2025年海南省九年级中考数学一轮复习习题课件：专题一数与式

第1讲　实　数 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.－ 的倒数是( ) A.－ B.－5 C. D.5 2.下列各数：0.456 789，，(－π)0，0.202 002 000 2…(每相邻两个2之间0的个数逐次 加1)，，其中是无理数的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B B 3.下列四个数：－3，－0.5，，其中绝对值最大的数是( ) A.－3 B.－0.5 C. D. A 4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )   A.a＜－2 B.b＜1 C.a＞b D.－a＞b D 5.如果a＝0.5－(－1.5)，那么a的值的对应点落在如图数轴上的范围是( )   A.① B.② C.③ D.以上都不对 C 6.下列说法错误的是( ) A.倒数和它本身相等的数，只有1和－1 B.相反数与本身相等的数只有0 C.立方等于它本身的数只有0，1和－1 D.绝对值等于本身的数是正数 7.如果分式 的值为0，那么x的值为( ) A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或0 B D 8.用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值，其中错误的是( ) A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到百分位) C.0.05(精确到千分位) D.0.050 2(精确到0.000 1) C 9.2024年春节假期某省接待游客约9 510 000人，数据9 510 000用科学记数法表示为 ( ) A.95.1×106 B.9.51×106 C.9.51×107 D.0.951×108 B 10.无理数2－3在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 11.已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则 ＋ 2c2－6mn的值等于( ) A.2 B.4 C.－3 D.－4 D B 12.爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，－7，8这四个数填入了圆圈，则图中b的值为( )   A.－1 B.2 C.－3 D.－5 D 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.计算：(－2)2＋(－2)×2＝　 　.  14.若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则ab＝　 　.  15.现定义一种新的运算“☆”，对于任意有理数a，b，规定：a☆b＝|a|－|b|－a＋b，则2☆(－3)＝　 　.  　－6　 　－6　 　0　 16.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：180±5mL”.现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示.其中，净含量不合格的是　 　口味的酸奶. 　香草味　 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 三、解答题(共72分) 17.(10分)请根据图示的对话解答下列问题. (1)a＝　 　，b＝　 　.  (2)已知|m－a|＋|b＋n|＝0，求m＋n的值.   答案：解：因为|m－a|＋|b＋n|＝0，所以m－a＝0，b＋n＝0. 又因为a＝－2，b＝－3，所以m＝－2，n＝3， 则m＋n＝－2＋3＝1. －2 －3 18.(10分)计算. (1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) (2)|－3|÷(3－)＋(－2)2×(－12) 答案：解：原式＝－20＋3＋5－7＝－17＋5－7＝－12－7＝－19. 答案：解：原式＝3÷＋4×(－1)＝3×－4＝2－4＝－2. 19.(12分)某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表. (1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 与标准质量的差值/克 －5 －2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 答案：解：(1)根据题意，得(－5)×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3＝－5－8＋0＋4＋15＋18＝24(克)， 则这批样品的质量比标准质量多，多24克. (2)根据题意，得20×450＋24＝9 024(克)， 则抽样检测的总质量是9 024克. 20.(12分)数轴上A，B两个点对应的数分别是a，b，一般地，把|a－b|称为点A与点B之间的距离，并记作AB.如图，数轴上A，B两个点对应的数分别是a，b，且|a＋3|＋ (b－6)2＝0.   (1)求AB的长. (2)点M为数轴上一点，当MA＝MB时，求点M所对应的数. (3)直接写出点M对应的数为多少时，MA＝2MB. 答案：解：因为|a＋3|＋(b－6)2＝0，所以a＝－3，b＝6. (1)AB＝|(－3)－6|＝9. (2)当MA＝MB时，点M所对应的数为. (3)当MA＝2MB时，点M对应的数为3或15. 21.