24.3　正多边形和圆 课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 24.3　正多边形和圆 第二十四章 圆 - 24.3　正多边形和圆 探究与应用 课堂小结与检测 第二十四章　圆 活动1　理解正多边形和圆的关系,理解正多边形的有关概念 [猜想证明] 1.将一个圆五等分,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是圆的内接正多边形吗?如果是,请你证明这个结论. 解:一定是.证明:如图所示,把☉O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE. 探究与应用 ∵, ∴AB=BC=CD=DE=EA,=3, ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在☉O上, ∴五边形ABCDE是☉O的内接正五边形. 探究与应用 正多边形与圆的关系 把圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形. 识 联系 探究与应用 2.如果将一个圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一定是正n边形吗? 解:这个n边形一定是正n边形. 证明方法同证明圆内接正五边形的方法. 探究与应用 3.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例. 解:各边相等的圆内接多边形是正多边形. 理由如下: ∵各边相等的圆内接多边形的各角也相等, ∴各边相等的圆内接多边形是正多边形. 各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形. 反例:矩形的四个角相等,但它不是正多边形. 探究与应用 活动2　正多边形的有关概念,会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积 [初识概念] 正多边形的相关概念: 如图24-3-1. ①正多边形的中心:正多边形的　　　　的圆心叫做正多边 形的中心.  ②正多边形的半径:外接圆的　 　　叫做正多边形的半径. 图24-3-1 外接圆 半径 探究与应用 ③正多边形的中心角:正多边形每一边所对的圆心角叫做正 多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于　　　　.  ④正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的　　　　叫 做正多边形的边心距.  图24-3-1 距离 探究与应用 正多边形计算中的基本关系式 (1)与正n边形有关的角: ①中心角:; ②内角:; ③外角:. (2)正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系:()2+r2=R2. 巧 归纳 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)如图24-3-2,有一个亭子,它的地基是半径为 4 m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位). 图24-3-2 探究与应用 解:如图,连接OB,OC. 因为六边形ABCDEF是正六边形, 所以它的中心角等于=60°, △OBC是等边三角形,从而正六边形的 边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长l=6×4=24(m). 作OP⊥BC,垂足为P. 探究与应用 在Rt△OPC中,OC=4 m,PC==2(m), 利用勾股定理,可得边心距r==2(m). 亭子地基的面积S=lr=×24×2≈41.6(m2). 探究与应用 活动3　画圆内接正多边形 例2 (教材补充例题)根据正多边形和圆的关系,请在下列各圆中作正多边形. (1)在图24-3-3①中作圆内接正六边形; (2)在图②中作圆内接正方形. 解:画法不唯一,略. 图24-3-3 探究与应用 变式 例1中的亭子地基如果是正八边形,其他条件不变. (1)用适当的工具在如图24-3-4所示的圆中画出正八边形; 解:(1)如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求. 图24-3-4 探究与应用 (2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号) (2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M. ∵八边形ABCDEFGH是正八边形, ∴地基的中心角∠O==45°, ∴△OAM是等腰直角三角形. ∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 m, ∴S△OAB=OB·AM=×4×2=4(m2), ∴地基的面积=8S△OAB=8×4=32(m2). 探究与应用 学 方法 等分圆周画正多边形的工具和方法 ①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周 也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形. ②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的,相应 得到圆周的;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺 次连接各分点得到正n边形. ③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方 形等特殊正多边形. 探究与应用 B [检测] 1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 2.已知正六边形的周长是12a,则该正六边形的外接圆的半径为 (　　) A.6a B.4a C.2a D.a C 课堂小结与检测 3.已知☉O的半径是2,一个正方形内接于☉O,则这个正方形的边长是 (　　) A.2 B.2 C. D.4 4.正多边形的面积为240 cm2,周长是60 cm,则它的边心距是 　　　　.  A 8 cm 课堂小结与检测 5.画半径为1 cm的圆的内接正九边形. 解:如图. (1)画半径为1 cm的☉O; (2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角); (3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$