海南省2024-2025学年九年级中考数学一轮复习习题课件：专题五四边形

第18讲　多边形与平行四边形 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α＋β＝ ( ) A.115° B.120° C.135° D.144° B 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论中正确的是( ) A.AC＝BD　 B.OA＝OC C.AC⊥BD　 D.∠ADB＝∠CDB B 3.龙龙在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为( ) A.36° B.40° C.45° D.60° C 4.如图，小明从A点出发沿直线前进8米，到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为( ) A.30° B.40° C.45° D.60° B 5.如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN＝120°，则n的值为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 A 6.如图，以正五边形ABCDE的边DE为边作正方形EDFG，延长AE交FG于点H，则∠EHF的度数为( ) A.104° B.106° C.108° D.110° C 7.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处.若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为( ) A.108° B.109° C.110° D.111° C 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以1个单位每秒的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为( ) A. B.9 C.15 D.30 D 9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 10.如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A，B，C，D的对应顶点分别是H，E，F，G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上.若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为( ) A.21 B.20 C.19 D.18 A 11.如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动，E，F同时出发.设运动时间为ts，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t＝( ) A.1或2 B.2 C.2或3 D.2或4 D 12.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°.若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为( ) C 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝　 　°.  　30　 14.如图，在平行四边形ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为　 　.  　10　 15.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知点B的坐标是(－，3)，则点A的坐标是　 　.  (，－3) 16.如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF.若AD＝8，CE＝5，则四边形BFCE的面积为　 　.  　24　 三、解答题(共72分) 17.(10分)同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为(n－2)·180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°. 答案：解：如图，连接AD，AC，所以五边形ABCDE的内角和等于△AED，△ADC，△ABC的内角和，所以五边形ABCDE的内角和＝180°×3＝540°. 18.(10分)如图，点E在边CD的延长线上，连接BE交AD于点F.已知AB∥CD，∠1＝120°，∠2＝60°. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形. (2)若∠3＝70°，求∠ABF的度数.   答案：(1)证明：因为∠1＝120°，∠2＝60°，所以∠1＋∠2＝180°，所以AD∥BC.因为AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形. (2)解：因为AB∥CD，∠3＝70°，所以∠A＝∠3＝70°.因为∠1＝∠A＋∠ABF，∠1＝120°，所以∠ABF＝∠1－∠A＝120°－70°＝50°，即∠ABF的度数为50°. 19.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　　　　.请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题.  (1)求证：四边形BCDE为平行四边形. (2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长.   答案：解：(1)选择①或②，证明如下：选择①，因为∠B＝∠AED，所以BC∥DE.因为AB∥CD，所以四边形BCDE为平行四边形.选择②，因为AE＝BE，AE＝CD，所以BE＝CD.因为AB∥CD，所以四边形BCDE为平行四边形. (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，所以DE＝BC＝10.因为AD⊥AB，所以∠A＝90°，所以AE＝＝6. 20.(12分)如图①，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD. (1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由. (2)已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图②位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线AD，CD所夹锐角∠1的度数. 答案：解：(1)四边形ABCD是菱形.理由如下：如图①，作CH⊥AB于点H，CG⊥AD于点G.因为两个纸条为矩形，所以AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形，S▱ABCD＝AB·CH＝AD·CG.又因为CH＝CG，所以AB＝AD，即四边形ABCD是菱形. (2)如图②，作AM⊥CD，垂足为点M.因为S菱形ABCD＝CD·AM＝8cm2，且AM＝2cm，所以CD＝4cm，所以AD＝CD＝4cm.在Rt△ADM中，sin∠1＝，所以∠1＝30°. 21.(13分)如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F. (1)求证：AF＝AB. (2)点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H，若AG＝2，FG＝6，求GH的长. 答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠D＝∠FAE，∠DCE＝∠F.∵E是AD的中点，∴DE＝AE，∴△CDE≌△FAE(AAS)，∴CD＝AF，∴AF＝AB. (2)解：∵AG＝2，FG＝6，∴AF＝FG＋AG＝6＋2＝8，∴AB＝AF＝8.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8.∵∠DCE＝∠F，∠FCG＝∠FCD，∴∠F＝∠FCG，∴CG＝FG＝6.∵CD∥AF，∴△DCH∽△AGH，∴，即，∴GH＝1.2. 22.(15分)如图，已知正五边形ABCDE的边长为2. (1)求正五边形ABCDE的一个内角的度数. (2)如果AE和CD的延长线相交于点O，求DO的长. 答案：解：(1)正五边形ABCDE的内角和是(5－2)×180＝540°，则正五边形ABCDE的一个内角＝＝108°. (2)如图，作∠DEO的平分线，交DO于点F.因为∠CDE＝∠AED＝108°，所以∠ODE＝∠OED＝72°，所以∠O＝180°－∠ODE－∠OED＝36°，∠DEF＝∠OEF＝∠OED＝36°，∠DFE＝∠O＋∠OEF＝72°，所以OF＝EF＝DE＝2.在△DEF与△DOE中，因为∠EDF＝∠ODE，∠DEF＝∠O＝36°，所以△DEF∽△DOE，则DF∶DE＝DE∶OD.设DF＝x，则DO＝DF＋FO＝x＋2，则 x ∶2＝2 ∶(x＋2)，整理得，解得1，＝1(舍去)，所以DO＝＋1. $$第19讲　矩形、菱形、正方形 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠ACB＝∠ACD C 2.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则＝( ) A. B. C. D. D 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，－2)， (1，2)，点B在x轴上，则点B的横坐标是( ) A.4 B.2 C.5 D.4 C 4.