北京市第三十一中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷

北京市第三十一中学2024一2025学年度第一学期 5二次函数y=2+加+c(a*0)的图象如图所示，和么下列说法正绿的 是 九年级数学期中考试试题 2024.10 4.a<0,b>0c>0B:a>0b>0e>0 班领 姓名」 学号」 成城 C.a<0.b>0.c<0 n a<0.b<0 c>0 (考试时间120分钟试卷携分100分) 一、选并题（本题共16分，每愿2分） 6将抛物线y=x2+1烧原点0荧转10°，斯旋韩后的端物线的解析式 在每愿的出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按 为 规定要求填涂在“机读卡”第1一8感的相应位置上。 1,随着中国国民经济的快速发晨。我围涌现出一批规模大效益高的企业，如 大通，国家核电，华为：风鼠光学等，以上四个企业的标志是中心慰称阁形 7,图1是一个地铁站入口的双翼佩机，如图2，它的双窥展开时，双翼边缘的 点A与R之间的距离为10c深。双霞的边缘AC=BD54m,且与闸机侧 的是 立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°·当双冀收忘时，可以通过何机的物体的 最大览度为 A 2.抛物线y一（任-2）？+3的项点坐标是 A.(2,-30 B.2,-30 C.(-2,3) D(2.3 3.方智x2-x+3=0的根的情况是 规箱 能机烟 有两个不相停的实数根 B,有两个相等的实数限 图1 图2 C.无实数根 D.只有一个实数根 A.(543410)cm B.(54/2+10)cm C.64w D.54w 4.如图，园的两条弦AB,CD相交于点E,且AD=CB,∠A=0,则 8.知图，抛物线y=ax2+br+c(a≠0)经过点(-1,0)， ∠CEB的度数为 下面有4个结论：@0：②2a+b<0:@4a+2b+c>01 A,50 丑.80° ④关于x的不等式x2+(b-c)x>0的解集为-1<x<0. C.70" D.90° 其中所有正确结论的序号是 A,①② 8.②通 C.@0 ②③④ 九年国要华试皆高组（共1要） 九第级量学试春落2夏共11直) 二、填空题（本题共16分，每题2分） 三、解将愿（共68分，第17感8分，第18-25愿，每题5分，第26题8分. 9,若关于x的一元二次方程x-2x十两=0有一个根为1，则m的值为一 第27一28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步漂或证明过程。 10,在平面直角坐标系xOm中，⊙0的半径为5，则点P(3,-4)在⊙0 17.解下别方程：(1)4x2=81:(2)2x2-2x-1=0. 。(填“内、“上”或“外门 11,请你写出一个二次函数的解析式，其图象满足条件：⊙开口向下： 图与y轴的交点坐标为(0,3)此二次函数的解析式可以是 12如图，⊙0的直径AB垂直于弦CD,垂是为B.如果∠B=60,AC=4,都 么CD的长为 13.如图，△ODC是由△O4B绕点O顺时针旋转40°后得到的图聪，若点D 恰好落在AB上，且∠AOC=15”,则∠C= 1R如图，四边形ABCD内接于⊙0，OC=4,AC=4W2. (1)求点0到4C的距离 (2)度接写出弦AC所对的匠周角的度数. 第12题图 第13题图 第16题图 14已知将推物找y=x2一2x十2沿x轴闻左成向右平移后经过点(3,10)， 则平移后抛物线的解析式是 15.某工厂2022年生产某种机械5000台，研发生产技术后.预计2024年生产 该种机械6600台。设生产该种机城的年平均增长事为：根君题意，可列方 程为 16.如图，点C为线段AB的中点，点E为直线AB上方的一点，且满足 CE=CB,连接AE,以A任为腰，点A为直角顶点作等覆Rt△DB,连接 CD,当CD长度为最大时，且最大值为V反+1，则AB的长为 先年位数学试卷第3项《其11风》 丸年地数举试程第4页【我1双」 19.已知：知图，△4BC为悦角三角形，AB=AC,CD∥A8. 21.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直干地面的水管OA喷出，O长为15 求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且∠ABP=∠BAC 米，水流在各个方向上沿形状相同的榭物战路径落到地面上，某方向上地物 作法：①以点A为图心，AC长为率径西圆，交直线CD于C,P两点： 线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米，建立平面直角坐标 ②连接BP 系，水流喷出的高度y(米)与水平矩离，（米）之闻近制满足函数关系： 线段BP就是所求作的线段 y=ax2+x+c(a≠0) (1》使用直尺和圆规。