江苏连云港市海滨中学2024—2025学年上学期七年级数学第9周阶段性训练模拟练习

江苏连云港市海滨中学2024-2025学年七上数学第9周阶段性训练模拟练习 一．选择题（共7小题） 1．有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（　　） A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a 2．设面积为3的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：①a是有理数；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④1＜a＜2，其中说法正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 3．如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（　　） A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0 4．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　） A．10 B．4 C．4或﹣4 D．﹣10或﹣4 5．七年级6班的学生给母亲准备的母亲节小礼物有三种形式：A．一束鲜花；B．一束鲜花加一张自制贺卡；C．一束鲜花加一张自制贺卡与一本书．若他们所准备的礼物总共为m束鲜花，2a张自制贺卡，b本书，则他们准备A种形式的礼物（　　）份． A．m﹣2a B．m﹣2a﹣b C． D．m﹣a﹣b 6．若x的相反数是2，|y|＝5，且x+y＜0，则x﹣y的值是（　　） A．3 B．3或﹣7 C．﹣3或﹣7 D．﹣7 7．一组数，，，…按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共9小题） 8．已知多项式M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，当x＝﹣1时，代数式4M﹣（2M+3N）的值为 　 　． 9．下列说法：①﹣的系数是﹣2；②的次数是3次；③3xy2﹣4x3y+1是三次三项式；④是多项式．其中说法正确的是 　 　（写出所有正确结论的序号）． 10．一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐　 　人． 11．一个多项式加﹣5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为 　 　． 12．如图，是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣，则最后输出的结果是 　 　． 13．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中n﹣m＝　 　． 14．如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，若A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称……依此规律，则点A2022表示的数是 　 　． 15．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝a2b﹣2ab﹣2．如：1⊕3＝12×3﹣2×1×3﹣2＝﹣5．则化简（﹣3）⊕（x+1）的结果是 　 　． 16．有下列说法： ①已知a，b，c是不为0的有理数且abc＞0，bc＞0，则﹣3的值为﹣4或0． ②若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q也是关于x的五次多项式． ③如果定义{a，b}＝，当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时， {a，b}的值为b﹣a． ④若有理数a，b，c在数轴上对应的三点如图所示： 则化简|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|的结果为﹣2b． 其中正确的说法是 　 　．（请填写序号） 三．解答题（共10小题） 17．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是　 　月份，实际用电量为　 　度； （2）小刚家一月份应交纳电费　 　元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 18．【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习： 代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x﹣9的值为 　 　． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得2x2+3x+7＝8，则有2x2+3x＝1， 所以4x2+6x﹣9＝2（2x2+3x）﹣9＝2×1﹣9＝﹣7 所以代数式4x2+6x﹣9的值为﹣7． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式x2+x+1的值为2，求代数式2x2+2x+3的值； （2）当x＝2时，代数式ax3+bx+3的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+4的值； 【拓展应用】 （3）若x+y＝﹣8，xy﹣y＝2，则代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值为 　 　． 19．