安徽省亳州市第十八中学2024-2025学年高三上学期数学周考测试卷

亳州十八中2025届高三周考测试卷（2024.10.26） 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则 A． B． C． D． 2．已知，则等于 A． B． C． D． 3．已知，，则 A． B． C． D． 4．若函数的图象向左平移个单位长度后，恰好得到函数的图象，则的值可能为 A． B． C． D． 5．古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则的值为 A． B． C． D． 6．已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数的图象过点，且对任意，都有，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的最小值为，则 A．直线为图象的一条对称轴 B．在区间上单调递减 C．将的图象向左平移个单位长度，得到一个奇函数的图象 D．当时，的值域为，则的取值范围为 10．如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则 A．点P第一次到达最高点需要20秒 B．当水轮转动155秒时，点P距离水面1米 C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米 D．点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为 11．已知函数 A．若在区间上单调，则 B．将函数的图像向左平移个单位得到曲线C，若曲线C对应的函数为偶函数，则的最小值为 C．若函数在区间上恰有三个极值点，则 D．关于x的方程在上有两个不同的解，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若扇形AOB的面积为S，则当扇形AOB的周长取得最小值时，该扇形的圆心角的弧度数为 ． 13．函数的值域为 ． 14．已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在恰有2个极值点，则实数取值范围为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（13分） 已知. (1)化简； (2)若，求的值. 16． （15分） 已知函数. (1)将化成的形式； (2)当时，求函数的递减区间. 17． （15分） 函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域. 18． （17分） 已知函数的最小正周期为. (1)求的值及图象的对称轴方程； (2)在如图所示坐标系中，用“五点作图法”作出在上的图象，并写出在上的单调递增区间. 19． （17分） 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”. (1)判断，是否为，的“4重覆盖函数”，并说明理由； (2)若，是，的“3重覆盖函数”，求的范围； (3)若，，是，的“9重覆盖函数”，求的取值范围. 亳州十八中2025届高三周考测试卷（2024.10.26） 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D D D B C BD ACD 题号 11 答案 CD 1．B【详解】依题意，所以. 2．B【详解】因为， 所以. 3．A【详解】因为，则，且，可得， 则， ， 所以， 4．D【详解】，将的图象向左平移个单位长度， 得，所以，即，当时，，当时，，当时，，所以ABC错误，D正确. 5．D【详解】， 因为，，，所以， 所以的值为. 6．D【详解】令，则恒成立，则在上单调递增，且是奇函数. 由，得，即，从而，即. 7．B【详解】因为，令，则，令，得到， 所以或，令，得到或，令，得到或， 又在上有且仅有两个零点，所以在上有且仅有两个零点，所以，得到. 8．C【详解】依题意，，而，则，，由对任意，都有，得函数在上单调递增，当时，， 而余弦函数的递增区间为：，则， 于是，解得，显然，即，而，因此或， 所以的取值范围是或. 9．BD【详解】函数，其中由确定，依题意，，整理得，而，解得，因此，对于A，，即直线不是图象的对称轴，A错误；对于B，当时，，而正弦函数在上递减，因此在区间上单调递减，B正确；对于C，是偶函数，C错误；对于D，当时，的值域为，则当时，，因此，解得，D正确. 10．ACD【详解】设点距离水面的高度为（米和（秒的函数解析式为，，， 由题意，，，，解得，，，则． 当时，，，则，又，则．综上，，故D正确； 令，则，若，得秒，故A正确；当秒时，米，故B不正确；当秒时，，故C正确． 11．CD【详解】，，若在区间上单调， 则，或于是，解得，或，解得，由，解得，故错误；函数的图像向左平移个单位得， 则，且曲线C对应的函数为偶函数，则，即， 由，可得的最小值为，故错误； ，，函数在区间上恰有三个极值点，，解得，故正确； ，即，在上有两个不同的解， 即在上有两个不同的解，则，则，故正确. 12．2【详解】设扇形AOB的半径、弧长分别为r，l，则，即，所以周长， 当且仅当时取等号，所以当扇形AOB的周长最小时，圆心角的弧度数为. 13．【详解】因为，所以，故，令， 得到，由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为， 而，，故，故原函数值域为. 14．【详解】由，即，可得或，根据正弦函数图象性质可知，解得， 则；将函数的图象向左平移个单位可得，又为偶函数， 则，又，可得，因此； 当时，可知，若函数在内恰有个极值点，可知， 解得，所以实数的取值范围为. 15．(1) (2) 【详解】（1）根据诱导公式可得，. （2）由（1）得， 所以 . 16．(1) (2) 【详解】（1）； （2）由（1），当时，， 由余弦函数图象可知，当，函数单调递减， 即时，函数单调递减，所以的递减区间为； 17．(1) (2) 【详解】（1）由图可知，，函数的最小正周期为，， ，可得， ，则，，则，所以. （2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，可得到函数的图象， 再将得到的函数图象向左平移个单位，最后得到函数的图象， 则， 当时，，则，所以， 因此在区间上的值域为. 18．(1)，对称轴方程： (2)图象见解析，单调递增区间， 【详解】（1） ， ，由的最小正周期，故， 所以， 令，得对称轴方程：. （2）列表如下： x 1 2 0 -2 0 1 在上的图象如图所示， 由图象可知，在上的单调递增区间为，. 19．(1)不是，理由见解析 (2) (3) 【详解】（1）， ， ，， 故的值域为，当时，， 此时，不是的“4重覆盖函数”， （2），， 的图像如下： 是的“3重覆盖函数”， ， 在成立， ， （3）， ，令， 为的“9重覆盖函数”， 即有9个实数根， 即有9个实数根， 因为与的图像如下， ，解得. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$