依作法帮全图形（保留作图痕迹）： 《1)求y与x之间的函数关系式： (2)完成下面的证明。 (2)求水流项出的悬大高度。 证明：CD∥AB, :∠ABP= ”AB=AC ”点B在⊙A上 又点C,P都在⊙4上， ∴.∠BPC=<BAC( )〔填推理依据) <BP=i∠BAC 22已知二次函数y=+x+(a0)自变量x的部分取值及对应的函数幽y 20,已知关于￥的方程x2-mr+2m-4■0. 如下表所示： (1)求证，无论则取任何宾数时，该方程总有两个实数模 -2 -1 1 (2)如果该方程的两个实数根均为正数。求m的最小整数值. 3 2 11 (1)写出比二次函数图象的对称轴：(2)求此二次函数的表达式 (3)当-3<黑<3时，直接写出y的取值范围。 九年健数学试卷某5项（共日岗》 优的最级学黄卷5有（英1页） 3如圈，点D是等边三角形ABC内一点，将线段4D绕点A顺时针旋转6°， 25.小明利用函数与不等式的关系，对形如（一）=)…一)>0 得到线段AE,连核CD,BE, (知为正整毁)的不等式的解法进行了探究： (I)求证：∠AEB=∠ADC (1)下面是小明的探究过程，请补充完整： (2)连接DE,若∠ADC=105,求∠BED的度数， ①对于不等式x-3>0。观察函数y=x-3的图象可以得到如下表格： ￥的范困 x>3 x<3 y的符号 由表格可知不等式x-3>0的解集为x>3. ②对于不等式(x-3琪x-)>0,观察函数y=x-3以x-)的图象可以得到 如下表格： x的范围 x>3 I<x<3 x<1 24.如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆外，AC,BC与半图交于子点D和 y的符号 + 点E. (1)利用现有已知条件，请只用无刻度的直尺作出△AC的两条高线，不 由表格可知不等式：-3x-)>0的解集为 套写出作法： ③对干不等式(x-3-1x+》>0,请根希己描出的点亚出函数的 (2)若AC=AB,连接DE,求证：DE=BE. =(x-x-10x+)图象： B 观察爵数y-x一3x-)x+)的图象补全下面的表格： 九年极兼学试香第7顶（共质） 九年规数学试卷第8顶（我1计页） x的蔻围 x>3 1<x<3 -l<x<1 #<-1 27.如图，在t△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点E为线段AB上一动 y的符号 点（不与盒A,B重合），连接CE,将∠ACE的两边CE,CA分别绕点C 顺时针放转90°，得到射线C2,CA,过点A作AB的垂线AD,分别交射 由表格可知不等式x-3x-1(x+)>0的解集为 线CE.C于点F,G 〔1)依题意补全图形： 小期将上述探究过程总结如下：9 (2)若∠ACE=:求∠AFC的大小（用 对于解形如（红-x)(x-x小（红一x)>0(和为正整数）的不等式，先将 常a的式子表示)。 x,,,“,式技从大到小的顺序排列。再划分x的范困，然后通过列表格的 力法，可以发现表格中y的符号量现一定的规律，利用这个规律可以求这样的 不每式的解集， 《2)清优参考小明的方法。解决下列问题： ①不等式(x-x-4x-2(x+2)>0的解集为 ②不第式(x-9x一联x-7)>0的解集为 26,在平面直角坐标系x0v中，己知点M(x14):点N(2,J乃)是抛物线 y■ax2+br+c(a<0)h任意两点.设抛物线的对称轴为直线= (3)用等式表示线段AE,AF与BC之间的数量关系，并正明， (1)若2=2，为=C求：的值： (2)若对于1<<2,4<2<5，都有%，求t的取值微围. 备用图 九年银数学试香弟9沉（共们灭》 九年级数学试香第10页（共1山其） 28在平面直角坐标系xO少中，旋转角a裤足0°≤a≤180°，对图形M与图形 N给出定义：将图形M绕原点逆时针旋转a得到图形M,点P为图形M 上任意一点，点Q为图形N上的任意一点，移P吧长度的最小值为图形M 与图形N的“转后距”，已知点A1,V,点B(4,0)点C(2,) (1)当a=90时，记线段OA为图形从. ①画出图形M ②若点C为图形从，则“转后距”为 ③若线段AC为图形，求“转后距： 方4242寸4行 @)已知点P心m在点B的左侧点0m宁马，记线段修为国材 线段PQ为图形N,对任意旋转角a,“转后距”大于1，直接写出m的取 值范围. 3 务用图 大年缓数学试卷第1耳（找川氨）