24.1.3　弧、弦、圆心角课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 24.1.3　弧、弦、圆心角 第二十四章 圆 - 24.1.3　弧、弦、圆心角 探究与应用 课堂小结与检测 第二十四章　圆 活动1　了解圆的旋转不变性 [观察猜想] 剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢? 解:重合;圆是中心对称图形; 把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合. 探究与应用 [概括新知] 圆的旋转不变性: (1)圆是中心对称图形,它的对称中心是　　　　.  (2)把圆绕圆心旋转　　　 　角度,所得的图形都与 　　　　重合.  圆心 任意一个 原图形 探究与应用 活动2　理解并掌握弧、弦、圆心角的关系定理 [初识概念] 圆心角的概念:顶点在　　　　的角叫做圆心角.  [问题情境] (1)如图24-1-12,在☉O中,当圆心角∠AOB =∠A'OB'时,它们所对的弧和、弦 AB和A'B'有怎样的数量关系? 图24-1-12 圆心 探究与应用 解:(1),AB=A'B'. ∵∠AOB=∠A'OB',∴射线OB与OB'重合. 又OA=OA',OB=OB', ∴点A与A'重合,点B与B'重合. 理由:把∠AOB连同线段AB,绕圆心O旋转, 使射线OA与OA'重合. 因此,与重合,AB与A'B'重合, 即,AB=A'B'. 探究与应用 (2)如图24-1-13,在等圆中,如果∠AOB=∠A'O'B',你在(1)中发现的等量关系是否依然成立?为什么? 图24-1-13 (2)在(1)中发现的等量关系依然成立. 理由:通过平移或旋转将两个等 圆变成同圆,再根据(1)的推理过 程即可得到,AB=A'B'. 探究与应用 [概括新知] 圆心角的概念,弧、弦、圆心角的关系: 圆心角的概念 顶点在　　　　的角叫做圆心角  弧、弦、圆心角 之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 　　　相等,所对的　　　也相等  圆心 弧 弦 探究与应用 弧、弦、圆心角的关系的推论 (1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的　　　　相等,所对的　　　相等;  (2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的　　　　相等,所对的优弧和劣弧分别相等  圆心角 弦 圆心角 探究与应用 用符号语言表示 如图,(1)如果∠AOB=∠COD, 那么　　　　　,　　　　　;  (2)如果,那么　　 　　　　, 　　　　　;  (3)如果AB=CD,那么　　 　　　　,　　　　　　, 　　　　　　　  AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD ∠AOB=∠COD 探究与应用 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一 组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等.简称“知一 推二”. 记 关系 探究与应用 [理解应用] 例 (教材典题)如图24-1-14,在☉O中,,∠ACB=60°. 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. 图24-1-14 证明:∵, ∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC. 探究与应用 变式 如图24-1-15,已知☉O中的弦AB=CD. 求证:(1);(2)∠AOC=∠BOD. 图24-1-15 证明:(1)∵AB=CD, ∴(在同圆中,如果两条弦相等, 那么它们所对的劣弧相等), ∴,即. 探究与应用 (2)∵, ∴∠AOC=∠BOD(在同圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等). 探究与应用 [本课时认知逻辑] 圆心角 概念：顶点在圆心的角 弧、弦、圆心 角的关系定理 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 前提：在同 圆或等圆中 课堂小结与检测 [检测] 1.下面四个图中的角,为圆心角的是(　　) 图24-1-16 D 课堂小结与检测 2.如图24-1-17,在☉O中,,∠1=45°,则∠2的度数为 (　　) A.60° B.30° C.45° D.40° 图24-1-17 C 课堂小结与检测 3.如图24-1-18所示,∠AOB=2∠COD,则下列结论成立的是 (　　) A. B.=2 C.=3 D.=4 图24-1-18 B 课堂小结与检测 4.如图24-1-19,AB是半圆O的直径,点C,D,E,F在半圆上,AC= CD=DE=EF=FB,则∠COF的度数为(　　) A.90° B.100° C.108° D.120° 图24-1-19 C 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$