河南省济源市沁园中学2024～2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024一2025学年第一次质量检测 二，填空题：本显共5小题，每小题3分，共15分 1已知：一a是方程2-3-3=0的根刚代数式4→22◆的值为 九年级数学 2若话数)=子-仙+m的首单与：结只有一个公共点，则m三 13,汽本刹津后行能的距高计弹位m)美下行驶的时间：单位)的函数解析式是一一红，光丰对车 一，选择重：本夏共10小■，每小愿3分，共动分。在每小题给出的爆项中，只有一项是料合日要术的 在的进了 米才鱼停下案 上下列四幅作品分辩代表“清明”登调，白需”“大雪，其中是中心对称需乖的是 【4.准备在一族长为30米，宽为4米的长方形花国内静建四条觉发相等，且与各边唇直的小路，〔如固所示 四条小路保成的中侧廊分恰好是个正方彩，且边长是小路宽度的4倍，者四条小培屏山面积为的平方米，则 小路的家度为 2.一元二次方程x-每卡5=0配方可度形为 4-3-4 37-14 C在-3-14 D,=43=4 3.方雨(a-2a+3)=0的解是 A,1=2 银g一J Cx,=2,a=3 D.=2,31g-3 第14题周 第15呢图 4.已知2一3知+1=0，依据下表，它的一个解的际瑞易{ 13在△BC中，LBAG=0,AB=AC,韩△AP绕点A逆时针能转后能与△4CP重合，当B.P,P”在可 252627 28 条直线上，速接C,若AP=3,BP=5,mC= -3+1-0.25-004a.9044 三、解苦疆：本驱共8小题，共5升。解答应写出文半规期，使期过程城南算步瘦。 A.25<m←26 B,26<x627 C27<年<2第 0.25<第←28 6(本小驱I0分) 5若一元二次方程子一一2=0的两根分别为，剩1+，+-属3的值是 辆方型)2-4c+3一0时 (222-3g=1m0 A.4 县2 CI D.-2 6驼螺是一款常见的玩具。丽1为通过折低酬作的一种院螺，阳2为这种陀里的示数用，着得图 17(木小题9分) 2中的期烧成0旋收：可以与食身重合，则=的作可以是( 已每：关于￥的一元回次方程+(.-2引：一★+10 A30 山求证：减方程总有两个实数相 B.45 (2)若方程的有一个银大于3，求是的取值范渭 C60 D.105 18本小思9分到 7,将指物线)={：一)'一6向下平移3个单位，再向右苹移3个单位后的解析式为( 有一人角了流书，经过两枪传单后共有64人康了德感 A-a-分-5 且y-x◆到-11 ()求每轮传集中平均一个人传康了几个人1 Cy=(-3)-11 0.y=a-5+11 2)如果不及时控制，第三轮精又有多少人孩传染 品，若关于：们一元二大方程+解+(=0的两个麦数根分颗为：=一1,1一那么数物线y= 9(木小题9分) x+:·:的时粉拍为直线( 加图，在正方形网格中，△G的顶点均在格点上，请在所验的直角坐标系中解零下再同腿 A.车=1 9已知难09，r2.C-2y,)在戴物线y=,+P·上，则下结论正响的是() Ay112方 >%31 G3》1 0为》4 10如，一农两整，=世+：+c的相象与y输交于（和F),对称楠为 :工-1，对千此二次系数，有以下四个结论 ①5-4a'e>0:②2a-25+2c>01 ②若此抛物线经过点C(n小，则-·2一定是方程口'+：，年一年，0的 一个限： ④36+2年《0.中所有定确靖论的序号是() (1作出△48C关于原点0成中心时释的△A,,C写出B,的生郴 AD④ R①Dd C④ n.23 (2直接写出：以AB,C为顶点的平行四边形的第四个点D的坐际 九年级数学精1具（共4风） 九年级数学第2页（共4里 20(本小题9分) (1)白变量：的取值范国量全体实意，x与，的几理对宜值列表如下 如图，格各AC绕点A控颗时针方肉旋领心，得到△ADE,点8的对应点为点D.点C的对应点E 牌在BC边上，连接BD -3 -2 (自)求接，DE⊥C 0-1 2)若G,3/2,C=7,求线取D的长 其中，解 (2)根据上表数据，在如上西面示的平直直角米标系中核点，并百出了函数田象的一形分，请面出该 压教调象的羽一部分 (门)属账深数图象，出两条函散的性质 (4)法一花探定瑞数形象发理 ①南数图象与，鞋有 个交点，所拟对应的方程-=0有 三个实数限： 空方程2-21=2有 个实数根： 21(本小愿9分】 图若关于的力程2一2年有4个实数限时，期的取镇克围员 如图一位是球运动员在一发刺炼中，从球门正整方m的A处射门，已年球门高0啡为244加，绿 射向球门的路线可以看作是抛鲫线的一溶分，当球飞行的本平距离为细时，球达到睡高点，此时球 23本小赠0分) 的丝直高度为3m现以0为原点，如旧建立平面直角坐标系 :国1，对角线左相垂直的园边形叫餐后美国边形 (1)性念别解：如图2，在要边形ABCD申，A8■AD,C意=CD,同回边形ABGD是垂美青边思写？请说 明建由： (2)性质探究：如用1，垂美国壶影AGD的对角线AC,D交于税0.酵想A+C与AP+C有什 么关系？并正明你的情想 (3)解决同照，如用3，分则世陆△4GB的直角边AC和斜边A母为边向外作正方形AC和和正方形 ADE,连被CE,G,GE已知AC=4.AB=5,求GE的 (1)求抛物线表示的二次函数解析式 (2)通过计算网断球附香射进球门（整略其饱兴家归 3)若运动员射门路线的形状，最大燕度均保持不变，湘桃混该市球向正后方移动米射 门.