2025年海南省九年级中考数学一轮复习习题课件：专题八统计与概率

第26讲　统　计 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列调查方式适合用普查的是( ) A.检测一批LED灯的使用寿命 B.检测一批家用汽车的抗撞击能力 C.某电视台《新闻联播》的收视率 D.测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 2.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则( ) A.y＞z＞x　 B.x＞z＞y C.y＞x＞z　 D.z＞y＞x A D 3.在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0.若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是( ) A.平均数　 B.方差 C.中位数　 D.极差 4.某校有4 000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是( ) A.总体是该校4 000名学生的体重 B.个体是每一个学生 C.样本是抽取的400名学生的体重 D.样本容量是400 B C 6.若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的方差是( ) A.2　 B.5　 C.6　 D.11 A.16　 B.14 C.4　 D.6 A 5.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( ) A 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 7.某校准备组织七年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图.估计七年级愿意去甲地的学生人数为( ) A.100　 B.150　 C.200　 D.400 C 8.某校数学节同时举办了三场讲座，每个学生只参加一场，如图是该校参加讲座的学生人数统计图.若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有 ( )   A.160人 B.200人 C.240人 D.480人 C 9.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是( ) A 10.某市一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中错误的是( )   A.这周最高气温是32℃ B.这组数据的中位数是30 C.这组数据的众数是24 D.周四与周五的最高气温相差8℃ B   11.某校对全校1 500名学生进行了航空航天知识了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级(A.非常了解；B.比较了解；C.了解；D.不了解).随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图.根据统计图信息，下列结论错误的是( )   A.样本容量是200 B.样本中C等级所占百分比是10% C.D等级所在扇形的圆心角为15° D.估计全校学生为A等级的有900名 C 12.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人必选且只能选择其中的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( )   A.这次调查的样本容量是200 B.全校1 600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的有500名 C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36° D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50名 B 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的700名学生中任选出10名学生汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成表，请你估计这700名学生的家庭一个月节约用水的总量是　 　t.  　840　 节水量/t 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 14.某校为了解九年级学生每周在校的体育锻炼时间x(单位：小时)，随机抽取了50名学生进行调查，并将结果绘制成扇形统计图(如图)，则九年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有　 　名.  　240　 15.某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为　 　个.  　54　 16.为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.该地区九年级学生共有4 000人，估计该地区九年级学生中视力正常的有　 　人.  　600　 三、解答题(共72分) 17.(10分)八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(单位：分)如下表(10分制). 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)甲队成绩的中位数是　 　分，乙队成绩的众数是　 　分.  (2)计算乙队的平均成绩和方差. (3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是　 　队.  9.5 10 乙 答案：解：(2)乙队的平均成绩是×(10×4＋9×3＋8×2＋7)＝9(分)，则方差是×［4×(10－9)2＋3×(9－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2］＝1. 18.(10分)端午假期期间，王叔叔计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王叔叔对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示. 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王叔叔会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王叔叔认为四项同等重要，通过计算回答：王叔叔将会选择哪个景区去游玩？ 答案：解：(1)景区A得分为＝7.15， 景区B得分为＝7.4， 景区C得分为＝6.9. 因为7.4＞7.15＞6.9，所以王叔叔会选择景区B去游玩. (2)景区A得分为＝7.5， 景区B得分为＝7.25， 景区C得分为＝7. 因为7.5＞7.25＞7，所以王叔叔会选择景区A去游玩. 19.(12分)某校为掌握学生对垃圾分类的了解程度，在全校范围内抽取部分学生进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”， B为“了解较多”， C为“基本了解”， D为“了解较少”. 请你根据图中提供的信息，解答下列问题. (1)本次调查共抽取了　 　名学生.  (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数. (3)若全校共有1 200名学生，请估计全校有多少名学生非常了解垃圾分类问题. 50 答案：解：(2)50×34%＝17(人)，补全条形统计图如图. “了解较少”所对应的圆心角度数为360°×＝36°. (3)1 200×＝480(名)， 估计全校有480名学生非常了解垃圾分类问题.   20.(12分)某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A(羽毛球)，B(乒乓球)，C(篮球)，D(排球)，E(足球)，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下. 　　　　　　　各项目选择人数条形统计图　 　　　各项目选择人数扇形统计图 根据以上信息，解决下列问题. (1)将图①中的条形统计图补充完整.(画图并标注相应数据) (2)图②中项目E对应的圆心角的度数为　 　.  (3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的有多少名. 答案：解：(1)补全条形统计图如图所示. 各项目选择人数条形统计图 (3)800×＝240(名). 答：估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的有240名. 72°   21.(13分)端午节是我国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表.已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 　　　　　　　　　　　八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 请根据以上信息，完成下列问题. (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是　 　，七年级活动成绩的众数为_____　 　分.  (2)a＝　 　，b＝　 　.  (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高.请说明理由. 1 8 2 3 答案：解：(3)不是.理由：结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为20%＋20%＝40%， 八年级的优秀率为×100%＝50%， 七年级的平均成绩为＝8.5(分)， 八年级的平均成绩为＝8.3(分). ∵40%＜50%，8.5＞8.3， ∴本次活动中优秀率高的年级不是平均成绩也高.   22.(15分)在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人必选且限选其中一种类型)，并将数据整理后绘制成下面不完整的条形统计图、扇形统计图和统计表. 类型 人数 百分比 纯电 m 54% 混动 n a% 氢燃料 3 b% 油车 5 c% 请根据以上信息，解答下列问题. (1)本次调查活动随机抽取了　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　.  (2)请补全条形统计图. (3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数. (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人，请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人. 50 30 6 答案：解：(2)补全条形统计图如图所示.   (3)扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为360°×30%＝108°. (4)4 000×(54%＋30%＋6%)＝3 600(人). 答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3 600人. $$第27讲　概　率 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列事件是必然事件的是( ) A.三角形内角和是180° B.端午节赛龙舟，红队获得冠军 C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D.打开电视，正在播放神舟十八号载人飞船发射实况 2.李叔叔购买1张福利彩票，中奖这个事件是( ) A.必然事件　 B.确定事件 C.不可能事件　 D.随机事件 D A 3.从－2，π，－，－0.12，0，－中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为 ( ) A. B. C. D. B 4.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( ) A. B. C. D. 5.为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是( ) A. B. C. D. D A 6.有分别写着数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是( ) A. B. C. D. C 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率(结果精确到0.1)为( ) A.0.905　 B.0.90　 C.0.9　 D.0.8 7.某县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： C 移植的棵数a 100 300 600 1 000 7 000 15 000 成活的棵数b 84 279 505 847 6 337 13 581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 8.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( ) A. B. C. D. B 9.豫剧是国家级非物质文化遗产之一，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )   A. B. C. D. D 11.如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的☉O，随机地往☉O内投一粒米，落在正六边形内的概率为( ) A. B. C. D.以上答案都不对 10.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是( ) A. B. C. D. A D 12.如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为( ) A.P1＜P2　 B.P1＝P2 C.P1＞P2　 D.无法判断 B 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位古代数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是　 .  14.一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是　 　.  15.七(1)班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是  　.    a＋b＝10 16.如图，已知☉O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是  　.  三、解答题(共72分) 17.(10分)某省普通高中施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种.一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A，B，C三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等.用画树状图(或列表)的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率. 答案：解：这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为.(详细答案见参考答案) 18.(10分)从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6. (1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？ (2)将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率. 答案：解：(1)五张牌中，牌面数字分别是4，4，5，5，6，其中牌面数字为4的张数为2，则P(牌面数字为4)＝. (2)P(抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数)＝.(详细答案见参考答案) 19.(12分)一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次. (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是　 　.  (2)随机摸球两次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率. 0.3 答案：解：(2)这两次摸出的小球都是红球的概率为.(详细答案见参考答案) 20.(12分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀. (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是  　.  (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率. 答案：解：小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为.(详细答案见参考答案) 21.(13分)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下.(单位：分) A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 (1)求A组同学得分的中位数和众数. (2)现从A，B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率. 答案：解：(1)将A组10名同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩为84分，86分，所以A组同学得分的中位数为(84＋86)÷2＝85(分).由表格可知，A组同学得分的众数为82分. (2)所以这2名同学恰好来自同一组的概率为.(详细答案见参考答案) 22.(15分)为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况(每人必选且限选一种)，并将调查结果绘制成如图所示统计图. 根据以上信息，回答下列问题. (1)本次抽取的游客总人数为　 　，扇形统计图中m的值为　 　.  (2)请补全条形统计图. (3)旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求该游客选择的是钵钵鸡和跷脚牛肉的概率. 240 35 答案：解：(2)喜好甜皮鸭的人数为240－48－72－84＝36，图略. 游客选择的是钵钵鸡和跷脚牛肉的概率为.(详细答案见参考答案) $$