第四单元比（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

2024-2025学年度人教版数学六年级第四单元测试卷 考试时间：90分钟 总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题 1．甲数和乙数的比是3∶4，两个数的平均数是49。那么，甲数是（    ）。 A．21 B．56 C．42 D．28 2．在一道减法算式中，差是减数的，减数与被减数的比是（    ）。 A．1∶5 B．1∶9 C．5∶9 3．一个两位数，十位数与个位数的比是4∶3，这个两位数可能是（    ）。 A．43或86 B．34或68 C．43或34 4．小明同学制作了一面长方形的旗子，下面描述中能确定这面旗子形状的是（    ）。 A．长比宽多5cm B．长与宽的比是3∶2 C．长与宽的和是25cm D．长方形的周长是50cm 5．小明和小强在操场上练习跑步，小明的速度为1.5米/秒，小强的速度为2米/秒。他们跑一圈所用时间的比是（    ）。 A．5∶4 B．3∶4 C．4∶3 二、填空题 6．鸡和鸭子的数量比是3∶8，那么鸡占总数的( )，鸭子是鸡的( )。 7．分母相同的两个最简分数的和是，它们分子的比是4∶11，这两个数分别是( )和( )。 8．学校旗杆高8m，某一时刻影长160cm，则那时旗杆长度与影长最简单的整数比为( )。 9．如果，那么是的( )，是的( )，比少( )，比多( )。 10．∶0.875的比值是( )，化成最简整数比是( )。 11．把3∶4的后项加上12，要使比值不变，前项应扩大到原来的( )。 12．甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是( )，乙数与两数和的比是( )。 13．用一根48厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5∶3，这个长方形的面积是( )平方厘米。 14．∶化成最简整数比是( )，它的比值是( )。 15．实验室要配制一种稀释液，要将浓缩液与水的质量按1∶9的比混合而成。若配制600毫升稀释液，需要浓缩液( )毫升，水( )毫升。 三、判断题 16．如果，那么。( ) 17．长方形长和宽的比为3∶2，说明长方形的长为3分米，宽为2分米。( ) 18．一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，甲、乙两人的工作效率比是2∶3。( ) 19．一个三角形三个内角的度数比是2∶2∶4，这个三角形一定是直角三角形。( ) 20．5：4的后项乘5，要保证比值不变，前项也要乘5，这是根据商不变的规律而来．( ) 四、计算题 21．化简下列各比并求比值。 （1）81∶9       （2）∶         （3）0.125∶       （4）2千克∶50克 22．已知，，求。 五、解答题 23．食堂运来大米和面粉共360袋，大米和面粉的袋数比是4∶5，运来大米和面粉各多少袋？ 24．某纺织厂有职工450人，男、女职工人数的比是2∶7。这个厂男职工比女职工少多少人？ 25．小明和小强的钱的比是6：7，如果小强给小明5元，那么小强和小明的钱就一样多，小明原来有多少元？ 26．兴业机械厂原来甲车间与乙车间人数的比是2∶3，因工作需要，现在把甲车间的10名工人调到乙车间，现在甲车间与乙车间人数的比是3∶5，甲乙车间一共有多少人？ 27．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4∶3。求甲、乙两地的距离。 28．某工厂计划15天完成30000件童装。照这样计算，把前7天已经完成的童装按照4∶3的数量比分配给甲、乙两家销售商。这两家销售商分别可以拿到多少件童装？ 29．学校为庆祝元旦，准备选拔人表演开场节目，老师准备用其中的组成合唱队，剩下的按组成舞蹈队和器乐队，现在这三个队分别有多少人？ 30．两杯质量都为1千克的糖水。第一杯糖和糖水的质量比是2∶15，第二杯糖和糖水的质量比是1∶9，把两杯糖水混合在一起，这时糖和糖水的质量比是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C C A B C 1．C 【分析】根据“甲乙两个数的平均数是49，”可以求出甲乙两数的和，再根据“甲数与乙数的比是3∶4，”即可求出甲数是多少。 【详解】49×2 ＝98 ＝42 甲数是42。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。 2．C 【分析】被减数－减数＝差，将减数看作单位“1”，被减数＝差＋减数，据此确定被减数的对应分率，两数相除又叫两个数的比，据此写出减数与被减数对应分率的比，化简即可。 