才能进足球经过点0正上方25m处 22(本小题10分】 某赞数学兴提小组”对话意)“子一的西象和性质过行了探充，探究过程如下，请补充完整 式 九年规数学第3页（共4其 九年维数学第4页（共4） 九年级上期期中数学试题 答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 解：， ， 或， ，； ， ，，， ， ， ，．  17. 证明：依题意，得， ， ， 该方程总有两个实数根． 解：解方程得，， 该方程有一个根大于， ， ．   18. 【小题】 解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 根据题意，得， 解得，舍去． 答：每轮传染中平均一个人传染了个人 【小题】 解：人． 答：如果不及时控制，第三轮将又有人被传染．   19. 如图，即为所求； 或或  20. 解：将绕点按顺时针方向旋转， ，，， ， ， ； ，， ， ， 将绕点按顺时针方向旋转， ， ．  21. 解：， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线为， 把点代入得：， 解得， 抛物线的函数解析式为：； 当时，， 球不能射进球门． 设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为：， 把点代入得：， 解得舍去或， 当时他应该带球向正后方移动米射门，才能让足球经过点正上方处．   22. 解：； 如图所示； 由函数图象知：函数的图象关于轴对称； 当时，随的增大而增大； ；； ； ．  23. 解：四边形是垂美四边形． 理由如下：如图，连接、， ， 点在线段的垂直平分线上， ， 点在线段的垂直平分线上， 直线是线段的垂直平分线， ，即四边形是垂美四边形； ， 理由如下： 如图中， ， ， 由勾股定理得，， ， ； 如图，连接、， 正方形和正方形， ，，， ，即， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ，即， 四边形是垂美四边形， 由得，， ，， ， ，， ， ．  【解析】 1. 解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 2. 【分析】 本题主要考查了解一元二次方程配方法，解题的关键是掌握利用配方法解一元二次方程的思路与方法；按照配方法解一元二次方程的步骤对方程进行变形，即可求解． 【解答】 解：， ， ． 故选：． 3. 解：方程， 可得或， 解得：，， 故选：． 方程利用因式分解法求出解即可． 此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4. 解：由时，， 时，， 所以当取∽之间的某一个数时，， 即的一个解的范围是． 故选：． 利用表中数据得到时，，时，，则可判断的一个根的范围． 本题考查了估算一元二次方程的近似解：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根． 5. 【分析】 本题考查了根与系数的关系熟练掌握根与系数德关系是解题的关键． 若，是一元二次方程的两根时，，，根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算的值． 【解答】 解：根据题意得，， 所以， 故选A． 6. 【分析】 本题考查旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形是解题的关键． 根据旋转对称图形的定义计算出旋转角即可． 【解答】解：如图，旋转中心外有个边形，则相当于把一个圆平均分成分， ，故选：． 7. 【分析】本题考查了函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，根据函数图像的平移规律求解即可． 【详解】解：向下平移个单位后可得即，再向右平移个单位后可得即， 故选：． 8. 解：一元二次方程的两个根为，， 则由韦达定理可得，， ， 二次函数的对称轴为， 故选：． 由一元二次方程的两个根为，，可求，再由二次函数的对称轴为，即可求解． 本题考查二次函数的图象及性质，一元二次方程的根的特点；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系、二次函数对称轴的求法是解题的关键． 9. 【分析】 本题考查二次函数的性质，根据二次函数的增减性即可解答关键是确定抛物线的对称轴，根据点到对称轴的距离的大小即可解答． 【解答】 解：抛物线开口向下，对称轴是直线， 抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小， 取时所对应的点离对称轴最远，取时所对应的点离对称轴最近， ． 故选：． 10. 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和图象．