精品解析：吉林省松原市前郭县南部学区2024-2025学年 七年级上学期期中测试.名校调研 数学 试题

名校调研系列卷·七年上期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各式中，不是整式的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的特征，掌握整式中的分母不能含有字母是解题关键． 【详解】解：A．是整式，不符合题意； B．是分式，不是整式，符合题意； C．是整式，不符合题意； D．是整式，不符合题意； 故选： B． 2. 重庆解放碑步行街是重庆主要的旅游景点之一，外地游客到重庆旅游必到解放碑步行街游玩．2023年5月1日重庆解放碑步行街人流量达到了730000人次．数据730000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：730000表示成， 故选：C． 3. 小明从家里去学校，所需时间与所行的平均速度（ ） A. 成正比例 B. 不正比例 C. 成反比例 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，据此判断即可． 【详解】解：所行速度×所需时间＝家到学校的距离（一定），是乘积一定， 所以所需时间与所行速度成反比例； 故选：C． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，先化简再根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】、，则与不互为相反数，不符合题意； 、，，与不互为相反数，不符合题意； 、，，与互为相反数，符合题意； 、与不互为相反数，不符合题意； 故选：． 5. 、、这三个数的和比这三个数绝对值的和小（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．根据题意列出式子，然后根据绝对值、有理数的加减法分别计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 6. 一个长方形的周长为，其中一边的长为，则另边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的周长等于两邻边和的2倍计算可得． 【详解】解：长方形另一边的长为， 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，正确掌握整式加减运算法则是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数．直接利用单项式的系数的定义即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 8. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，即， ， 故答案为：． 9. 用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为_____． 【答案】1.83 【解析】 【分析】本题考查近似数．根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案． 【详解】解：1.825精确到0.01的值为1.83. 故答案为：1.83 ． 10. 某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了折，则这台电脑的售价是________元（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据售价等于标价乘以折扣列式即可得到答案. 【详解】解：根据题意：这台电脑的售价是， 故答案为：． 11. 单项式与的和是单项式，则的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意可知与是同类项，然后根据同类项的定义列出方程，即可求出m和n，然后代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项 ∴ 解得： ∴ 故答案为：9． 【点睛】此题考查的是根据同类项的定义求指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键． 12. 已知都是有理数，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性．熟练掌握以上知识点是解题的关键，利用绝对值和平方的非负性解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 则， 故答案为：． 13. 如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，数轴上两点间的距离，有理数的四则运算，由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度对齐的点表示的数是， 故答案为：6． 14. 若代数式的值与的取值无关，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减即化简求值问题，原式去括号合并后，根据结果与的取值无关，得到的值，代入式子计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵与的取值无关， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】原式= 16. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律计算即可，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， ． 17. 先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3 【答案】5ab2＋5a2b﹣5，-35 【解析】 【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值可得答案． 【详解】解：原式＝3ab2﹣1＋7a2b﹣2＋2ab2﹣2﹣2a2b ＝5ab2＋5a2b﹣5， 当a＝﹣2，b＝3时，原式＝5×（﹣2）×9＋5×4×3﹣5＝﹣90＋60﹣5＝﹣35. 【点睛】本题主要考查整式加减的化简求值，先化简再求值，去括号合并同类项应注意符号问题． 18. 已知有理数m所表示的点与所表示的点相距4个单位长度，且m在数轴的负半轴，互为相反数且都不为零，互为倒数．求式子的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据绝对值的几何意义可得m的值，再利用相反数和互为倒数的性质得出，，代入代数式即可得出答案． 【详解】解：有理数m所表示的点与所表示的点相距4个单位长度， ， 即或3， m在数轴的负半轴， ， 互为相反数且都不为零，互为倒数 ，， ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）把这个多项式按x的降幂排列． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用多项式的有关定义得到2+m-1=5，2n+1=5，然后分别求出m、n； （2）根据降幂排列的定义求解． 【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式， ∴， 解得． ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， 解得； （2）∵m=4， ∴多项式为， ∴按x的降幂排列为 【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 20. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和有理数的四则运算： （1）根据绝对值的定义得到，再由有理数的加法和乘法计算法则得到，据此代值计算即可； （2）同理根据，得到或，再分情况代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴或， 当，则； 当，则； 综上，的值为． 21. 已知、是两个整式，，． （1）当时，________；当时，________； （2）小军猜测：无论为何值，________始终成立（填“”或“”）； （3）请证明小军猜测的结论． 【答案】（1）； （2） （3） 证明：∵ ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）将和分别代入和求解即可； （）根据题意求解即可； （）利用作差法比较的大小即可； 本题考查了求解代数式的值，利用作差法比较代数式的大小，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时， 当时，； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：小军猜测：无论为何值，始终成立， 故答案为：； 【小问3详解】 略 22. 我国某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下，规定核潜艇上升记为“＋”，下降记为“－”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：．（单位：） （1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？ （2）如果这艘核潜艇每上升或下降，核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 【答案】（1）615 （2）5325 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义和有理数加法法则，是解题的关键． （1）将所有数据相加，根据最终结果确定核潜艇处在什么位置； （2）将所有数据的绝对值相加，再即可得解． 