2024-2025学年人教版九年级上册期中强化训练数学试卷

期中强化训练2024-2025年度人教版九年级上册 一、选择题 1.下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（　　） A． B． C． D． y=﹣x2+3x﹣5 3.关于x的方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知点在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（　　）月. A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中结论正确的个数有 A．1 B．2 C．3 D．4 7．在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点，将点向左平移2个单位得到点Q，若抛物线与线段只有一个公共点，则m需满足的条件是（　　） A．且 B．且 C．或-4 D． 8.当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（    ） A．B．C．D． 9．如图，将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，点C，D的对应点为B，E，连接DE．当点B，E，C在一条直线上时，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝EC+DC B．AE＝AC C．∠ADC＝60° D．AE∥CD 10.如图，正方形的边长为4，中，和在一条直线上，当从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（    ） A．B．C．D． 二、填空题 1.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为_______． 2．当时，二次函数的值是 ． 3．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是　 　． 4．若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2(a<0)的图象上，则从小到大的顺序是 ． 5．据了解，某蔬菜种植基地2020年的蔬菜产量为100万吨，2022年的蔬菜产量为万吨，如果2020年至2022年蔬菜产量的年平均增长率为，那么y关于x的函数解析式为　 　． 6．如图，坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，以为边的等边的周长为_______． 三、解答题 1. 用适当的方法解下列方程 （1）x2﹣2x+1＝25．          （2）3x（x - 1）= 2（x - 1）． 2.已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：无论 为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2) 当方程根的判别式等于 时，求 的值． 3.如图，的顶点坐标分别为、、． (1)画出关于原点O对称的； (2)将绕顶点O顺时针旋转90°得到，画出； (3)若点是边AB上一点，经过（1）、（2）两次变换后点P的对应点的坐标是___________． 4.某公园对一块长 20m，宽10m的场地进行设计，方案如图所示．阴影区域为绿化区(四块全等的矩形)，空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x(m)，活动区面积为y(m)． （1）求y关于x的函数表达式： （2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？ （3）若活动区布置成本为10元/m2，绿化区布置成本为8元/m2，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本． 5．如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与射线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与射线CD相交于点F． （1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△AFD； （2）如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE、CF、CO三条线段之间的数量关系，并说明理由。 6.端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，设这种水果每千克降价x元，解决下面所给问题： (1)设该水果超市一天销量y千克，写出y与x之间的关系式； (2)超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果每千克降价多少元？ (3)设该水果超市一天可获利润w元．求当该商品每千克降价多少元时，该超市一天所获利润最大？并求最大利润值． 7.如图所示，抛物线（≠0）与轴交于A，B两点，与轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，6），对称轴为直线=1．点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m(1＜m＜4)，连接AC，BC，DC，DB． (1)求抛物线的函数解析式； (2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值； (3)在（2）的条件下，若点M是轴上的动点，点N是抛物线上的动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$