先根据函数开口向下判断，再根据抛物线与轴有两个交点即，即可判断；根据时，，即可判断；根据二次函数与一元二次方程之间的关系，以及二次函数的对称性，即可判断；根据二次函数对称轴得到，以及时，，代换得到，即可判断． 【详解】解：由图可知：即，，，， 抛物线与轴有两个交点即， ，故错误； 时，， ，故正确； 此抛物线经过点，则是方程的一个根， 对称轴为， 则一定是方程的一个根，故错误； ， ， 时，， ，故正确， 综上所述，正确的是， 故选：． 11. 解：是方程的根， ， ， ． 故答案为． 先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 12. 解：由题意得，即，解得，故答案为． 13. 【分析】 本题考查了二次函数的应用，利用配方法，找出二次函数的顶点式是解题的关键．根据二次函数的解析式找出其顶点式，再利用二次函数的性质求出的最大值即可得出结论． 【解答】 解：， ， 当时，有最大值，最大值为， 汽车刹车后到停下来前进了米 14. 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意假设小路宽度为米，则小正方形的宽度为米，结合已知条件列出面积的相关方程，转化为一元二次方程求解，保留符合题意的结果即可。 【解答】解：设小路的宽度为米，则小正方形的边长为米，根据题意，得， 整理，得，解得舍去，， 所以小路的宽度为米 15. 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形外角性质，等腰三角形性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．根据旋转的性质和勾股定理可求得，再根据旋转的性质，等腰三角形性质，三角形外角性质可得，，，从而得到，再根据勾股定理即可求得的值． 【详解】解：将绕点逆时针旋转后能与重合，，，，， ，， ， ，， ， ， 故答案为：． 16. 利用因式分解法求解即可； 利用公式法求解即可． 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、因式分解法是解题的关键． 17. 此题考查了一元二次方程根的判别式和解法、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法是解题的关键． 求出一元二次方程根的判别式，根据判别式的范围即可得到结论； 解方程得，根据方程有一个根大于得到，即可得到的取值范围． 18.   本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据两轮共传染了人建立方程是关键．设每轮传染中平均一个人传染了人，根据经过两轮传染后共有人患了流感，可求出，从而求解．  根据第一问的答案进行求解． 19. 解：如图，即为所求； 图形见答案； 顶点的坐标为：或或． 故答案为：或或． 分别作出，，的对应点，，即可． 根据要求画出图形即可． 本题考查作图旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20. 由旋转的性质可得，，，可得，可得结论； 由直角三角形的性质可求，可求，由勾股定理可求的长． 本题考查了旋转的性质，勾股定理等知识，掌握旋转的性质是本题的关键． 21. 本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． 求出抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，用待定系数法即可求出抛物线表示的二次函数解析式； 当时，求出的值再与比较，即可知球能不能射进球门； 设小明带球向正后方移动米，则可用含的式子表示移动后的抛物线解析式，把点代入求出得的值，即知当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处． 22. 【分析】 本题考查了函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键． 把代入函数解释式即可得的值； 描点、连线即可得到函数的图象； 根据函数图象得到函数的图象关于轴对称；当时，随的增大而增大； 根据函数图象与轴的交点个数，即可得到结论； 根据的图象与直线的交点个数，即可得到结论； 根据函数的图象即可得到的取值范围是． 【解答】 解：把代入得， 即． 故答案为； 见答案； 见答案； 由函数图象知：函数图象与轴有个交点，所以对应的方程有个实数根． 故答案为；； 的图象与直线有两个交点， 有个实数根． 故答案为； 关于的方程有个实数根， 的取值范围是． 故答案为． 23. 本题为四边形综合题，新定义问题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键． 连接、，根据垂直平分线的判定定理证明即可； 结论是；，根据垂直的定义和勾股定理解答即可； 如图，连接、，证明四边形是垂美四边形，结合的结论，利用勾股定理计算即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$