2.2基本不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式 1 复习回顾 重要不等式:a2 + b2 ≥ 2ab 思考1:怎么证明? 思考2:什么时候不等式取等号? 知识讲解 思考:与a2 + b2 ≥ 2ab的联系和区别 区别:取值范围不同 基本不等式概念描述:两正数的算术平均数大于等于他们的几何平均数 基本不等式的几何意义 设AC的长度是a,BC的长度是b 几何意义:圆的半径长不小于圆内弦长的一半 题型一:基本不等式求最值 例1:用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,菜园的长和宽分别是多少时,所用篱笆长度最短?最短篱笆是多长? 题型一:基本不等式求最值 变式:用36m长的篱笆围一个矩形菜园,菜园面积最大是多少,又在什么时候取到? 公式变形 应用探究 对于任意两个正数,如果这两个数的乘积为一个定值,那么这两个数的和有最小值,即 对于任意两个正数,如果这两个数的和为一个定值,那么这两个数的积有最大值,即 题型一:基本不等式求最值 1.未知数大于0; 题型条件:一正二定三相等 2.乘积或和为定值; 3.取“=”的条件 口诀:积定和最小,和定积最大 题型一:基本不等式求最值 重难点:分清基本不等式中哪两个数取等号 题型一:基本不等式求最值 题型一:基本不等式求最值 “1”的代换 基础自测 1.已知a,b∈R,且ab>0,则下列结论恒成立的是( ) A.a2+b2>2ab B.a+b≥2 C.> D.≥2 D 2.已知x,y都是正数. (1)如果xy=15,则x+y的最小值是_. (2)如果x+y=15,则xy的最大值是_. 2 基础自测 3.若a>1,则a+的最小值是( ) A.2 B.a C. D.3 D 4.(1)给出下列命题: ①若x∈R,则x+≥2; ②若a<0,b<0,则ab+≥2; ③不等式≥2成立的条件是x>0且y>0.其中正确命题的序号是_. ② 基础自测 4.(2)下列不等式的推导过程正确的是_. ①若x>1,则x+≥2 =2. ②若x<0,则x+=-≤-2 =-4. ③若a,b∈R,则≥2 =2. ② 基本不等式 小结 1.未知数大于0; 题型条件:一正二定三相等 2.乘积或和为定值; 3.取“=”的条件 常见题型:定积,定和求最值 重难点:1.确定取“=”的两个数 2.条件定值为1时的灵活代换 $$