北京市延庆区2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷 八年级数学2024.10 考 1.木试卷具6.其消人顺，28消小顺，满分100分，考试时间120分钟. 生 2.在试卷和答顺卡确情学校名你、划名和考号. 须 3试题杀案填涂成书写在答顺卡上，在试後：作答无效. 知 4.在谷题卡上，选开题、作图两川2铅作答，八他试顺用黑色签字笔作答. 一、 选拜题：（共16分，每小题2分） 第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.如分式，之2有童义，那么x的取价粒闲处 (A)x>2 (B)r+2 (C)x=2 (D)x<2 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)5 (B) (C)√27 (D)√0.3 3.下列实数中，是无理数的是 (A)3.14159 (B) 22 (C)5 (D)0 4.下列各式中，化简正确的是 (A)(N2)2=2 (B)(-52=-3 (C)√4=2 (D)V-5)2=-5 5.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是 (A)”=n+1 (B)”= (C) a2-b mm+】 m m2 a-b -=a-b (D)-a-b atb 6.下列各式中，计算正确的是 (A)√5+5=8 (B)55=2 (C)2x5=6 (D)§+5=4 7.如图，以单位长度为边长画一个正方形，再以原点为圆心，正方形的对角线长为半径 作弧，与数轴交于点A,则点A表示的数是 (A)元 (B)√2 (C)-√2 (D)-1.5 八年级数学第1页共6项 8.在学校祖织的登山活动中、，某班甲、乙两个小组同附开始喇登座0什由，乙 组的攀登速度是甲组的12倍，乙组到达预峰所用时闹比甲组少15.皮甲组的装 登速度为nvmin,,下面所列方程中正确的是 (A) 450-450 450450 **15+12 (B) -15 1.2xx (c）450=1.2x450 (D) 450_450+15 小 x+15 1.2xx 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.36的算术平方根是 10.若二次根式Vx-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 1.当分式x+的值为0时，x的值为 2x-3 12.比较大小：223（填“>”，“=”或“<”） 13.请你写出一个5的同类二次根式： 14.如果Vm-2+(m+3}=0,那么m-n的值树 15.已知a<√万<a+l,且a为整数，则a的值为 16.某学校计划租客车接送305名学生和6名教师去参加社会大课堂活动，每辆车 至少有1名教师.现有A,B,C三种型号的客车，载客量和租金如下表所示： A型客车 B型客车 C型客车 载客量（单位：人辆） 43 49 55 租金（单位：元辆） 1350 1500 1600 请你写出一个满足乘坐需求的租车方案 租车总费用 最少需要 元 三、解答题（共68分，17-18题，每小题8分；19-24题，每小题5分，25题6分；26- 27题，每小题5分：28题6分) 17.计算：(1)35x20; (2)(2+V20)+(W5-√5. 八年级数学第2页共6页 18.计算：(1)5+1-51--2+8：(2)8×2+(N2- 19.计算： a2+12 a+1a+1 20.计算： a2+b2 26 a+b 2-b7 21、老师所留的作业中有这样一个分式的计算题： 24x+5 + x+1x2- 甲、乙两位同学完成的 过程分别如下： 甲同学： 乙同学： 2,x+5 2,x+5 x+1x2-1 x+12-1 2 x+5 第一步 -26x-) x+5 (x+1x-)(x+1x-) (x+1(x-) (x+10(x-1) 第一步 2+x+5 第二步 =2x-2+x+5 第二步 (仁+10x-) =3x+3 第三步 r+7 第三步 (x+10(x-1) 老师发现这两位同学的解答都有错误。 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正， (1)我选择 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”)： 该同学的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是」 (2)请你写出此题的正确解答过程。 22.解分式方程： -+3 =1. xx+2 23.解分式方程：5+2。 x+3x2-9x-3 24.先化简，再求值：a-2+20-a)+7a-2 其中a=5-2. a+2 a2+4a+4 八年级数学第3页共6页 25.为了提高生产效率，宏达公司对生产线进行了技术更新。更新技术后平舟天比更 新技术前多生产30万件产品，更新技术后生产500万件产品所能时间与更新技术前 生产400万件产品所需时间相同.求更新技术后每天生产多少万件产品？ 26.阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如3+2√2=0+√2)2，这样就可以将V3+2√互进行化简， 即：V3+2互=V0+V2)2=1+2. 善于思考的小明进行了以下探索： 对于a+2V6，,若能找到两个数m和m,使m2+n2=a且mn=√b,则a+2√6 可变形为m2+n2+2mn,即(m+n)2,从而使得Va+2√b=√(m+n)2=m+n. (其中a,b,m,n均为正数) 例如：：4+25=1+3+25=(2+(5)2+25=1+V5)2, V4+2W5=V0+52=1+5. 请你参考小明的方法探索并解决下列问题： (1)化简：V5+2√后： (2)化简：√7-4万： (3)若√a2+45=b+√5，其中a,b都是整数，直接写出a的值. 八年级数学第4页共6页 27.对于形如+心+b 的分式，我们可以通过观浆分母的特征，采取“凑分母”的 x+c 方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差）的形式或者整式的形式.例如： +=x+1+1 x2+x+lx2+x+1=x+ xx ++l_0-+2x+l=x+2x-+3=x+2+ x-1x-1x-1 x-1 x-1 解决问题： 1)分式-2x+3可以表示成P+3的形式，且P为整式，用含x的式子表示P, x (2)已知m为整数. ①若-3x+m可以表示成一个整式，求m的值. x-1 ②若m=5,x为整数，且-3x+m的结果也为整数，直接写出x的值. x-1 八年级数学第5页共6页 28.对于实数a,b,c,给出如下定义： 若c=号-a+b,则把实数c叫作实数a,b的“友好数”， (1)已知a=6,b=2,求a,b的“友好数”c (2)己知am242m+1,b=m2+m,c是a,b的“友好数” ①用含m的式子表示c: ②若c是整数，直接写出整数m的值， 八年级数学第6页共6页