24.4　第2课时　圆锥的侧面积和全面积.课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 第2课时　圆锥的侧面积和全面积 第二十四章 圆 - 第2课时　圆锥的侧面积和全面积 探究与应用 课堂小结与检测 第二十四章　圆 活动　了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念,会计算圆锥的侧面积和全面积 [初识概念] 母线:如图24-4-7,连接圆锥　　　　和底面圆周 上　　　　　的线段叫做圆锥的母线.  顶点 图24-4-7 任意一点 探究与应用 [引发思考] 1.圆锥有多少条母线? 解:无数条. 探究与应用 2.有一个圆锥如图24-4-8所示,该圆锥的侧面展开图是什么图形?请画出它的示意图. 解:扇形.如图所示: 图24-4-8 探究与应用 3.观察第2题中画出的图形,圆锥的母线与展开图的半径有什么关系?圆锥的底面圆的周长与展开图的弧长有什么关系? 解:圆锥的母线长与展开图的半径相等. 圆锥的底面圆的周长与展开图的弧长相等. 图24-4-8 探究与应用 4.如果一个圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,如何计算圆锥的侧面积、全面积? 解:如图所示,圆锥的侧面展开图是一个扇形. ∵圆锥的底面圆的周长与展开图的弧长相等, ∴扇形的弧长为2πr, ∴圆锥的侧面积=×2πr×l=πrl, ∴圆锥的全面积=πrl+πr2=πr(r+l). 探究与应用 [概括新知] ①圆锥的侧面展开图是一个扇形; ②圆锥的母线是展开图中扇形的半径; ③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长; ④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积. 探究与应用 圆锥的侧面积和全面积:沿着圆锥的一条母线将圆锥的侧面 展开,得到一个扇形.这个扇形的弧长与圆锥底面圆的周长 　　　　;这个扇形的半径与圆锥的母线长　　　　.图24- 4-9中圆锥的侧面积是　　　　,全面积是　 .  图24-4-9 相等 相等 πrl πrl+πr2 探究与应用 求圆锥侧面积的“三个公式” ①已知圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角n°和半径R,一般用公 式S侧=; ②已知圆锥侧面展开图(扇形)的弧长l和半径R,一般用公式 S侧=lR; ③已知圆锥底面圆的半径r和母线长l,一般用公式S侧=πrl. 记 公式 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)一个圆锥的母线长为4 cm,底面圆的半径为3 cm,则这个圆锥的侧面积是　　　　cm2.  例2 (教材补充例题)一个圆锥的底面圆半径是3 cm,母线长是12 cm.若将该圆锥的侧面沿着母线剪开得到一个扇形,则该扇形的圆心角的度数是　　　　.  12π 90° 探究与应用 圆锥的全面积是圆锥的侧面积加上底面积,注意不是截面积 加上底面积,也不只是侧面积. 防 易错 探究与应用 例3 (教材补充例题)根据下列条件求值(如图24-4-10,其中r,h,a分别是圆锥的底面圆的半径、高、母线长). (1)若a=2,r=1,则h=　　　　;  (2)若a=10,h=8,则r=　　　　.  图24-4-10 6 探究与应用 例4 (教材典题)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m,外围高 1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142,结果取整数)? 图24-4-11 解:如图是一个蒙古包的示意图. 探究与应用 根据题意,下部圆柱的底面积为12 m2,高h2=1.8 m;上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m).圆柱的底面圆的半径r=≈1.954(m), 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2). 圆锥的母线长l≈≈2.404(m), 侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m), 圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76(m2). 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2). 探究与应用 学 方法 计算圆锥全面积的“四个关键点” ①分析清楚圆锥表面的构成; ②弄清圆锥与其侧面展开图(扇形)各元素之间的对应关系; ③圆锥的母线长l、底面圆的半径r和圆锥的高h之间的关系 为l2=r2+h2; ④圆锥的全面积等于其侧面积与底面积的和. 探究与应用 B [检测] 1.圆锥的底面圆的半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是 (　　) A.10π B.15π C.30π D.45π 2.将一个半径为10 cm的半圆围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径为 (　　) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm A 课堂小结与检测 3.如图24-4-12,已知圆锥的母线长为6 cm,底面圆的半径为 3 cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 (　　) A.120° B.150° C.180° D.210° 图24-4-12 C 课堂小结与检测 4.已知一个圆锥的底面圆的半径为6 cm,母线长为10 cm,则这个圆锥的全面积是　　　　　.  5.将半径为5,圆心角为288°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径为　　　　.  96π cm2 4 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$