24.2.2　第1课时　直线和圆的位置关系课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 24.2.2　第1课时　直线和圆的位置关系 第二十四章 圆 - 24.2.2　第1课时　直线和圆的位置关系 探究与应用 课堂小结与检测 第二十四章　圆 活动　理解直线和圆的三种位置关系的定义 [问题情境] 如图24-2-9,在纸上画一条直线l,把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环,请你说出在移动钥匙环的过程中,它与直线l的公共点个数的变化情况,并画出不同情 况下,圆环与直线呈现的位置关系图形. 图24-2-9 探究与应用 解:钥匙环与直线l的公共点个数变化情况为:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.其对应的图形如下: 探究与应用 [概括新知] 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0个 1个 2个 公共点名称   切点 交点 直线名称   切线 割线 探究与应用 [引发思考] 1.如果公共点的个数不好判断,该怎么办? 2.“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析? 3.设☉O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中,d与r具有怎样的大小关系? 4.反过来,你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗? [答案]略 探究与应用 学 方法 判断直线和圆的位置关系的“三步法” 探究与应用 [概括新知] 1.相交:如图24-2-10①,直线和圆有两个公共点,这条直线和圆　　　　,这条直线叫做圆的　　　　,此时d　　　r.  图24-2-10 相交 割线 <  探究与应用 2.相切:如图②,直线和圆只有一个　　　　,这条直线和圆 　　 　,这条直线叫做圆的　 　　,这个点叫做切点,此时 d　　　r.  3.相离:如图③,直线和圆没有　　 　　,这条直线和圆 　　　　,此时d　　　r.  图24-2-10 公共点 相切 切线 = 公共点 相离 > 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系? (1)r=2 cm;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm. 探究与应用 解:如图所示,过点C作CD⊥AB于点D. ∵∠ACB=90°,AC=3 cm,BC=4 cm, ∴AB==5 cm. 又AC·BC=AB·CD, ∴CD==2.4(cm),即d=2.4 cm. (1)∵d=2.4 cm>r=2 cm,∴☉C与直线AB相离. (2)∵d=2.4 cm=r,∴☉C与直线AB相切. (3)∵d=2.4 cm<r=3 cm,∴☉C与直线AB相交. 探究与应用 若直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆的位置关 系是相交或相切,而不能判定是相切. 防 易错 探究与应用 例2 (教材补充例题)如图24-2-11,在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=6,AB=10,若以点C为圆心,r为半径作圆,则: (1)当直线AB与☉C相切时,求r的值; (2)当直线AB与☉C相离时,求r的取值范围. 图24-2-11 探究与应用 解:(1)过点C作CD⊥AB于点D. D ∵在Rt△ABC中,AC=6,AB=10, ∴BC==8. ∵AC·BC=AB·CD,∴CD==4.8,即d=4.8. ∵当直线AB与☉C相切时,d=r,∴r=4.8. (2)由(1)知,圆心C到直线AB的距离d=4.8. ∵当直线AB与☉C相离时,d>r, ∴0<r<4.8. 探究与应用 变式 如图24-2-12,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以点C为圆心,R为半径作圆,若AB边与☉C只有一个公共点,求R的取值范围. 图24-2-12 探究与应用 解:分两种情况讨论: (1)如图①,当☉C与AB边相切时,☉C与AB边只有一个公共点, 此时R等于点C到AB的距离. 过点C作CD⊥AB于点D. ∵在Rt△ABC中,AC=3,BC=4, ∴AB==5. ∵AC·BC=AB·CD,∴CD=,∴R=. 探究与应用 (2)如图②,当3<R≤4时,☉C与AB边也只有一个公共点. 综上可知,当AB边与☉C只有一个公共点时, R的取值范围是R=或3<R≤4. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 直线和圆的 位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d与r的数量关系 定义法 性质法 课堂小结与检测 [检测] 1.已知☉O的半径为4,圆心O到直线l的距离为d.若d=2,则直线l与☉O　　　　;若d=4,则直线l与☉O　　　　;若d=6,则直线l与☉O　　　　.  2.在平面直角坐标系中,以点(3,-2)为圆心,2为半径的圆与y轴 　　　　,与x轴　　　　.  相交 相切 相离 相离 相切 课堂小结与检测 3.如图24-2-13,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm,以点C为圆心,r cm为半径作圆,若　　　　,则直线AB与☉C相离;若　　　　,则直线AB与☉C相切;若　　　　,则直线AB与☉C相交.  图24-2-13 0<r<2 r=2 r>2 课堂小结与检测 4.已知☉O的半径为2 cm,直线l上有一点P,OP=2 cm,则直线l与☉O的位置关系是　　　　　　　.  相交或相切 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$