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若＝16，则＝( ) A.4　 B.8 C.12　 D.16 B 5.如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是( ) A. B.6 C. D.12 A 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为( ) A.2 B.2 C.4 D.2 B 7.如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB＝4，BC＝2，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，则EF的长为( ) A.8－4 B.2 C.4－6 D. A 8.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE∶PF＝1∶2时，则PC＝( ) A. B.2 C. D. C 9.如图，四边形ABCD是正方形，AB＝1，点F是对角线AC延长线上一点，以BC，CF为邻边作菱形BEFC，连接DE，则DE的长是( ) A. B.1＋ C. D.2 C 10.如图，两张宽为3的矩形纸条叠放在一起，已知∠ABC＝60°，则阴影部分的面积是( ) A. B.3 C. D.6 D 11.如图①，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图②所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为( ) A.2 B.3 C. D.2 C 12.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，有一点P从点B沿着BD往点D移动，若过点P作AB的垂线交AB于点E，作AD的垂线交AD于点F，则EF长度的最小值为( ) A.　 B. C.5 D.7 B 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，则∠BAC＝　 　°.  　57　 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件： 　 　，使得菱形ABCD为正方形.  　AC＝BD(答案不唯一)　 15.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD上一点，连接EF.若∠FEO＝45°，则的值为  　.  16.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为　 　.  2   三、解答题(共72分) 17.(10分)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF. 求证：AF＝DE. 答案：证明：因为四边形ABCD为矩形，所以AB＝CD，∠B＝∠C＝90°.因为BE＝CF，所以BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，，所以△ABF≌△DCE(SAS)，所以AF＝DE. 18.(10分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF.  (1)求证：AE＝AF. (2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数. 答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD， ∠B＝∠D.又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB＝∠AFD ＝90°.在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AE＝AF. (2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B∠BAD＝180°，而∠B＝60°，∴∠BAD＝120°.又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°.由(1)知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝120°30°30°＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°. 19.(12分)如图，△OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B，使OB＝OD，四边形ABCD是矩形，其对角线AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F. (1)求证：△OAF≌△DAB. (2)求的值. 答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BE＝DE，∠BAD＝90°，∴∠ABD＋∠ADB＝90°.∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠OEB＝90°，∴∠BOE＋∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA. ∵△OAD为等腰直角三角形，∴AO＝AD，∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠BAD.在△OAF和△DAB中，，∴△OAF≌△DAB(ASA). (2)   答案：(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，四边形HEFG是菱形，所以AD＝CD，ED＝GD，∠A＝∠C＝90°.在Rt△ADE和Rt△CDG中，，所以Rt△ADE≌Rt△CDG(HL).  (2)解：如图，过点E作EQ⊥DF于点Q，则∠EQB＝90°，∠EBQ ＝45°.因为AE＝BE＝2，所以EQ＝QB＝.在Rt△DAE中，DE ＝＝，QF＝DQ＝ ，所以BF＝QFQB＝＝2. 20.(12分)将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上.   (1)求证：△ADE≌△CDG. (2)若AE＝BE＝2，求BF的长. 21.(13分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE. (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由. (2)当CD＝4时，求EG的长. 答案：解：(1)四边形OCDE是菱形.理由：∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE.∵CE是线段OD的垂直平分线，∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO.在△FDC和△FOE中，，∴△FDC≌△FOE(ASA)，∴CD＝OE.又∵ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO，∴四边形OCDE是菱形. (2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO.∵CE是线段OD的垂直平分线，∴CD＝CO，∴CD＝CO＝DO，∴△ODC为等边三角形，∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，∴DF＝DO＝2.在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，由勾股定理，得CF＝＝2.由(1)知四边形OCDE是菱形，∴EF＝CF＝2.∵∠GDF＝∠CDA－∠ODC＝30°，∴tan∠GDF＝＝，∴GF＝，∴EG＝EF－GF＝2－＝. 22.(15分)如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足.连接EF，AG，并延长AG交EF于点H. (1)求证：∠DAG＝∠EGH. (2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由. 答案：(1)证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD，∴∠ADE＝∠GEC＝90°，∴AD∥GE，∴∠DAG＝∠EGH. (2)解：AH⊥EF.理由：如图，连接GC交EF于点O.∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADG＝∠CDG＝45°.又∵DG＝DG，AD＝CD，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠DAG＝∠DCG.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECF＝90°.又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四边形FCEG为矩形，∴OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠DAG＝∠OEC.由(1)得∠DAG＝∠EGH，∴∠EGH＝∠OEC，∴∠EGH＋∠GEH＝∠OEC＋∠GEH＝∠GEC＝90°，∴∠GHE＝90°，∴AH⊥EF. $$