已知六个数分别为：﹣5，|﹣0.5|，﹣3，﹣（﹣2），4，﹣2． （1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来； （2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大是多少？ 20．出租车司机小刘某天上午营运全是在东西走向的港城大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+12，﹣8，+10，﹣13，+10，﹣12，+6，﹣15，+11，﹣14． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小刘距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为每千米0.6升，出车时，油箱有油67升，若小刘将最后一名乘客送达目的地，小刘油箱的油够吗？请说明理由． 21．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数） （1）若A与B的和中不含x2项，求a的值； （2）在（1）的条件下化简：B﹣2A． 22．阅读材料：我们知道4a+3a﹣a＝6a，类似地，我们把x+y看成一个整体，则4（x+y）+（x+y）﹣2（x+y）＝（4+1﹣2）（x+y）＝3（x+y），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把a﹣b看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+5（a﹣b）2＝　 　； （2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值； （3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 23．养殖公司为了控制南美白对虾质量，建立了严格的对虾品质标准，将养殖对虾分成了12个等级，1级虾的品质最好，2级次之，以此类推，第12级品质最差，在销售南美白对虾时，制定销售价格如下：第6级的对虾售价为40元/千克，从第6级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升3元；品质每下降1级，每千克的售价将降低2元． （1）3级虾的售价为 　 　元/千克；10级虾的售价为 　 　元/千克； （2）若对虾的等级为n，用含n的代数式表示该等级的售价（单位：元/千克）： ①当n＜6时，售价为 　 　元/千克； ②当n＞6时，售价为 　 　元/千克； （3）水产老板小明计划在该养殖公司购进2级南美白对虾400千克，养殖公司负责送货上门，但要收200元的运费，因为小明是养殖公司的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案： 方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二：降价8%，但运费不减．请你帮小明计算哪种优惠方案更加合算． 24．伴随着连淮扬镇铁路淮镇段的首发运行，世界首座高速铁路悬索桥 ——五峰山长江大桥正式开通运营．如图，点O为原点，向右为正方向：甲动车位于AB处，向右行驶．乙动车位于CD处，向左行驶．五峰山长江大桥主桥为BC．甲、乙两动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C、D表示的数分别是a、b、c、d，且满足（a+100）2+（c﹣1500）2+|d﹣1700|＝0． （1）b＝　 　，BC间的距离是 　 　米，AC间的距离是 　 　米； （2）从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上的乘客记为点M，求甲动车行驶多少秒时，点M到点C的距离等于100米？ （3）从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上的乘客记为点M，求甲动车行驶多少秒时，点M到点B的距离与点M到点C的距离之和等于1700米？ （4）两车同时运行，若甲动车A处的乘客记为点M，向右走，速度为2米/秒．乙动车处于中点位置的座位上的乘客记为点N，乘客M从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好M、N同时在五峰山长江大桥上？如存在，请直接写出t的值． 25．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b． （1）求阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）； （2）当a＝10，b＝4时，求S的值． 26．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b． （1）分别求a，b，c的值； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值； （3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．【解答】解：观察数轴，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：B． 2．【解答】解：∵面积为3的正方形的边长为a， ∴a＝， 故①a是有理数，错误； ②a是无理数，正确； ③a可以用数轴上的一个点来表示，正确； ④1＜a＜2，正确， 则说法正确的是：②③④． 故选：D． 3．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1， A、∴b﹣a＞0，故本选项正确； B、a﹣b＜0；故本选项错误； C、ab＜0；故本选项错误； D、a+b＜0；故本选项错误． 故选：A． 4．【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7， ∴m＝±3，n＝±7， ∵m﹣n＞0， ∴m＝±3，n＝﹣7， ∴m+n＝±3﹣7， ∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10． 