(13分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批乘客，行驶路程记录如下.(规定向南为正，向北为负，单位：km) (1)接送完第5批乘客后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.2升，则在这过程中共耗油多少升？ 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km －4km －3km 10km 答案：解：(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＝10(km). 答：接送完第5批乘客后，该驾驶员在公司南面10千米处. (2)(5＋2＋|－4|＋|－3|＋10)×0.2＝4.8(升). 答：在这过程中共耗油4.8升. 22.(15分)定义一种新运算：1△4＝1×3＋4＝7，2△7＝2×3＋7＝13，5△(－1)＝5×3＋(－1)＝14. 解决下列问题. (1)5△8＝　 　，a△b＝　 　.  (2)已知(－5)△(m△3)＝12，求m的值. 答案：解：因为(－5)△(m△3)＝12，所以(－5)△(3m＋3)＝12， 则(－5)×3＋3m＋3＝12，解得m＝8. 23 3a＋b 答案：解：当a＞b时，a－b＞0，此时a△b＞b△a； 当a＝b时，a－b＝0，此时a△b＝b△a； 当a＜b时，a－b＜0，此时a△b＜b△a. 理由：因为a△b＝3a＋b，b△a＝3b＋a，所以a△b－b△a＝3a＋b－3b－a＝2a－2b＝2(a－b)， 所以当a＞b时，a－b＞0，此时a△b＞b△a；当a＝b时，a－b＝0，此时a△b＝b△a； 当a＜b时，a－b＜0，此时a△b＜b△a. (3)判断a△b与b△a的大小关系，并说明理由. $$第2讲　数的开方与二次根式 同步测试卷 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. D B 3.下列运算正确的是( ) A. B.＝－5 C. D. C 4.若二次根式有意义，则x的取值范围为( ) A.x＞ B.x＜ C.x≥ D.x≤ D 5.如图，数轴上表示实数的点可能是( )   A.点P B.点Q C.点R D.点S B 6.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( ) A.14 B.8＋5 C.16 D.14＋ B 7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是( ) A.－2 B.0 C.－2a D.2b A 8.估计(4＋3)×的值应在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 C 9.下列估算正确的是( ) A.0＜ B. C.＜1 D.＞1 10.设的整数部分为a，小数部分为b，则(＋a)b的值是( ) A.6 B.2－ C.－1 D.1 D C 11.已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116.若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值为( ) A.43 B.44 C.45 D.46 12.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则阴影部分的面积为( ) A.78cm2 B.(4)2cm2 C.12cm2 D.24cm2 D B 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.若最简二次根式是同类二次根式，则m＝　 　.  14.计算：(－3)÷＝　 　.  15.若两个连续的整数a，b满足a＜＜b，则的值为  　.  16.若2，5，m是某三角形三边的长，则＝　 　. 2 3 4 三、解答题(共72分) 17.(10分)计算. (1)(－1)2 024－2×÷(－) (2)|－2|＋ 答案：解：原式＝1－2×9＋5×(－5)＝1－18－25＝－42. 答案：解：原式＝2－＋4－1＋＝2－＋4－1＋－1＝4. 18.(10分)已知9＋的小数部分是n，且(x＋1)2＝5－＋n. (1)求n的值. (2)求x的值. 答案：解：(1)因为4＜＜5，所以n＝－4. (2)因为(x＋1)2＝5－＋n， 所以(x＋1)2＝5－－4＝1， 则x＋1＝±1，所以x＝－2或x＝0. 19.(12分)已知二次根式. (1)若有意义，求x的取值范围. (2)若是不大于5的整数，求x的值. 答案：解：(1)因为1＋3x≥0，所以x≥－. (2)因为是不大于5的整数， 所以x的值为－，0，1，，5或8. 20.(12分)问题：先化简，再求值：2a＋，其中a＝3. 小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下. 小宇的解答过程如下： 解：2a＋ ＝2a＋……(第一步) ＝2a＋a－5……(第二步) ＝3a－5……(第三步) 当a＝3时，原式＝3×3－5＝4.……(第四步) 小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中， 2a＋＝6＋＝6＋2＝8. 由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程. 答案：解：错在第二步，原式＝2a＋＝2a＋|a－5|. 因为a＝3，所以a－5＜0，∴原式＝2a＋(5－a)＝a＋5， 当a＝3时，原式＝3＋5＝8. 21.(13分)已知m为正整数，若是整数，则根据＝3可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，求出n的最小值和最大值. 