6.1平面向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念 1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景. 2.理解平面向量的几何表示和基本要素. 3.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 4.培养数学抽象素养,加强直观想象素养. 2 【情境探究】 　　阅读下面的物理现象,思考下面的问题: a.民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班,每次飞行都是民航客机的一次位移.由于飞行的距离和方向各不相同,因此,它们是不同的位移. b.汽车向东北方向行驶了60 km,行驶速度的大小为120 km/h,方向是东北. c.起重机吊装物体时,物体既受到竖直向下的重力作用,同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用. 3 1.上述三个实例中涉及哪些物理量? 提示:位移、速度、力. 2.这些量与我们日常生活中的面积、质量有什么区别? 提示:这些量既有大小又有方向,而我们日常生活中的面积、质量只有大小而没有方向. 3.对既有大小又有方向的量,如何形象、直观地表示出来? 提示:利用有向线段来表示. 4 向量可以用字母a，b，c，…表示 a b c 向量的字母表示法 在印刷时，用黑体小写字母a,b,c……表示向量，但手写时要写成带箭头的小写字母 …… 思考：除了用有向线段表示向量，还有别的方法表示向量吗？ 向量的长度/模 向量 的大小称为向量 的长度(或称模)，记作 ． 长度为0的向量叫做零向量(zero vector)，记作0，即|0|=0. 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量(unit vector)．若向量e为单位向量，则|e|=1. 向量的有关概念 特殊向量 注意：(1)零向量0的方向是任意的，所有的零向量0都相等.它与数字0不一样，数字0仅仅是一个只有大小的实数. (2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向. 提醒：两个单位向量的模相等，但这两个单位向量不一定相等. （1）温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） （2）向量的模是一个正实数（ ） 注意: 向量不能比较大小，向量的模可以比较大小 （3）若|a|>|b| ，则a > b （ ） 例题2 如图所示，若每一个小格的边长均为1，指出图中各向量的长度，哪些是单位向量？ 例题3 判断正误. 有意义 没有意义 7 D 【即时训练】 P 思考: 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？ 圆的半径是多少？ 9 （1）温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） （2）向量的模是一个正实数（ ） 注意: 向量不能比较大小，向量的模可以比较大小 （3）若|a|>|b| ，则a > b （ ） 例题2 如图所示，若每一个小格的边长均为1，指出图中各向量的长度，哪些是单位向量？ 例题3 判断正误. 有意义 没有意义 10 二　向量的几何表示 【典例2】一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile,这时接到求救信号,在巡 逻艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船抛锚需救助.已知sin 53°≈ ,试求: (1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程; (2)巡逻艇从港口出发到出事地点之间的位移. 【思维导引】区分路程与位移的概念,路程无方向而位移既有大小又有方向. 11 【解析】(1)如图,由于路程不是向量,与方向无关,所以总的路程为巡逻艇两次路 程的和,即为AB+BC=70(n mile). (2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量,不仅有大小而且有方向, 因而大小为 =50(n mile),由于sin∠BAC= ,故方向为北偏东53°. 12 【类题通法】 向量的两种表示方法 (1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度 确定向量的终点. (2)字母表示法:为了便于运算可用字母a,b,c,…表示,为了联系平面几何中的 图形性质,可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量,如 等. 13 【定向训练】 某次军事演习中,红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围,先从A处出发向西 迂回了100 km到达B地,然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C地,最后又 改变方向,向东突进100 km到达D处,完成了对蓝军的包围. (1)作出向量 (2)求| |. 14 【解析】(1)向量 ,如图所示. (2)由题意,易知 方向相反,故 共线. 又 ,所以在四边形ABCD中,AB∥CD,所以四边 形ABCD为平行四边形. 所以 =200 km. 15 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同.(　　) (2)向量就是有向线段．(　　) (3)零向量是最小的向量．(　　) (4)单位向量都是同方向.(　　) (5)长度为0的向量都是零向量．（ ） (6)单位向量的长度都相等．（ ） × × × × √ √ 练习巩固 21 B 练习巩固 22 3.下列说法中错误的是( ) A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 A 练习巩固 23 平面向量的概念 1.向量及向量的有关概念、表示方法. 2 .零向量：长度为0的向量。单位向量：长度等于1个单位长度的向量. 3.平行向量（共线向量）和相等向量 . 1.寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的 向量，再确定哪些是同向共线的向量． 2.寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线 的线段，再构造同向与反向的向量． 1.与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 2.判断一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个因素. 3.向量与向量之间不能比较大小. 4.零向量与任何向量都平行. 1.数学抽象：平面向量的概念. 2.逻辑推理：区分平行向量、相等向量和共线向量. 3.直观想象：向量的几何表示. 核心知识 方法总结 核心素养 易错提醒 24 $$