集合及其运算专项练习——2025届高三数学一轮复习

高考一轮复习 2024-2025学年度高三一轮复习01--集合及其运算专项练习 一、单选题 1．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知集合，则集合（　　） A． B． C． D． 2．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2024·江西新余·模拟预测）设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，则集合P*Q中元素的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知集合，若，则所有整数a的取值构成的集合为（    ） A．{1，2} B．{1} C．{0，1，2} D．N 5．（2024·福建·模拟预测）设集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河南周口·模拟预测）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·模拟预测）设集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·广东·模拟预测）对于非空数集，定义，将称为“与的笛卡尔积”．记非空数集的元素个数为，若是两个非空数集，则的最小值是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题 9．（2024·全国·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（2024·吉林长春·模拟预测）对于集合，若，则称为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·江西宜春·模拟预测）已知，如果实数满足对任意的，都存在，使得，则称为集合的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有（    ） A．， B．， C． D． 三、填空题 12．（2024·江苏常州·三模）集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 13．（2024·海南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 14．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模），若定义，则中的元素有 个． 四、解答题 15．（2024高三上·广西·阶段练习）记函数的定义域为,的定义域为. (1)求; (2)若,求实数的取值范围. 16．（2023·安徽·模拟预测）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（2024·宁夏·模拟预测）已知集合. (1)若，且是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若函数的定义域为，且，求的取值范围. 18．（2023·四川遂宁·模拟预测）已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B． (1)当时，求； (2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（2023·北京顺义·一模）已知实数集，定义． (1)若，求； (2)若，求集合A； (3)若A中的元素个数为9，求的元素个数的最小值 参考答案： 1．B 【分析】确定集合，由交集运算即可求解. 【详解】 ， 所以 故选：B 2．D 【分析】先分别求出两个集合，再根据交集的定义即可得解. 【详解】由，得，解得或， ， 所以. 故选：D. 3．选B.(列举法)　当b＝0时，无论a取何值，z＝ab＝1；当a＝1时，无论b取何值，ab＝1；当a＝2，b＝－1时，z＝2－1＝；当a＝2，b＝1时，z＝21＝2.故P*Q＝{1，，2}，该集合中共有3个元素． 4．C 【分析】对集合分空集和非空集类讨论，计算即可. 【详解】，故中至多一个元素， 当时，， 当时，． 故选：C． 5．A 【分析】先将因式分解，然后解不等式，利用两个根的关系分类讨论，求出的取值范围即可. 【详解】由题可知， 当时，无解，得，此时； 当时，解，得，此时，； 当时，解，得，此时，要使，则； 综上所述，. 故选：A 6．A 【分析】先求出集合，进而求出，再结合列出关于a的不等式组，解方程即可得出答案. 【详解】集合， ， 或，因为， 所以，解得：. 故实数a的取值范围为. 故选：A. 7．A 【分析】先解一元二次不等式，再根据集合间的关系求参． 【详解】，； 由可以推出，所以，. 故a的取值范围是． 故选：A. 8．B 【分析】根据、的定义对进行分析，利用基本不等式确定正确答案. 【详解】设，， 则， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值是. 故选：B 9．CD 【分析】根据根式的性质化简，即可根据集合的交并补定义，结合选项逐一求解. 【详解】，，选项错误； ，选项B错误； ，选项正确； ，选项D正确. 故选：CD 10．ABD 【分析】根据对偶互存集的定义逐项判断可得答案. 【详解】对于A，当时，，故A正确； 对于B，为全体奇数构成的集合， 当为奇数时，也为奇数，故B正确； 对于C，，则， 但，故C错误； 对于D，，当时，，故D正确． 故选：ABD． 11．AC 【分析】由开点的定义和元素和集合的关系可求得结果． 【详解】对于，对任意的，存在，使得，故正确； 对于，假设集合，以0为“开点“，则对任意的，存在，， 使得，当时，该式不成立，故错误； 对于，假设集合以0为“开点“，则对任意的，存在， 使得，故正确； 对于，集合，，，当时，， 时，使得不成立，故错误． 故选：． 12． 【分析】结合B是否为空集进行分类讨论可求的范围． 【详解】由，且， 当时，，则，即， 当时，若，则，解得， 综上，实数的取值范围为． 故答案为：． 13． 【分析】根据条件，逐一讨论集合，求出符合条件的即可. 【详解】由题可得， 当时，，则，不满足条件； 当时，，要使，则， 当时，，要使，则， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 14． 【分析】根据复数模的运算公式，结合题中定义进行求解即可. 【详解】因为，， 所以，， 共14个元素. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解题中定义. 15．(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意列不等式组求解即可; （2）先根据真数大于零,求出函数的定义域,再由列出不等式,结合求出的范围即可. 【详解】（1）由题意得,解得或, 即或. （2）根据题意, 因为，所以, 则, 即, 因为, 所以或, 解得或, 又, 所以或, 即实数的取值范围是. 16．(1)； (2). 【分析】（1）依题先求出A集合，再判断A、B集合的包含关系，即可得 （2）先判断出是A的真子集，再考虑B是否为空集两种情况考虑 【详解】（1）由题意知， 因为，所以， 则，解得，则实数的取值范围是； （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是A的真子集， 当时，解得； 当时，（等号不能同时取得），解得， 综上，. 17．(1) (2) 【分析】（1）先根据绝对值不等式得出集合A,再根据集合间关系得出不等式组计算即可； （2）先应用对数函数的定义域得出集合C，根据函数有解转化为，最后结合二次函数的值域即可求参. 【详解】（1）由题意知， 解不等式，解得， 所以， 因为是的必要不充分条件，所以是A的真子集， 所以且等号不同时成立，     解得，即的取值范围是； （2）因为，所以在上有解， 所以， 令，则， 所以，即的取值范围是. 18．(1) (2) 【分析】（1）求出函数的值域和的定义域，求交集即可； （2）根据p是q的充分不必要条件，可得⫋，从而可得实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 由题意，解得或， 所以或， 又函数的值域为集合A，故 所以. （2）由题意，即， 解得：或， 所以或， 由题意可知⫋，又 所以或，解得或 故实数a的取值范围. 19．(1) (2)或者. (3)13 【分析】（1）根据集合的新定义直接求解即可； （2）根据可得，然后分中4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负进行讨论即可； （3）分 中没有负数和中至少有一个负数两种情况进行讨论即可求解. 【详解】（1）; （2）首先，； 其次中有4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负. 记，不妨设或者-- ①当时，， 相乘可知，从而， 从而，所以； ②当时，与上面类似的方法可以得到 进而，从而 所以或者. （3）估值+构造  需要分类讨论中非负元素个数. 先证明．考虑到将中的所有元素均变为原来的相反数时， 集合不变，故不妨设中正数个数不少于负数个数.接下来分类讨论： 情况一： 中没有负数． 不妨设，则 上式从小到大共有1+7+6=14个数，它们都是的元素，这表明 情况二： 中至少有一个负数． 设 是中的全部负元素，是中的全部非负元素. 不妨设 其中为正整数，． 于是有 以上是中的个非正数元素：另外，注意到 它们是中的5个正数．这表明 综上可知，总有- 另一方面，当时，中恰有13个元素. 综上所述，中元素个数的最小值为13. 不是因为有希望而去努力，而是努力了才能看见希望1 学科网（北京）股份有限公司 $$