650m2. $$第7讲　分式方程 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.将关于x的分式方程去分母、去括号可得( ) A.3x－3＝2x B.3x－1＝2x C.3x－1＝x D.3x－3＝x 2.方程的解为( ) A.x＝－1 B.x＝－2 C.x＝1 D.x＝2 D A 3.小明解分式方程－1的过程如下. 解：去分母，得3＝2x－(3x＋3).① 去括号，得3＝2x－3x＋3.② 移项、合并同类项，得－x＝6.③ 系数化为1，得x＝－6.④ 以上步骤中，开始出错的一步是( ) A.① B.② C.③ D.④ B 4.方程＝1的解为( ) A.x＝2 B.x＝－2 C.x＝4 D.x＝－4 5.关于x的分式方程＝0的解为x＝4，则a的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.10 D C 6.若关于x的方程＝3无解，则m的值为( ) A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3 7.若关于x的方程－2＝的解为正数，则m的取值范围是( ) A.m＞－ B.m＜ C.m＞－且m≠0 D.m＜且m≠ D B 8.若关于x的分式方程－2有增根，则a的值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1 9.已知关于x的分式方程＋1＝的解是非负数，则m的取值范围是( ) A.m≤2 B.m≥2 C.m≤2且m≠－2 D.m＜2且m≠－2 C A 10.某物流公司运送一批货物，已知大货车比小货车每辆多运5吨货物，且大货车运75吨货物所用车辆数与小货车运50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运x吨，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. B 11.随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. B 12.近年来，某市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少.设走路线a的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为( ) A. B.＝10 C. D.＝10 A 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.关于x的分式方程＝3有增根，则m＝　 　.  14.如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为 　 　.  －1 －6或－3 15.对于非零实数a，b，规定a⊕b＝.若(2x－1)⊕2＝1，则x的值为  　.  16.某校组织学生进行劳动实践活动，用1 000元购进甲种劳动工具，用2 400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元.设甲种劳动工具 的单价为x元，则x满足的分式方程为  　.  (2)无解 三、解答题(共72分) 17.(10分)解方程. (1)　　　　　　　　　　　(2) 答案：(1)x＝2 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内画“√”；若错误，请你写出正确的解答过程. 18.(10分)小丁和小迪分别解方程＝1的过程如下： 小丁： 解：去分母，得x－(x－3)＝x－2 去括号，得x－x＋3＝x－2 合并同类项，得3＝x－2 解得x＝5 ∴原方程的解是x＝5　 小迪： 解：去分母，得x＋(x－3)＝1 去括号，得x＋x－3＝1 合并同类项，得2x－3＝1 解得x＝2 经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解. 答案：解：小丁和小迪的解法都不正确.正确过程如下： 去分母，得x＋x－3＝x－2， 移项、合并同类项，得x＝1. 检验：将x＝1代入x－2中，得1－2＝－1≠0， 则x＝1是分式方程的解，故原分式方程的解是x＝1. 19.(12分)先阅读下面的材料，然后回答问题. 方程x＋＝2＋的解为x1＝2，x2＝； 方程x＋＝3＋的解为x1＝3，x2＝； 方程x＋＝4＋的解为x1＝4，x2＝； …… (1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x＋＝2024＋的解是________________　 　.  (2)猜想关于x的方程x－＝－＋3的解是　 　.  x1＝2024，x2＝ x1＝3，x2＝－ (3)请仿照上述方程的解法，对方程y＋进行变形，并求出方程的解. 答案：解：(3)原方程变形得y＋， 即y＋2＋＝5＋， 可得y＋2＝5或y＋2＝，解得y1＝3，y2＝－. 20.(12分)小华想复习分式方程＋3＝，由于印刷问题，“？”处有一个数看不清楚. (1)他把这个数猜成5，请你帮小华解这个分式方程. (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案：方程的增根是x＝2，原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少. 答案：解：(1)方程两边同时乘x－2，得5＋3(x－2)＝－1，解得x＝0.经检验，x＝0是原分式方程的解. (2)设“？”代表的数为m，方程两边同时乘x－2，得m＋3(x－2)＝－1.由于x＝2是原分式方程的增根，所以把x＝2代入上面的等式得m＋3(2－2)＝－1，解得m＝－1，所以原分式方程中“？”代表的数是－1. 21.(13分)某体育用品商店第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒. (1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元. (2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元. 答案：解：(1)设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x元.由题意，得＋30，解得x＝5.经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次每盒乒乓球的进价是5元. (2)设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5×1.2＝6(元).由题意，得×(y－5)＋×(y－6)≥510，解得y≥7. 答：每盒乒乓球的售价至少是7元. 22.(15分)甘蔗含有丰富的糖分、水分及各种维生素、铁、钙等物质，是冬季热销的水果之一.某商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克. (1)求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是多少元每千克. 答案：解：(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是x元/千克，根据题意，得－25，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解.答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是4元/千克. (2)假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1 000元，求每千克云南甘蔗的售价至少为多少元. 