故选：D． 5．【解答】解：由题意可得， 他们一共制作了m份礼物，其中B种和C种礼物一共2a份， ∴他们准备A种形式的礼物为：（m﹣2a）， 故选：A． 6．【解答】解：∵﹣2的相反数是2， ∴x＝﹣2． ∵|y|＝5， ∴y＝±5． ∵x+y＜0， ∴x＝﹣2，y＝﹣5． ∴x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3． 故选：A． 7．【解答】解：设该数列中第n个数为an（n为正整数）， 观察，发现规律：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…， ∴an＝． 当n＝10时，a10＝＝． 故选：B． 二．填空题（共9小题） 8．【解答】解：∵M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5， ∴4M﹣（2M+3N）＝4M﹣2M﹣3N＝2M﹣3N＝2（4x﹣1）﹣3（﹣2x﹣5）＝8x﹣2+6x+15＝14x+13， 当x＝﹣1时， 原式＝14×（﹣1）+13＝﹣14+13＝﹣1． 故答案为：﹣1． 9．【解答】解：①的系数是，故原说法不符合题意；． ②的次数是3次，故说法符合题意；． ③3xy2﹣4x3y+1是四次三项式，故原说法不符合题意；． ④是多项式，故说法符合题意；． 故答案为：②④． 10．【解答】解：根据分析得：当有n张桌子时可以坐的人数为：6+2（n﹣1）＝（4+2n）人． 故答案为：（4+2n）． 11．【解答】解：（﹣x2﹣3x）﹣（﹣5x2﹣4x﹣3） ＝﹣x2﹣3x+5x2+4x+3 ＝4x2+x+3， 即这个多项式为4x2+x+3． 故答案为：4x2+x+3． 12．【解答】解：当输入x＝﹣时， ﹣×3﹣（﹣2） ＝﹣5+2 ＝﹣3＞﹣5， 所以再次输入x＝﹣3， ﹣3×3﹣（﹣2） ＝﹣9+2 ＝﹣7＜﹣5， ∴输出﹣7， 故答案为：﹣7． 13．【解答】解：∵﹣7+1+9＝3，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等 ∴﹣5+9+m＝3， ∴m＝﹣1， ∵m+1+n＝3， ∴﹣1+1+n＝3， ∴n＝3， ∴n﹣m ＝3﹣（﹣1） ＝3+1 ＝4； 故答案为：4． 14．【解答】解：根据题意，得 A1两点表示的数为1， A2两点表示的数为﹣1， A3两点表示的数为5， A4两点表示的数为﹣5， A5两点表示的数为9， A6两点表示的数为﹣9， …， ∴当n为偶数时，An＝﹣[1+4（n﹣1）]＝﹣（2n﹣3）＝﹣2n+3， 则当n＝2022时，A2022＝﹣2×2022+3＝﹣4041， 故答案为：﹣4041． 15．【解答】解：根据题中的新定义得： 原式＝（﹣3）2（x+1）﹣2×（﹣3）×（x+1）﹣2 ＝9x+9+6x+6﹣2 ＝15x+13． 故答案为：15x+13． 16．【解答】解：∵abc＞0，bc＞0， ∴a＞0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＜0， 当a＞0，b＞0，c＞0时，﹣3＝1+1+1﹣3＝0， 当a＞0，b＜0，c＜0时，﹣3＝1﹣1﹣1﹣3＝﹣4， ∴①正确； P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是关于x的不大于五次的多项式，故②错误； ∵ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|， ∴a＜0＜b， 由新定义知，{a，b}的值为b﹣a， ∴③正确； 由图可知：a﹣b＞0，c+b＞0，a﹣c＜0， ∴|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b， ∴④正确， 故答案为：①③④． 三．解答题（共10小题） 17．【解答】解：（1）由表格可知， 五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度）， 故答案为：五，236； （2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度）， 小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元）， 故答案为：85； （3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元； 当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元； 当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8 ＝25+90+0.8x﹣160 ＝（0.8x﹣45）元． 18．【解答】解：【教材呈现】﹣7； 【解决问题】（1）∵2x2+3x+7＝8， ∴2x2+3x＝1， ∴2x2+2x+3＝2（x2+x）+3＝2×1+3＝5． （2）当x＝2时，代数式ax3+bx+3的值为9， ∴8a+2b+3＝9， ∴8a+2b＝6， ∴﹣8a﹣2b＝﹣6， 当x＝﹣2时，ax3+bx+4＝﹣8a﹣2b+4＝﹣6+4＝﹣2； 【拓展应用】（3）2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy ＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy ＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2， ∵x+y＝﹣8，xy﹣y＝2， ∴xy＝y+2， ∴原式＝2x+3y﹣（y+2）﹣（xy﹣y）2 ＝2x+3y﹣y﹣2﹣22 ＝2（x+y）﹣2﹣4 ＝2×（﹣8）﹣6 ＝﹣16﹣6 ＝﹣22． 19．