【详解】1∶（1＋） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶9 减数与被减数的比是5∶9。 故答案为：C 3．A 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出各选项两位数的十位数与个位数的比，化简后都是4∶3即可。 【详解】A．43十位数与个位数的比是4∶3，86十位数与个位数的比是8∶6＝4∶3，符合； B．34十位数与个位数的比是3∶4，68十位数与个位数的比是6∶8＝3∶4，排除； C．43十位数与个位数的比是4∶3，34十位数与个位数的比是3∶4，排除。 一个两位数，十位数与个位数的比是4∶3，这个两位数可能是43或86。 故答案为：A 【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法。 4．B 【分析】要想确定长方形旗子的形状，必须知道长、宽具体的尺寸或者长与宽的比。 【详解】A．长比宽多5cm，不知道宽，没有办法确定长，所以不能确定这面旗子形状； B．长与宽的比是3∶2，即长占3份，宽占2份，知道长与宽的比，能确定这面旗子形状； C．长与宽的和是25cm，只知道长与宽的和，不知道其中的长或者宽，所以不能确定这面旗子形状； D．长方形的周长是50cm，只知道周长，不知道长和宽，所以不能确定这面旗子形状。 故答案为：B 5．C 【分析】将一圈的路程看作单位“1”，路程÷速度＝时间，据此求出两人跑一圈需要的时间，从而求出时间比。 【详解】（1÷1.5）∶（1÷2） ＝（1÷1.5×6）∶（1÷2×6） ＝4∶3 所以，他们跑一圈所用时间的比是4∶3。 故答案为：C 【点睛】本题考查了比，掌握比的意义和化简是解题的关键。 6． 【分析】鸡和鸭子的数量比是3∶8，所以鸡有3份，鸭有8份，鸡鸭一共有3＋8＝11（份），那么鸡占总数的；用鸭的份数除以鸡的份数，求出鸭子是鸡的几分之几。 【详解】3÷（3＋8） ＝3÷11 ＝ 8÷3＝ 所以，鸡和鸭子的数量比是3∶8，那么鸡占总数的，鸭子是鸡的。 【点睛】本题考查了比，掌握比的意义是解题的关键。 7． 【分析】因为这两个分数是分母相同的最简分数，那么分子的比就是这两个分数的比，即4∶11；因此这两个分数共分成（4＋11）份，用除法求出1份是多少，再用乘法求出4份、11份是多少，即可求出这两个分数。 【详解】÷（4＋11） ＝÷15 ＝× ＝ ×4＝ ×11＝ 【点睛】此题主要考查了最简分数的认识，以及按比例分配方法知识的掌握与运用能力。 8．5∶1 【分析】先根据比的意义写出旗杆长度与影长的比，再把高级单位转化为低级单位，最后比的前项和后项同时除以160，据此解答。 【详解】旗杆长度∶影长＝8m∶160cm＝（8×100）cm∶160cm＝800∶160＝（800÷160）∶（160÷160）＝5∶1 所以，旗杆长度与影长最简单的整数比为5∶1。 【点睛】掌握比的意义和化简比的方法是解答题目的关键。 9． 【分析】根据a和b的比，将a看成7，b看成8，求是的几分之几，用a÷b；求b是a的几分之几，用b÷a；求a比b少几分之几，用差÷b；求b比a多几分之几，用差÷a。 【详解】7÷8＝ 8÷7＝ （8－7）÷8 ＝1÷8 ＝ （8－1）÷7 ＝1÷7 ＝ 【点睛】关键是理解比的意义，确定单位“1”，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 10． 3∶7 【分析】将比的前项和后项同时乘8，先求出最简整数比，再将比的前项除以后项，求出比值。 【详解】∶0.875＝（×8）∶（0.875×8）＝3∶7，3÷7＝，所以，∶0.875的比值是，化成最简整数比是3∶7。 【点睛】本题考查了比的化简和求值，掌握比的化简方法是解题的关键。 11．4倍 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。 【详解】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 把3∶4的后项加上12，要使比值不变，前项应扩大到原来的4倍。 12． 4∶1 1∶5 【详解】根据题意我们可以把乙数看作1，那么甲数就是4，甲数比乙数就是4:1；甲乙之和就是5，那么乙数与两数和的比是1:5。 13．135 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方形，那么铁丝的长度就是长方形的周长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是5∶3，把长看作5份，宽看作3份，长、宽一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求出这个长方形的面积。 