2024-2025学年人教版数学九年级上册期中复习试卷（第21章～第23章）

2024-2025学年人教版数学九上期中复习试卷（第21章~第23章） 一、单选题 1．下列图形中，既是抽对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x，绕着点M（1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线C2的解析式是（    ）． A．y＝（x﹣3）2﹣1 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x+3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2﹣2 4．小包裹，大作为．快递业就像一座桥，一头连着供给端，一头连着消费端，有力承载着经济发展与民生福祉．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k>且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k >且k≠2 D．k≥且k≠2 6．如图，某矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积为的两个矩形，已知栅栏的总长度为，当较小矩形的宽为时，矩形养殖场的总面积最大为，则x，y的值为（   ） A．4，48 B．， C．4， D．，48 7．函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（    ） A．30° B．40° C．46° D．60° 9．若是关于x的一元二次方程的两根，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．二次函数（、、为常数，）的与的部分对应值如下表： … 0 2 3 4 … … 2 2 5 10 … 有如下结论： ①这个函数的图象开口向下；②；③这个函数的最大值为10； ④图象的对称轴为直线；其中结论不正确的个数是（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 12．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 13．已知是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 14．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为 ． 15．如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是 ． 16．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为(﹣5，0)，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一根为 ． 17．已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为 ． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0）和B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C1的顶点坐标为 ；抛物线C6的顶点坐标为 ． 三、解答题 19．选择适当的方法解方程． (1) (2) 20．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上． (1)画出△ABC关于点O成中心对称的图形； (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转的图形． 21．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点． (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式； (2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（用根号表示） 22．已知关于x的一元二次方程． (1)判别方程根的情况，并说明理由． (2)设该一元二次方程的两根为a， b，且a， b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长． 23．国庆假期期间，某酒店有20个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为100元时，房间恰好全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，酒店需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价x元（）． (1)每天有游客居住的房间数为 　 　（用含有x的式子表示）； (2)当每间房价为多少时，酒店当天的利润为1870元，且总支出最少？ (3)当每间房价定为多少元，酒店的利润W（元）最大，最大利润是多少？ 24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边）．其中，点B的坐标为，对称轴为． (1)求二次函数的解析式． (2)当时，，直接写出m的取值范围______． (3)若点C的坐标为，点D是此函数在第一象限图象上的一个动点，连接AC、AD，并以AC、AD为邻边作平行四边形ADEC，设点D的横坐标为t． ①设点E的纵坐标为n，求出n与t的函数关系式和n的最大值． ②若线段DE与抛物线只有一个交点，直接写出t的取值范围． 25．已知△ABC中，AB=AC，D，E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E． (1)如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，证明：∠DAE=∠D′AE； (2)如图2，当DE=D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由； (3)如图3，在（2）的结论下，当∠BAC=90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D′EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不需要说明理由） 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11． 12．72 13．-3 14．8米 15． 16．x＝3 17．3 18． （2，） （21，8） 19．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 20．（1）如图，为所作； （2）如图，为所作； 21．（1）解：以为原点，直线为轴，直线为轴建立直角坐标系． 由题意可知抛物线的顶点是，所以设抛物线的表达式为， 当，时，， 所以， 所以抛物线解析式为：； （2）令，则， 解得：（舍去），（米）， 所以，足球落地点距守门员米． 22．（1）解：这个一元二次方程一定有两个实数根 理由：， ∵， ∴， ∴这个一元二次方程一定有两个实数根； （2）解：∵a，b是矩形两条对角线的长， ∴， ∵该一元二次方程的两根为a，b， ∴有两个相等的实数根， ∴，解得， ∴这个一元二次方程为，解得． ∴这个矩形对角线的长是5． 23．（1）解：根据题意知，每间房间定价x元时，每天有游客居住的房间数为； （2）解：∵该天利润为1870元， ∴， 解得：或， 要使总支出最少，游客居住的房间数要最少，即最小， ∵，的值随的增大而减小， ∴时，的值最小， 答：这天每间房的定价是190元； （3）解：根据题意得： ， ∵， ∴当时，W取最大值，最大值为1960元； 答：当每间房价定为160元，宾馆的利润W最大为1960元． 24．（1）解：∵抛物线对称轴， ∴，即， 又∵过点， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为 （2）解：二次函数的解析式为，顶点， 当时，代入解析式求得， 令，解得，， 要使得，则， （3）①解：令，解得，A的坐标为， C的坐标为，设D的坐标为，其中， 设E的坐标为， ∵平行四边形ADEC， ∴，即， 整理得，，， 当时，n有最大值13 ②解：∵A的坐标为，C的坐标为， ∵平行四边形ADEC， ∴，即， ∴，即E的坐标为 当E在抛物线上时，， 解得，若要线段DE与抛物线只有一个交点，则， ∵，平行四边形ADEC， ∴，， 即直线DE解析式为，联立抛物线解析式， ，化简得， 由题意得，，即， 综上，t的取值范围为或 25．（1）证明：如图1，∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′， ∴AD=AD′，∠CAD′=∠BAD， ∵∠BAC=120°，∠DAE=60°， ∴∠D′AE=∠CAD′+∠CAE=∠BAD+∠CAE=120°-60°=60°， ∴∠DAE=∠D′AE； （2）解：如图2，∠BAC=2∠DAE， 在△ADE和△AD′E中， ， ∴△ADE≌△AD′E， ∴∠DAE=∠D′AE， ∴∠BAC=2∠DAE； （3）解：如图3，∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠ACB=45°， ∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′， ∴∠ACD′=∠B，BD=CD′， ∴∠ACD′=∠B=45°， ∴∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°， 当△D′EC是等腰直角三角形时，则CE=CD′， 由勾股定理，得D′E=， 由（2）知，DE=D′E， ∴DE=BD． ∴当DE=BD时，△D′EC是等腰直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$