3.2.2代数式（第2课时）课件 2024--2025学年冀教版七年级数学上册

冀教版数学七年级上册 第三章 代数式 第二课时 3.2 代数式 复习引入 上节课我们学习了代数式的哪些知识? 代数式的概念,代数式的意义,列代数式. 代数式可以刻画实际问题中的数量关系,在实际情境中,如何列代数式呢? 学习目标 1、能分析简单实际问题中的数量关系,并用代数式表示出来,进一步发展符号意识,提高数学应用意识。 2、通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的 角度提出问题和分析问题，体验解决问题的多样性。 典例1：已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树. 如果从甲地抽调x人，请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数. 原来人数/人 抽调人数/人 剩下人数/人 甲地 52 x 乙地 23 52-x 12-x 解：根据题意，从乙地抽调（12-x）人。 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 方法一 甲地剩下的人数为（52-x）人。乙地剩下的人数为[23-（12-x）]人。 23-(12-x) 解：将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表. 原来的人=抽调的人+剩下的人 用不同的代数式表示同一个量，是解决实际问题的一种常用方法，借助表格或图形分析数量关系，可以使思路更加清晰. 例1：已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树. 如果从甲地抽调x人，请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数. 方法二 解：两地共75人，调走12人，剩余63人，已知甲地剩余 （52-x)人，所以乙地剩余[63-(52-x)]人. 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 用不同的代数式表示同一个量，是解决实际问题的一种常用方法，借助表格或图形分析数量关系，可以使思路更加清晰. 归纳: (1)要认真审题,弄清问题中的数量关系和运算顺序; (2)按代数式书写格式的规范书写。 例3 填空： （1）如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么x h行驶的路程为_________ km； （2）如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么x天可以修路___________ km； （3）如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的 . 85x 0.8x 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 （4）如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅需要__________元； （5）如果某期5年期国债的年利率是5.6％，小颖的爷爷买了这期国债x元，那么到期后可得利息 元，本息为 元； 5×5.6%x （1+5×5.6%）x 知识点 用代数式表示简单的数量关系 新知探究 380x 思考： 1.请用文字的形式概括上述数量关系. 2.上面列出的这些代数式都有怎样的特点？ 行程问题：路程=速度×时间. 工程问题：工作量=工效×时间. 商品价格问题：总价=单价×数量 利息问题：利息=本金×利率×期数. 本息=本金×（1+利率×期数）. 都符合kx的形式的乘法. 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 例2 如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg. （1）当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式. （2）写出表示桶的质量的代数式. 解：（1）由题意,一半油的质量为（a-b）kg. 所以，当桶里装满油时，油的质量为2（a-b）kg. （2）桶的质量为[a-2（a-b）] kg. 思考：本题的基本数量关系是什么？ 油和桶总质量=油的质量+桶的质量 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 例2 如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg. （1）当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式. （2）写出表示桶的质量的代数式. 解：（1）由题意,一半油的质量为（a-b）kg. 所以，当桶里装满油时，油的质量为2（a-b）kg. （2）桶的质量为[b-（a-b）] kg. 油桶总质量=油的质量+桶的质量 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 例2 如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg. （1）写出表示桶的质量的代数式. （2）当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式. 解：（1）由题意,2bkg表示两桶一个油， 所以，当桶里装满油时，桶的质量为 （2b-a）kg. （2）桶里装满油时的质量为[a-（2b-a）] kg. 油桶总质量=油的质量+桶的质量 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 做一做（课本108页）： 2.已知A，B两地之间的路程为300km，一辆汽车以85km/h的速度在高速公路上从A地向B地匀速行驶.当行驶的时间为xh时，该汽车行驶的路程是多少千米?此时，该汽车距B地的路程是多少千米? 3.甲、乙两个工程队共同维修一段公路，平均每天修路2km，修路 x天后，剩余路段由甲队单独完成.甲队平均每天修路0.8km，甲队单独修路y天后完成了这段公路的维修.那么，这段需要维修的公路的长度是多少千米? 85x km （300-85x）km （2x+0.8y）千米 路程=速度×时间 距B地路程=总路程-走的路程 总工作量=甲乙合作工作量+甲独干的工作量 练习： 85%a 10a+(9-a) 10(9-b)+b 1.填空: (1)已知一批小麦的出粉率是85%. a kg小麦可磨出面粉 kg. 要磨出面粉b kg,需要小麦 kg. (2)一个两位数,十位上的数与个位上的数的和为9. ①如果设这个两位数的十位数字为a,那么这个数用a可以表示为 ②如果设这个两位数的个位数字为b,那么这个数用b可以表示为 练习： 2.甲、乙两个口袋中分别装有a kg 和b kg(a>b)的大豆.要想使两个口袋中装的大豆一样多,应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆? 解:应从甲袋向乙袋倒入()千克的大豆. 课堂小结 用代数式表示简单的数量关系 文字语言转化为符号语言 课堂小结 用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意以下四点： 1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系； 2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序； 3.熟悉相关知识，正确使用括号; 4.若用“和”“差”表示后式子后面有单位，式子要放到括号内. 1.火车平均每小时运行vkm， 用代数式表示： （1）经过2h，火车运行了________km； （2）如果火车行驶400 km， 那么需要__________h． 2.汽车厂去年生产汽车a 台， 今年比去年增产ｐ％， 那么今年生产了汽车 _______________台. 随堂小测 3．一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25﹪，因库存积压，所以就按销售价的70 ﹪出售，那么每台实际售价为___________________. 5. 邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10％作为邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为_______________. 元 元 随堂小测 4.设n为任意自然数，用代数式表示： (1)被3除余1的数； (2)被5除余3的数； (3)被b除余r的数． 解：(1) 能被3整除的数是3n，被3除余1的数可表示为3n+1， （2）同理可得被5除余3的数可表示为5n+3， （3）同理可得被b除余r的数可表示为bn+r. 随堂小测 6.某商场将进价a元的货物提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？ 分析：先将进价为a的货物提价40％后的价格用含a的代数式表示出来；再把它按售价的60％的价格用含a的代数式也表示出来即可比较出大小. 元， 解：实际售价为 ，所以这次亏了. 因为 随堂小测 谢谢观看 Thank you $$