【详解】长、宽之和：48÷2＝24（厘米） 一份数： 24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（厘米） 长：3×5＝15（厘米） 宽：3×3＝9（厘米） 面积：15×9＝135（平方厘米） 这个长方形的面积是135平方厘米。 【点睛】本题考查按比分配问题，根据长方形的周长公式求出长、宽之和，然后利用按比分配的解题方法，求出一份数，进而求出长方形的长、宽是解题的关键。 14． 5∶2 2.5 【分析】根据比的基本性质，先把比∶的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数10，转化成整数比是15∶6；再把整数比15∶6的前项和后项同时除以3化成最简整数比。 用最简整数比的前项除以后项求出比值。 【详解】∶ ＝（×10）∶（×10） ＝15∶6 ＝（15÷3）∶（6÷3） ＝5∶2 5∶2＝5÷2＝2.5 所以，∶化成最简整数比是5∶2，它的比值是2.5。 15． 60 540 【分析】把600毫升平均分成（1＋9）份，先用除法求出1份是多少毫升，即浓缩液多少毫升，再用乘法求出9份是多少毫升，即水多少毫升。 【详解】600÷（1＋9） ＝600÷10 ＝60（毫升） 60×9＝540（毫升） 所以，需要浓缩液60毫升，水540毫升。 【点睛】此题是考查按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可先求出总份数，用它看作分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。 16．× 【分析】由比与分数、除法的关系可知，如果，那么，当时，；当时，……，和的取值不唯一，据此判断即可。 【详解】由分析可知：如果，那么，和的取值不确定，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确由已知条件可以得到和的倍比关系，但是它们的取值不唯一。 17．× 【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 根据比的意义，长方形长和宽的比为3∶2，可以把长看作3份，宽看作2份；根据比的基本性质，可以得出无数个化简比后是3∶2的比，据此判断。 【详解】3∶2＝6∶4＝9∶6＝12∶8…… 即长方形的长为6、宽为4，或长为9、宽为6，或长为12、宽为8……，长方形的长和宽的比都是3∶2。 所以，长方形长和宽的比为3∶2，相当于长是3份，宽是2份。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲和乙的工作效率，再根据比的意义求出甲乙工作效率的最简整数比。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝3∶2 即甲、乙两人的工作效率比是3∶2。原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系和比的意义是解答题目的关键。 19．√ 【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2＋2＋4）＝8份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可。 【详解】2＋2＋4＝8 180°×＝90° 90°的角是一个直角，这个三角形是直角三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了按比分配的方法以及根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 20．√ 【详解】略 21．（1）9∶1；9 （2）10∶1；10 （3）1∶2；0.5 （4）40∶1；40 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】（1）81∶9 ＝（81÷9）∶（9÷9） ＝9∶1 9∶1 ＝9÷1 ＝9 （2）∶ ＝（×14）∶（×14） ＝10∶1 10∶1 ＝10÷1 ＝10 （3）0.125∶ ＝（0.125×8）∶（×8） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝0.5 （4）2千克∶50克 ＝2000克∶50克 ＝（2000÷50）∶（50÷50） ＝40∶1 40∶1 ＝40÷1 ＝40 22．16∶28∶5 【分析】利用连比，将先表示出来，再化简成最简整数比即可。 【详解】a∶b ＝（0.4×20）∶（0.7×20） ＝8∶14 b∶c ＝（×5）∶（×5） ＝14∶ 所以，a∶b∶c＝8∶14∶＝16∶28∶5。 23．大米160袋；面粉200袋 【分析】根据题意，大米和面粉的袋数比是4∶5，即大米占4份，面粉占5份，一共是（4＋5）份；用大米和面粉总袋数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘大米、面粉的份数，即可求出大米、面粉的袋数。 【详解】一份数： 360÷（4＋5） ＝360÷9 ＝40（袋） 大米：40×4＝160（袋） 面粉：40×5＝200（袋） 答：运来大米160袋，面粉200袋。 【点睛】本题考查按比分配问题，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 24．250人 【分析】根据题意，男职工与女职工的比是2∶7，男职工占该厂职工人数的 ；女职工占该厂职工人数的，已知该厂共有职工450人，按比例分配，求出男职工和女职工的人数，再相减即可。 【详解】450×－450× ＝450×－450× ＝350－100 ＝250（人） 答：这个厂男职工比女职工少250人。 【点睛】本题考查按比分配问题，明确男、女人数所占的份数是解题的关键。 25．小明原来有60元 【详解】试题分析：小强给小明5元，那么小强和小明的钱就一样多说明小强比小明多了10元，再根据小明和小强的钱的比是6：7，得出其中一份是多少钱，再乘6，即是小明的钱数． 解：5×2÷（7﹣6）×6 =10÷1×6， =60（元）； 答：小明原来有60元． 点评：此题关键知道小强给小明5元，那么小强和小明的钱就一样多说明小强比小明多了2个5元，然后再由两个量的比，和这两个量的差，可求出一份是多少，再用乘法求出总份数． 26．400人 【分析】根据题意，原来甲车间的人数占总人数的，后来甲车间的人数占总人数的，据此利用减法求出甲车间调走的10人占总人数的几分之几，从而利用除法求出甲乙车间一共有多少人。 【详解】10÷（－） ＝10÷（－） ＝10÷ ＝400（人） 答：甲乙车间一共有400人。 【点睛】本题考查了比的应用，能根据比将甲车间的人数占总人数的几分之几表示出来是解题的关键。 27．336千米 【分析】已知两车所行的路程比是4∶3，把全程看作7份，客车行驶了全程的，货车行驶了全程的，则相遇时，客车比货车多行了全程的（－），它们在距离中点24km处相遇，则此时客车比货车多行24×2千米，根据分数除法的意义，那么全程应该是24×2÷（－）千米。据此解答。 【详解】24×2÷（－） ＝48÷（－） ＝48÷ ＝336（千米） 答：甲乙两地的距离是336千米。 【点睛】完成此类题目要注意，如果两车在距中点x米处相遇，则快车比慢车多行2x千米。 28．甲8000件；乙6000件 【分析】童装总数量÷15，求出一天完成的数量，一天完成的数量×7＝7天完成的数量，7天完成的数量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲、乙两家对应份数，即可求出两家销售商分别拿到的数量。 【详解】30000÷15×7＝14000（件） 14000÷（4＋3） ＝14000÷7 ＝2000（件） 2000×4＝8000（件） 2000×3＝6000（件） 答：这两家销售商分别可以拿到8000件、6000件童装。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 29．合唱队人数为人，舞蹈队人数为人，器乐队的人数为人。 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，可知合唱队人数为（）人，舞蹈队和器乐队的人数为（）人，再根据剩下的按组成舞蹈队和器乐队，可知剩下的人数按照分配共分配了份，先求出一份的人数，再乘相应分数，分别求出各个表演队伍的人数。 【详解】合唱队：（人） 舞蹈队和器乐队共有：（人） 舞蹈队和器乐队按组成，总共分成（份） 舞蹈队：（人） 器乐队：（人） 答：合唱队人数为人，舞蹈队人数为人，器乐队的人数为人。 【点睛】本题考查了求一个数的几分之几用乘法，分数的乘法，比例关系，审清题意找准数量关系是解题的关键。 30．11∶90 【分析】根据题意可知，第一杯有糖千克，第二杯有糖千克。两杯糖水混合在一起，利用加法求出一共有多少糖多少糖水，再做比求出这时糖和糖水的比即可。 【详解】（＋）∶（1＋1） ＝∶2 ＝11∶90 答：这时糖和糖水的质量比是11∶90。 【点睛】本题考查了比，掌握比的化简方法是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$