【解答】解：（1）|﹣0.5|＝0.5，﹣（﹣2）＝2， 在数轴上表示各数如下： 故； （3）（﹣5）×（）×4＝70， ∴选择﹣5，﹣3，4三个数相乘可得到最大乘积，乘积最大是70． 20．【解答】解：（1）+12﹣8+10﹣13+10﹣12+6﹣15+11﹣14 ＝49﹣62 ＝﹣13（千米）， 答：最后一名乘客送达目的地时，小刘距上午出发点的距离是13千米，在出发点的西面； （2）（|+12|+|﹣8|+|+10|+|﹣13|+|+10|+|﹣12|+|+6|+|﹣15|+|+11|+|﹣14|）×0.6 ＝111×0.6 ＝66.6（元）， ∵67＞66.6， ∴小刘油箱的油够用； 答：小刘油箱的油够用． 21．【解答】解：（1）∵A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1， ∴A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1＝（a+3）x2﹣x， 由结果不含x2项，得到a+3＝0， 解得：a＝﹣3； （2）由（1）得：A＝﹣3x2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1， 则B﹣2A＝3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+3． 22．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+5（a﹣b）2＝4（a﹣b）2， 故答案为：4（a﹣b）2； （2）3x2﹣6y﹣5 ＝3（x2﹣2y）﹣5， ∵x2﹣2y＝1， ∴原式＝3﹣5＝﹣2； （3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c） ＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c ＝a﹣d， ∵a﹣d ＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c） ＝2+9+（﹣5） ＝6， ∴（a﹣c）+（2b﹣d）+（2b﹣c）＝6． 23．【解答】解：（1）∵第6级的对虾售价为40元/千克，从第6级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升3元；品质每下降1级，每千克的售价将降低2元， ∴3级虾的售价为：40+（6﹣3）×3＝49（元/千克）， 10级虾的售价为：40﹣（10﹣6）×2＝32（元/千克）， 故答案为：49，32； （2）根据题意得， 当n＜6时，售价为：40+（6﹣n）×3＝（58﹣3n）元/千克， 当n＞6时，售价为：40﹣（n﹣6）×2＝（52﹣2n）元/千克， 故答案为：（58﹣3n），（52﹣2n）； （3）2级南美白对虾的售价为：40+（6﹣2）×3＝52元/千克， 方案一所需费用：52×400×（1﹣5%）＝19760（元）， 方案二所需费用：52×400×（1﹣8%）+200＝19336（元）， ∵19336＜19760， ∴方案二更加合算． 24．【解答】解：（1）∵（a+100）2+（c﹣1500）2+|d﹣1700|＝0， ∴a+100＝0，c﹣1500＝0，d﹣1700＝0， ∴a＝﹣100，c＝1500，d＝1700， ∴CD＝1700﹣1500＝200＝AB， ∴b＝﹣100+200＝100， ∴BC＝1500﹣100＝1400（米），AC＝1500﹣（﹣100）＝1600（米）， 故答案为：100，1400，1600； （2）设行驶时间为t秒，则M表示的数是﹣100+80t， 根据题意得：|1500﹣（﹣100+80t）|＝100， 解得t＝或t＝， ∴甲动车行驶秒或秒时，点M到点C的距离等于100米； （3）设行驶时间为t秒，则M表示的数是﹣100+80t， 当M在B左侧时，100﹣（﹣100+80t）+1500﹣（﹣100+80t）＝1700， 解得t＝， 当M在C右侧时，（﹣100+80t）﹣100+（﹣100+80t）﹣1500＝1700， 解得t＝， ∴甲动车行驶秒或时秒，点M到点B的距离与点M到点C的距离之和等于1700米； （4）存在一段时间t，恰好M、N同时在五峰山长江大桥上，理由如下： 设行驶时间为t秒， 根据题意，M表示的数是﹣100+（80+2）t，N表示的数是1600﹣80t， 若M在五峰山长江大桥上，则100≤﹣100+（80+2）t≤1500， 解得≤t≤， 若N在五峰山长江大桥上，则100≤1600﹣80t≤1500， 解得≤t≤， ∴M，N同时在五峰山长江大桥上，≤t≤． 25．【解答】解：（1）由题意得， S△BGF＝b2，S△DGF＝b（a﹣b）＝ab﹣b2， ∴S＝b2+ab﹣b2＝ab； （2）由（1）题所得图中阴影部分的面积为ab， ∴当a＝10，b＝4时， S＝×10×4＝20． 26．【解答】（1）∵（a﹣1）2≥0，|ab+3|≥0，（a﹣1）2+|ab+3|＝0， ∴a﹣1＝0，ab+3＝0， ∴a＝1，b＝﹣3， 又∵c＝﹣2a+b， ∴c＝﹣2×1+（﹣3）＝﹣5． ∴a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5， （2）由题意得：|x﹣1|＝4（﹣3+5）， ∴x﹣1＝±8， 当x﹣1＝8时，x＝9， 当x﹣1＝﹣8时，x＝﹣7， 综上：x＝9或﹣7． （3））假设存在符合条件的k，经过t秒，点A表示的数为1+2t，点B表示的数为﹣3+t，且A，B都在点C右侧， ∴AC＝1+2t﹣（﹣5）＝6+2t， AB＝1+2t﹣（﹣3+t）＝4+t， ∴3AC﹣KAB＝3（6+2t）﹣K（4+t）＝18+6t﹣4k﹣kt＝18﹣4k+（6﹣k）t， ∵3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变， ∴6﹣k＝0， ∴k＝6， ∴存在符合条件的k， ∴k＝6． 学科网（北京）股份有限公司 $$