答案：解： (2)设每千克云南甘蔗的售价为y元，第一次销售了＝150(千克)，第二次销售了125千克，根据题意，得150(y－4)＋125(y－4.8)≥1 000，解得y≥8.答：每千克云南甘蔗的售价至少为8元. $$第8讲　一元一次不等式(组) 3.不等式组的解集是( ) A.1≤x＜2 B.x≤1 C.x＞2 D.1＜x≤2 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.已知a＜b，c＜0，则下列一定正确的是( ) A.a＜b＋c B.ac＜0 C.ac＜bc D.a＋c＜b 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B D A. B. C. D. A.3 B.2 C.1 D.0 4.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是( ) A.m＞3 B.m≥3 C.m≤3 D.m＜3 5.关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为( ) B C 6.已知不等式组的解集是－2＜x＜0，则(m＋n)2 024＝( ) A.2 024 B.1 C.0 D.－1 B 7.对于任意实数a，b，定义一种新运算：a*b＝ab－2a.例如，2*4＝2×4－2×2＝4，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是( ) A.0＜m＜1 B.0＜m≤1 C.0≤m＜1 D.0≤m≤1 B 8.不等式组的所有整数解的和为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 D 9.某学校九年级同学劳动实践的任务是平整500m2土地.由于操作不熟练，开始的半小时只平整完40m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则x满足的不等式为( ) A.40＋(3－0.5)x≤500 B.40＋(3－0.5)x≥500 C.40＋(3－0.5)x＜500 D.40＋(3－0.5)x＞500 B 10.若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住6人，那么还有一间不空但没住满，求宿舍间数.设宿舍间数为x间，下列选项正确的是 ( ) A. B. C. D. B 11.关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是( ) A.－5≤m＜－4 B.－5＜m≤－4 C.－4≤m＜－3 D.－4＜m≤－3 12.如果关于x的分式方程＋3＝的解为非负数，且关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数m的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 B A 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.已知A＝a－1，B＝－a＋3.若A＞B，则a的取值范围为　 　.  14.若关于x的不等式组的所有整数解的和为14，则整数a的值为 　 　.  15.某商品每件进价100元，每件标价160元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种商品最多可以打　 　折.  　七五　 　2或－1　 　a＞2　 16.若关于x的分式方程＋1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是　 　.  　－4　 (2)x＜2 三、解答题(共72分) 17.(10分)解不等式组. (1)　　　　　　　　　　　　(2) 答案：(1)－3≤x＜1 18.(10分)解不等式组：. 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得　 　.  (2)解不等式②，得　 　.  (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. (4)原不等式组的解集为　 　.  x≥－2 x≤1 －2≤x≤1 解：(3)如图. 19.(12分)对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b＝，例如：3※1＝3－1＝2，5※4＝5＋4－6＝3. 根据上面的材料，请完成下列问题. (1)计算：4※3＝　 　，(－1)※(－3)＝　 　.  (2)若(3x＋2)※(x－1)＝5，求x的值. 1 2 答案：解：(2)当3x＋2≥2(x－1)，即x≥－4时， 原方程为3x＋2－(x－1)＝5，解得x＝1； 当3x＋2＜2(x－1)，即x＜－4时， 原方程为3x＋2＋x－1－6＝5，解得x＝2.5. ∵2.5＞－4，∴x＝2.5不符合题意，应舍去，∴x＝1. 20.(12分)对于任意的－1≤x≤1，ax＋2a－3＜0恒成立，求a的取值范围. 答案：解：由ax＋2a－3＜0，得ax＜3－2a. 当a＞0时，不等式的解集为x＜， 对于任意的－1≤x≤1，ax＋2a－3＜0恒成立，∴＞1，解得a＜1； 当a＝0时，不等式恒成立； 当a＜0时，不等式的解集为x＞， 对于任意的－1≤x≤1，ax＋2a－3＜0恒成立，∴＞－1， 解得a＞3(与a＜0矛盾，舍去). 综上所述，0≤a＜1. 21.(13分)某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件.已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元. (1)该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？ (2)该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元.假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，求A型号兔子挂件至少要购进多少件. 答案：解：(1)设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价(x－15)元.根据题意，得3x＋4(x－15)＝220， 解得x＝40，所以x－15＝40－15＝25. 答：A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元. (2)设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号兔子挂件(50－m)件， 所以(48－40)m＋(30－25)(50－m)＞310，解得m＞20. 答：A型号兔子挂件至少要购进21件. 22.(15分)某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同. (1)求每台A型机器、B型机器每天分别搬运货物多少吨. 答案：解：(1)设每台A型机器每天搬运货物x吨，则每台B型机器每天搬运货物(x＋10)吨.由题意，得，解得x＝90. ∴x＋10＝90＋10＝100. 答：每台A型机器每天搬运货物90吨，每台B型机器每天搬运货物100吨. (2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2 880吨，购买总金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案. 答案：解： (2)设购买A型机器m台，购买总金额为w万元. 由题意，得，解得10≤m≤12. ∵w＝1.5m＋2(30－m)＝－0.5m＋60，－0.5＜0， ∴w随m的增大而减小，∴当m＝12时，w最小，此时w＝－0.5×12＋60＝54， ∴购买A型机器12台，B型机器18台时，购买总金额最低是54万元. $$