答案：解：因为＝10， 所以n的最小值为3. 因为≥2，所以≥4， 则n≤75，所以n的最大值为75. 22.(15分)观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，… (1)请观察规律，并写出第④个等式：　 .  (2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律：　 .  (3)请证明(2)中的结论. 答案：证明：(3)＝(n＋1). $$第3讲　整式与因式分解 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列单项式中，能与2ab2合并的是( ) A.ab B.a2b C.ab2 D.a2b2 2.下列运算正确的是( ) A.a4－a3＝a B.a4·a3＝a7 C.a4÷a3＝1 D. ＝a7 B C 3.下列各式运算结果为a5的是( ) A.a2＋a3 B.a2·a3 C. D.a10÷a2 B 4.当a＝2，b＝－3时，代数式(a－b)2＋2ab的值为( ) A.13 B.27 C.－5 D.－7 A 5.下列运算正确的是( ) A.(－2a)2＝－4a2 B.(a－b)2＝a2－b2 C.(－m＋2)(－m－2)＝m2－4 D. ＝a7 C 6.若a2－4a－12＝0，则2a2－8a－8的值为( ) A.24 B.20 C.18 D.16 D 7.已知M＝2x2＋1，N＝x2－1，则下列说法正确的是( ) A.M＞N B.M＜N C.M＝N D.M，N的大小不能确定 8.若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式为( ) A.y2－xy＋3 B.y2－xy－13 C.xy－y2－3 D.5y2－xy－13 A A 9.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 C 10.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为( ) A.ba B.a＋b C.10a＋b D.10b＋a D 11.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈……按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为( ) A.14 B.20 C.23 D.26 B 12.有边长分别为a和b(a＞b)的A类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示，要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( )   A.6 B.7 C.8 D.9 C 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m＝　 　.  14.因式分解：a3＋2a2＋a＝　 　.  　a(a＋1)2　 　6　 15.已知a＝2m2－mn，b＝mn－2n2，c＝m2－n2，其中m≠n，则a，b，c的大小关系 为　 　.(用“＜”连接)  16.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号(a，b)(c，d)＝ad－bc.例如： (1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2，则(－2，3)(4，5)的值为　 　.  b＜c＜a　 －22　 原式＝m(m＋2)(m－2). 三、解答题(共72分) 17.(10分)分解因式. (1)2x2－4x＋2　　　　　　　　　　　　　(2)m3－4m 答案：解：原式＝2(x－1)2. (2)x2＋7x－18＝x2＋(－2＋9)x＋(－2)×9＝(x－2)(x＋9). 18.(10分)我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么对乘法公式(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq进行逆用，即x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，也可以作为因式分解的一种方法，我们把它叫作“十字相乘法”.如： x2＋5x＋6＝x2＋(3＋2)x＋3×2＝(x＋2)(x＋3)； x2－5x－6＝x2＋(－6＋1)x＋(－6)×1＝(x－6)(x＋1). 请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式. (1)x2－8x＋7　　　　　　　　　　　　　(2)x2＋7x－18 答案：解：(1)x2－8x＋7＝x2＋(－1－7)x＋(－1)×(－7)＝(x－1)(x－7). 19.(12分)观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，… (1)写出192－172的结果：　　.  (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论：　 　.(用含n的等式表示，n为正整数)  (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的. 72 (2n＋1)2－(2n－1)2＝8n 答案：解：(3)(2n＋1)2－(2n－1)2＝［(2n＋1)＋(2n－1)］［(2n＋1)－(2n－1)］ ＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n， ∴(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n正确. 20.