常用逻辑用语专项练习——2025届高三数学一轮复习

2024-2025学年度高三一轮复习02--常用逻辑用语专项练习 一、单选题 1．（2024·湖北·一模）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2024·陕西商洛·三模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高三上·贵州六盘水·阶段练习）“对任意实数都有”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024·河南·模拟预测）已知，则（    ） A．和均是真命题 B．和均是真命题 C．和均是真命题 D．和均是真命题 6．（2024·河北·模拟预测）若命题“”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·安徽·一模）设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2024·上海松江·二模）设为数列的前项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且，，则是的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则的充要条件是.那么（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 二、多选题 9．（2024·云南楚雄·模拟预测）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．（2024·黑龙江·模拟预测）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（   ） A． B．0 C．1 D． 11．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知，则使得“”成立的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2023·浙江·模拟预测）不等式的充分不必要条件可以为 . 13．（2024·四川达州·二模）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 . 14．（2024·宁夏银川·三模）已知命题p：关于x的方程有实根；命题q：关于x的函数在上单调递增，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是 . 四、解答题 15．（2023·黑龙江佳木斯·模拟预测）已知集合，集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16．（2023·河南南阳·模拟预测）设p：实数x满足，q：实数x满足． (1)若，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围； (2)若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．（2023·四川遂宁·模拟预测）已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B． (1)当时，求； (2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（2024·四川遂宁·模拟预测）已知集合，函数的定义域为. (1)若集合，求集合； (2)在（1）条件下，若，求； (3)在（1）条件下，若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．（2022·河南郑州·一模）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足. (1)若，且且为真，求实数的取值范围； (2)非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围 参考答案： 1．C 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题进行判断. 【详解】因为“”的否定是“”. 故选：C 2．D 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得： 命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 3．A 【分析】结合不等式的性质分充分性、必要性两方面进行说明即可求解. 【详解】若  ，则，所以，充分性成立； 若，则，但不一定成立，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 4．B 【分析】恒成立问题转化为最值问题求解，再根据推出关系判断必要不充分条件可得. 【详解】由题意，当时，恒成立， 设，， 则，当且仅当时等号成立， 所以， 故命题“对任意实数都有”. 又，且， 故“对任意实数都有”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．D 【分析】取特殊验证即可得均为假命题. 【详解】易知对任意，即可得为假命题； 又因为时，，即为假命题； 所以和均是真命题. 故选：D 6．A 【分析】根据存在性命题真假性可得，运算求解即可. 【详解】若命题“”为真命题， 则，解得， 所以a的取值范围是. 故选：A. 7．A 【分析】根据复数的四则运算法则，复数模的计算，结合充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】因为，所以．令，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 8．C 【分析】根据题意，由等差数列和等差数列的前项和性质分析①的真假，由等比数列和等比数列的前项和性质分析②的真假，综合可得答案. 【详解】根据题意，对于命题①，是公差不为零的等差数列， 若，则在中，至少有一项为， 假设，则， 必有， 反之，在等差数列中，若， 则，有，则成立， 但不成立， 故是的必要非充分条件，故①正确； 对于命题②，若是等比数列，设其公比为，若，时， 有，则中，至少有一项为，则， 假设则有必有， 又由，必有为偶数且，故， 反之，若，则，必有，则有，， 则， 若是等比数列且，，则的充要条件是， 故②正确. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键点是，熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，从而分析得解. 9．BC 【分析】运用全称和特称量词的命题的知识分析即可. 【详解】对A，当时，无意义，故A错误； 对B，易得，，则，可得，故B正确； 对C，当时，成立，故C正确； 对D，，可得，故D错误. 故选：BC 10．AB 【分析】先利用题给条件求得实数m的取值范围，进而得到实数m的可能取值. 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，， 令，，则， 可知为增函数，当时，有最小值， 故实数m的取值范围为， 故选：AB. 11．AD 【分析】由不等式的性质可判断AD；取特值可判断B；可化为结合的单调性可判断C. 【详解】对于A，因为，，故故A选项正确； 对于B，取，此时满足，但，B选项错误； 对于C，可得：， 则，因为，即 所以，因为函数在不单调，所以C选项错误； 对于D，由可知，，因为， 所以，故D选项正确， 故选：AD． 12．（答案不唯一）. 【分析】直接求解一元二次不等式，根据条件写出答案即可. 【详解】， ， 故只需写一个满足的答案即可. 故答案为：（答案不唯一） 13． 【分析】先解对数不等式，再结合充分不必要条件求出参数范围. 【详解】因为所以, 因为是的充分不必要条件， 所以. 故答案为：. 14． 【分析】分分别求出两个命题为真命题时的范围，再分真假和假真两种情况讨论即可得解. 【详解】由关于x的方程有实根， 得，解得或， 由关于x的函数在上单调递增， 得，解得， 因为“p或q”是真命题，“p且q”是假命题， 所以一真一真一假， 当真假时，，解得， 当假真时，，解得， 综上所述，. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式化简，即可由交集为空集，分情况讨论， （2）根据真子集，即可列不等式求解. 【详解】（1）由得， 由， ①若，即时，，符合题意； ②若，即时，需或，解得． 综上，实数m的取值范围为． （2）由已知A是B的真子集，知，且两个端点不同时取等号，解得． 由实数m的取值范围为． 16．(1)； (2). 【分析】（1）根据一元二次不等式求解p，q为真命题时的范围，即可求解， （2）根据充分不必要条件，即可列不等式求解. 【详解】（1）当时，由，得， 解得，即p为真命题时，实数x的取值范围是 由，解得， 即q为真命题时，实数x的取值范围是． 所以若p，q均为真命题，则实数x的取值范围为． （2）由，得， 因为，所以，故p：． 若是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件， 所以，解可得．故实数a的取值范围是 17．(1) (2) 【分析】（1）求出函数的值域和的定义域，求交集即可； （2）根据p是q的充分不必要条件，可得⫋，从而可得实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 由题意，解得或， 所以或， 又函数的值域为集合A，故 所以. （2）由题意，即， 解得：或， 所以或， 由题意可知⫋，又 所以或，解得或 故实数a的取值范围. 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）由对数函数的性质，得到，求得集合或，结合补集的运算，即可求解； （2）当时，求得，利用并集的运算，即可求解； （3）根据题意，转化为A是的真子集，分类讨论，即可求解； 【详解】（1）解：由函数，可得， 即，解得或，所以集合或， 则. （2）解：当时，可得集合， 由（1）知集合，所以. （3）解：若“”是“”的充分不必要条件，所以A是的真子集， 当时，即时，此时，满足A是的真子集； 当时，则满足且不能同时取等号，解得， 综上，实数的取值范围为. 19．(1) (2) 【分析】（1）解、中对应的不等式，由且为真可求得实数的取值范围； （2）根据是的充分不必要条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）命题：实数满足，其中， 由，得.又，所以， 当时，即为真命题时，实数的取值范围：. 又命题：实数满足.由解得，由解得，或， 所以为真时，实数的取值范围：. 若且为真，真真，则， 实数的取值范围是. （2）不妨设，或，或 是的充分不必要条件，即，反之不成立，则是的真子集， 且，即， 实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$