24.4　第1课时　弧长和扇形面积课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 24.4　第1课时　弧长和扇形面积 第二十四章 圆 - 24.4　第1课时　弧长和扇形面积 探究与应用 课堂小结与检测 第二十四章　圆 活动1　能推导弧长计算公式,并能运用其计算弧长 [操作尝试] 已知圆的半径为2. (1)圆的周长是　　　　;  (2)当圆心角为180°时,弧长是　　　　,弧为　　　　;  (3)当圆心角为360°时,弧长是　　　　,弧为　　　　;  (4)当圆心角为90°时,弧长是　　　　,弧为圆周的　　 　; 4π 2π 半圆 4π 圆周 π 探究与应用 (5)当圆心角为60°时,弧长是　　　　,弧为圆周的　　 　; (6)当圆心角为30°时,弧长是　　　　,弧为圆周的　　 　; (7)当圆心角为1°时,弧长是　　　　,弧为圆周的　　　　.  π 　 　 探究与应用 学 方法 弧长公式中的知二求一 弧长公式中涉及三个量:弧长、圆心角的度数、弧所在圆的 半径.知道其中两个量就可以求出第三个量. 探究与应用 [概括新知] 弧长公式: 图24-4-1 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算如图24-4-2所示的管道的展直长度L(结果取整数). 图24-4-2 解:由弧长公式,得的长l== 500π≈1570(mm).因此所要求的展直长度L≈2×700+1570=2970(mm). 探究与应用 活动2　能推导扇形的面积计算公式,并能运用其计算扇形的面积 [认识概念] 由组成圆心角的　　 　　和圆心角所对的　　　围成的 图形叫做扇形.  两条半径 弧 探究与应用 [操作尝试] 试推导出半径为r,圆心角为n°的扇形的面积是多少? 解:在半径为r的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πr2, 所以圆心角是1°的扇形面积是. 于是圆心角为n°的扇形面积是n·, 所以扇形的面积计算公式为S扇形=. 探究与应用 [概括新知] 扇形面积公式: 或 图24-4-3 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材补充例题)已知扇形的圆心角为60°,半径为3 cm,则这个扇形的面积为　　　　cm2.  π 探究与应用 例3 (教材典题)如图24-4-4,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积 (结果保留小数点后两位). 图24-4-4 解:如图,连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交于点C,连接AC. ∵OC=0.6 m,DC=0.3 m, ∴OD=OC-DC=0.3(m), ∴OD=DC. 探究与应用 又AD⊥DC, ∴AD是线段OC的垂直平分线, ∴AC=AO=OC,∴△AOC是等边三角形, ∴∠AOD=60°,∴∠AOB=120°. 则截面上有水部分的面积S =S扇形OAB-S△OAB=×0.62-AB·OD =0.12π-×0.6×0.3≈0.22(m2). 图24-4-4 探究与应用 变式 如图24-4-5所示,△ABC内接于☉O,∠B=60°,☉O的半径为2 cm,求阴影部分的面积. 图24-4-5 解:如图,连接OA,OC,过点O作OE⊥AC,垂足为E, 则AE=AC. ∵∠B=60°,∴∠AOC=120°. 又OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°. 探究与应用 ∵在Rt△AOE中,OA=2 cm, ∴OE=1 cm, ∴AE= cm, ∴AC=2AE=2 cm, 则S阴影=S扇形OAC-S△AOC=×2×1 =cm2. 图24-4-5 探究与应用 学 方法 (1)扇形面积公式的选择 ①若已知半径R和圆心角的度数n°,求扇形的面积,则选用公 式S=; ②若已知半径R和弧长l,求扇形的面积,则选用公式S=lR. 探究与应用 学 方法 (2)弓形面积的求法 如图,若弓形AMB的面积小于半圆的面积, 则S弓形=S扇形OAB-S△OAB; 若弓形AMB的面积大于半圆的面积, 则S弓形=S扇形OAB+S△OAB. 探究与应用 [检测] 1.在半径为1的☉O中,120°的圆心角所对的弧长是　　　　.  2.已知一条圆弧所在圆的半径为9,弧长为π,则这条弧所对的圆心角是　　　　.  3.已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是 　　　　.  50° 27π 课堂小结与检测 4.如图24-4-6,已知C,D是以AB为直径的半圆上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120°,则图中阴影部分的面积为 　　　　.  图24-4-6 π 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$