4.1-4.2 一次函数导学案2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第4章 一次函数（1） 1、 知识点 1. 知道函数的定义及两变量之间的关系 函数的定义：一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。 【例】圆的周长： 注：①有两个变量；②一个变量变化另一个变量也随之变化；③自变量每确定一个数值时，函数有唯一的值与之对应。④一个完整的函数具有三个内容：两个变量、一个对应关系、自变量取值范围。（自变量取值范围必须使该代数式有意义） 2. 在具体的情景中体会函数的三种表达方式及各自优缺点 ①表达式法；②列表法；③图像法 3. 能够熟练地运用函数解决实际问题（函数是数学中的重点） 4. 会根据表达式代数求值。 2、 课堂练习题 1. 下列关于变量x,y之间的关系：①3x-2y=5；②y=|x|；③；④y=±x.其中y是x的函数的是： 2. 函数中的自变量x的取值范围是： 3. 下列变量之间的关系中具有函数关系的是： ①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④的y与x 4. 函数中自变量x的取值范围是： 5. 在函数中，当x=-1时，y= 6. 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图所示是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图像，则小明回家的速度是每分钟步行： 7.已知正比例函数y=kx（k≠0）图像经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为： 8.已知一次函数y=kx+b（k≠0）图像经过点（1,3），（-2，-3），则这个一次函数的解析式为： 一次函数复习： 8.已知一次函数y=kx+4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则k的值为： 9. 如图所示，一次函数y=x+5的图像经过点P（a,b）和Q（c,d），则a(c-d)-b(c-d)的值为： 10. 如图，在长方形ABCD中，BC=8，AB=4，P是AB上一动点（P不与A、B重合），设PB=x，四边形APCD的面积为y. （1） 求出y与x的关系式，并画出其图像。 （2） 当x为何值时，长方形ABCD的面积被PC分为1:2的两部分？ 11. 如图所示，直线：y=2x-1，直线：y=-4x+b都交于x轴上的点A，分别与y轴相交于B、C两点。 （1） 求直线的解析式； （2） 求△ABC的面积。 第4章 一次函数（2） 1、 知识点 1. 理解一次函数和正比例函数的概念，弄清它们的区别与联系 2. 根据所给条件写出简单的一次函数表达式 3. 理解函数图像的概念，会用描点法画函数图像，知道画图像的步骤 4. 掌握函数图像与表达式之间的对应关系 5. 掌握正比例函数、一次函数图像与性质的综合应用 2、 课堂练习题 1. 下列函数是一次函数的是： ；是正比例函数的是： ① y= -x ②y=2x+1 ③ ④ ⑤y= -8x ⑥ ⑦ ⑧ 2. 已知函数，当k为何值时，它是一次函数？ 3. 当m为何值时，函数是一次函数？ 4.一种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是: 5.一根弹簧长10cm,每挂2kg重物，弹簧就伸长1cm，但最多不超过20kg，写出弹簧的长度y（cm）与所挂重物质量x（kg）之间的函数关系式。 6.在同一直角坐标系中作出下列函数的图像： ① ② 并回答：（1）两个函数图像有什么位置关系？ （2）函数②是由函数①经过怎样的变换得到？ 7.已知正比例函数y=kx（k≠0）图像经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为： 8.一次函数y=4x+3的图像不经过第 象限。 9.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O’A’B’，点A的对应点A’是直线上的一点，则点B与其对应点B’间的距离为： 10.A、B两点在一次函数图像上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x,y），下列结论正确的是（ ） A. a>0 B.a<0 C.b=0 D.ab<0 学科网（北京）股份有限公司 $$