(12分)已知多项式A＝(x＋2)2＋(x＋2)(1－x)－3. (1)化简多项式A. (2)已知(x＋1)2＝5，求A的值. 答案：解：(1)A＝x2＋4x＋4＋x＋2－x2－2x－3＝3x＋3. (2)因为(x＋1)2＝5，所以x＋1＝±， 则A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±3. 21.(13分)先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－4(3a2b－ab2)，其中a和b满足(a＋1)2与|b－2|互为相反数. 答案：解：因为(a＋1)2＋|b－2|＝0，所以a＋1＝0，b－2＝0， 即a＝－1，b＝2，所以5(3a2b－ab2)－4(3a2b－ab2)＝3a2b－ab2＝ab(3a－b)， 当a＝－1，b＝2时，ab(3a－b)＝－1×2×［3×(－1)－2］＝10. 22.(15分)探究：(1)A＝5a2－a－5，B＝4a2－a－6，计算A－B并确定A，B的大小关系. 答案：解：因为A＝5a2－a－5，B＝4a2－a－6， 所以A－B＝(5a2－a－5)－(4a2－a－6)＝a2＋1. 因为a2≥0，所以a2＋1＞0， 即A－B＞0，所以A＞B. (2)应用：两个图形各边的尺寸如图①和图②所示，其中x＞0，图①②的面积分别为S1和S2.请用含x的代数式表示S1，S2，并通过计算比较S1与S2的大小.   答案：解： 图①为长方形，长为3＋2x，宽为3. 所以S1＝3×(3＋2x)＝6x＋9. 图②为正方形，边长为3＋x， 所以S2＝(x＋3)2＝x2＋6x＋9， 则S1－S2＝6x＋9－(x2＋6x＋9)＝－x2＜0，所以S1＜S2. $$第4讲　分　式 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.若分式有意义，则x的取值范围是( ) A.x≠－1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 2.若分式的值为0，则x的值是( ) A.0 B.－1 C.1 D.0或1 A A 3.化简结果正确的是( ) A.1 B.a C. D.－ A 4.化简＋x－2的结果是( ) A.1 B. C. D. D 5.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A. B. C. D. 6.若x和y互为倒数，则（x＋）(2y－)的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知x2－x－1＝0，计算()÷的值是( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 A B D 8.为了进一步丰富文体活动，某校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1 500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为( ) A.＝5 B.＝5 C.＝5 D.＝5 A 9.若3ab－3b2－2＝0，则代数式(1－)÷的值为( ) A.－ B. C.－ D. B 10.已知a4＋＝14，那么a2＋的值为( ) A.4 B.－4 C.±4 D.16 A 11.化简：()÷＝( ) A.－ B. C. D.－ 12.若（1＋）÷的计算结果为正整数，则对x值的描述最准确的是 ( ) A.x为自然数 B.x为大于1的奇数 C.x为大于0的偶数 D.x为正整数 B C 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.若＝0，则x的值为　 　.  14.化简：（1－）÷＝  　.  15.化简：·（1＋）＝  　.  16.已知x＝5，则代数式的值为　 .  －1   三、解答题(共72分) 17.(10分)已知x＋2y－1＝0，求代数式的值. 答案：解：因为x＋2y－1＝0，所以x＋2y＝1， 则原式＝＝2. 18.(10分)先化简，再求值：÷（），化简后，从－2＜x＜3的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值. 答案：解：原式＝.∵x≠－1，x≠0，x≠1， ∴当x＝2时，原式＝. 19.(12分)先化简，再求值：，其中a＝3. 答案：解：原式＝， 当a＝3时，原式＝. 20.(12分)先化简，再求值：÷（），其中a满足a2－（）－1·a＋3＝0. 答案：解：原式＝a2－4a＋4.∵a2－（）－1·a＋3＝0， ∴a2－4a＋3＝0，∴a2－4a＝－3， ∴原式＝－3＋4＝1. 21.(13分 )已知a＞3，A＝2a2－8，B＝3a2＋6a，C＝a3－4a2＋4a. (1)因式分解A. (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式. 答案：解：(1)2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2). (2)选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式， .(答案不唯一) 22.(15分)观察以下等式： (－1)×＝(－1)＋； (－2)×＝(－2)＋； (－3)×＝(－3)＋； (－4)×＝(－4)＋； … (1)依此规律进行下去，第5个等式为　 　.  (2)猜想第n个等式为　 　.(n为正整数)  (－5)× (－n)· (3)请利用分式的运算证明你的猜想. 答案：证明：∵左边＝， 右边＝＝－， ∴左边＝右边，∴(－n)·＝(－n)＋. $$