第一章 集合与常用逻辑用语 章末复习讲义-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

南航苏州附中期中复习讲义——第一章复习讲义 第一章章节复习讲义 一、题型探究 考点一、集合的综合运算 1．已知全集U=R，，，P={x|x≤0或}，求 (1) (2) 2．已知集合， ． (1)当时，求，，； (2)当时，求a的取值范围． 3．设集合， . (1)若，试求； (2)若，求实数的取值范围． 考点二、充分条件、必要条件与充要条件 1．设全集，集合，集合. (1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 2．已知，且 ，，且或. (1)若，，求实数的值； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 3．已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“a>5”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是(　　) A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≥2 5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 考点三、全称量词命题与存在量词命题 1．命题“，”的否定为（       ） A．， B．， C．， D．， 2．若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 3．已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 __. 4．已知命题，，，.若p与q均为假命题，求实数a的取值范围. 5．命题成立；命题成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围； (3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 6．已知集合；命题：，. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围. 二、课后作业 1．设集合，，.求： (1)； (2)； (3). 2．已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 3．设：，：. (1)若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 4．设或，． (1)若时，p是q的什么条件？ (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 5．已知其中. (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 6．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（      ） A． B． C． D． 7．命题的否定是__. 8．若命题“，使得”是真命题，则实数a的取值范围是_______． 9．已知命题，使，当时，为假命题，求集合． 10．设，命题p：，命题q：. （1）若命题p是真命题，求的取值范围； （2）若命题¬p与q至少有一个为假命题，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$章末复习 考点一、集合的综合运算 1．已知全集U=R，，，P={x|x≤0或}，求 (1) (2) 【详解】(1)因为，{或}， 所以{或}， 所以{或}. (2)因为，，{或} 所以，， 所以. 2．已知集合， ． (1)当时，求，，； (2)当时，求a的取值范围． 【详解】(1)当时，，又， 所以，； ，则 (2)当时，则需，所以的取值范围. 3．设集合， . (1)若，试求； (2)若，求实数的取值范围． 【详解】(1)由，解得或， . 当时，得解得或，； ∴. (2)由（1）知，，， 于是可分为以下几种情况． 当时，，此时方程有两根为，，则 ，解得. 当时，又可分为两种情况． 当时，即或， 当时，此时方程有且只有一个根为，则 ，解得， 当时，此时方程有且只有一个根为，则 ，此时方程组无解， 当时，此时方程无实数根，则 ，解得. 综上所述，实数a的取值为. 考点二、充分条件、必要条件与充要条件 1．设全集，集合，集合. (1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【详解】(1)是的充分条件， ， 又， ，，， 实数的取值范围为. (2)命题“，则”是真命题，①当时，，，； ②当时，，且是的子集. ，，; 综上所述：实数的取值范围. 2．已知，且 ，，且或. (1)若，，求实数的值； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【详解】(1)因为，或，且，， 所以， ，解得. (2)因为是的充分不必要条件，则，则或，解得或. 3．已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“a>5”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】　A⊆B⇔a>4，而a>5⇒a>4，且a>4⇏a>5，所以“a>5”是“A⊆B”的充分不必要条件． 4．“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是(　　) A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≥2 【答案】D 【详解】“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“(－2)2－4m≤0”即“m≥1”， 又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件， 即“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m≥2”， 故选D. 5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 因为命题“，”为真命题， 所以有，显然选项A是充要条件， 由不一定能推出， 由不一定能推出，由一定能推出， 故选：D 考点三、全称量词命题与存在量词命题 1．命题“，”的否定为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题“，”为全称量词命题，其否定为“，”． 故选：D 2．若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 【答案】D 【详解】命题“，”的否定是假命题， 则命题“，”是真命题， 即， 解得a＞3或a＜﹣1， ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 故选：D 3．已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 __. 【答案】a 【详解】因为命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题， 所以它的否定￢p：∃x∈R，x2+x﹣a≤0为真命题， 所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a. 故答案为：a 4．已知命题，，，.若p与q均为假命题，求实数a的取值范围. 【详解】，， ，， ，， ，. 因为p与q均为假命题， 所以与都是真命题. 由为真命题得或，故. 由为真命题得或，故 ∴，解得. 故实数a的取值范围是. 5．命题成立；命题成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围； (3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【详解】(1)若命题为真命题，则，解得， 所以实数的取值范围是； (2)若命题为假命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是； (3)由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则 或，解得， 故命题与命题中至少有一个为真命题， 则或 所以实数的取值范围是. 6．已知集合；命题：，. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围. 【详解】(1)对于命题，令函数，则函数在上单调递增， 因为命题为真命题，所以，即，解得. (2)依题意可得，因为，，所以. 随堂演练 1．设集合，，.求： (1)； (2)； (3). 【详解】(1)∵，， ∴； (2)，，所以或． 又∵，∴或． (3)∵，，∴或， ∴. 2．已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【详解】(1)因为，所以， 当时，，即， 当时，，解得， 综上，的取值范围为； (2)当时， 当时，，即， 当时，或，解得， 综上，时，或， 故当时，实数的取值范围为． 3．设：，：. (1)若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【详解】(1)因为：，：，即， 所以、均为真命题， 则取公共部分得实数构成的集合为； (2)因为是的充分条件，且：，：， 所以，所以，解得， 故实数的取值范围是. 4．设或，． (1)若时，p是q的什么条件？ (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 【详解】(1)因为，所以，解得或， 显然p是q的充要条件； (2)， 当时，该不等式的解集为全体实数集，显然由，但不成立， 因此p是q的充分不必要条件，不符合题意； 当时，该不等式的解集为：，显然当时，不一定成立， 因此p不是q的必要不充分条件， 当时，该不等式的解集为：，要想p是q的必要不充分条件， 只需，而，所以， 因此a的取值范围为：. 5．已知其中. (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【详解】(1)设命题p：A={x|x 2>0}，即p：A={x|x>2}，命题q：B={x|ax 4>0}， 因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，. 即解得a>2 所以实数a的取值范围为 (2)由（1）得p：A={x|x>2}，q：B={x|ax 4>0}， 因为是的必要不充分条件， 所以B⫋A， ①当a=0时，B=，满足题意； ②当a>0时，由B⫋A，得.>2，即0<a<2；. ③当a<0时，显然不满足题意. 综合①②③得，实数a的取值范围为 6．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以恒成立，所以，解得， 故实数的取值范围是． 故选：B． 7．命题的否定是__. 【答案】 【详解】命题的否定是： 故答案为：． 8．若命题“，使得”是真命题，则实数a的取值范围是_______． 【答案】 【详解】，使得， ，解得或，即实数a的取值范围是. 故答案为：. 9．已知命题，使，当时，为假命题，求集合． 【答案】． 【详解】当时，为假命题，则当时，，使， 若，不等式等价为，不满足条件． 若，要使不等式恒成立， 则，即，所以， 即． 10．设，命题p：，命题q：. （1）若命题p是真命题，求的取值范围； （2）若命题¬p与q至少有一个为假命题，求的取值范围. 【详解】（1）若命题p是真命题时，， 即， 所以， （2）若命题q：为真时， 则，解得， 若命题¬p与q至少有一个为假命题， 即命题¬p与q不能同时为真， 若命题¬p与q同时为真时， 则，解得， 所以命题¬p与q不能同时为真时，或 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$