【小问1详解】 解： ； 答：核潜艇处在海平面下米位置； 【小问2详解】 解： (升)； 答：在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是=ad-bc，例如． （1）请你依此法则计算二阶行列式． （2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值． 【答案】（1）17；（2）6x﹣16，8 【解析】 【分析】（1）根据，把相应的数代入即可求得所求式子的值； （2）根据题意可以化简二阶行列式，然后将x＝4代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1） ＝3×3﹣（﹣2）×4 ＝9+8 ＝17； （2） ＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2 ＝8x﹣12﹣2x﹣4 ＝6x﹣16， 当x＝4时，6x﹣16＝6×4﹣16＝24﹣16＝8． 【点睛】本题主要考查定义新运算及整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键． 24. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 【答案】（1），， （2）长方形场地上种草的面积为27.4平方米 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键； （1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当，时， 平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 甲乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲平台规定：凡超过1000元的电器，超出部分的金额打八折：乙平台规定：凡超过500元的电器，超出部分的金额按收取，两家平台均免费送货并赠送运费险，若某顾客购买电器的价格是x元，请回答下列问题： （1）当时，该顾客应选择在哪家平台下单比较划算？ （2）当时，分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用； （3）当时，该顾客应该选择哪家平台下单比较划算？请说明理由． 【答案】（1）乙划算； （2）甲：，乙：； （3）甲划算，理由： 当时， 甲购物平台需要付费：（元）, 乙购物平台需要付费：（元）, ∵， ∴该顾客应该选择甲购物平台下单比较划算． 【解析】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列代数式． （1）当时，甲购物平台没有优惠，乙购物平台有优惠，顾客应选择在乙购物平台下单比较划算； （2）当时，在甲商场的费用是：超过1000元的部分；在乙商场的费用是：超过500元的部分，列出代数式化简即可； （3）把代入（2）中的代数式，计算结果比较即可解答． 【小问1详解】 顾客购买电器的价格是元时， 甲购物平台没有优惠，需要付费800元， 乙购物平台有优惠，需要付费（元）， ∴顾客应选择在乙购物平台下单比较划算． 【小问2详解】 顾客购买电器的价格是元时， 甲购物平台需要付费：（元）, 乙购物平台需要付费：（元）, 【小问3详解】 略 26. 如图，已知数轴上、两点对应的数分别为、，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点到点、的距离相等，求出的值； （2）数轴上是否存在点，使点到、两点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）当点到、两点中任意一点的距离是到另一点距离的倍时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）存在，点对应的数为或 （3）的值为或或或 【解析】 【分析】（）利用中点坐标公式计算即可； （）根据当在的左侧以及当在的右侧分别解答即可； （）分四种情况讨论，当在左侧时，；当在之间时，或；当在右侧时，，分别进行解答即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，运用分类讨论解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点到点的距离相等， ∴点对应的数； 【小问2详解】 解：存在． 当在之间时，，此种情况不合题意； 当在的左侧时，， 解得； 当在的右侧时，， 解得； 综上，存在点对应的数为或，使点到、两点的距离之和为； 【小问3详解】 解：当在左侧时，， 则， 解得； 当在之间时，或， 则或， 解得或； 当在右侧时，， ∴， 解得； 综上，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·七年上期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各式中，不是整式的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 重庆解放碑步行街是重庆主要的旅游景点之一，外地游客到重庆旅游必到解放碑步行街游玩．2023年5月1日重庆解放碑步行街人流量达到了730000人次．数据730000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 小明从家里去学校，所需时间与所行的平均速度（ ） A. 成正比例 B. 不正比例 C. 成反比例 D. 以上都不对 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 、、这三个数的和比这三个数绝对值的和小（ ） A. B. C. D. 6. 一个长方形的周长为，其中一边的长为，则另边的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 单项式的系数是________． 8. 比较大小：________（填“”或“”）． 9. 用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为_____． 10. 某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了折，则这台电脑的售价是________元（用含的代数式表示）． 11. 单项式与的和是单项式，则的值为__________． 12. 已知都是有理数，若，则的值是______． 13. 如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是________． 14. 若代数式的值与的取值无关，则的值为________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 用简便方法计算：． 17. 先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3 18. 已知有理数m所表示的点与所表示的点相距4个单位长度，且m在数轴的负半轴，互为相反数且都不为零，互为倒数．求式子的值． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）把这个多项式按x的降幂排列． 20. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 21. 已知、是两个整式，，． （1）当时，________；当时，________； （2）小军猜测：无论为何值，________始终成立（填“”或“”）； （3）请证明小军猜测的结论． 22. 我国某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下，规定核潜艇上升记为“＋”，下降记为“－”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：．（单位：） （1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？ （2）如果这艘核潜艇每上升或下降，核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是=ad-bc，例如． （1）请你依此法则计算二阶行列式． （2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值． 24. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 甲乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲平台规定：凡超过1000元的电器，超出部分的金额打八折：乙平台规定：凡超过500元的电器，超出部分的金额按收取，两家平台均免费送货并赠送运费险，若某顾客购买电器的价格是x元，请回答下列问题： （1）当时，该顾客应选择在哪家平台下单比较划算？ （2）当时，分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用； （3）当时，该顾客应该选择哪家平台下单比较划算？请说明理由． 26. 如图，已知数轴上、两点对应的数分别为、，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点到点、的距离相等，求出的值； （2）数轴上是否存在点，使点到、两点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）当点到、两点中任意一点的距离是到另一点距离的倍时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $