河南省信阳市浉河中学 2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

八年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列数学曲线中，不是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 2．（3分）下列运算正确的是（　 　） A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a5 3．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ 　　） 第3题 第8题 第9题 第10题 A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 4．（3分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，原多边形的边数是（　 ） A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7 5．（3分）若一个三角形的3个内角的度数之比1：2：3，则与之对应的3个外角的度数之比为（　 　） A．5：3：4 B．3：4：5 C．5：4：3 D．3：5：4 6．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　 ） A． B． C． D． 7．（3分）按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的△ABC的是（　 　） A．AB＝3，BC＝5，AC＝8 B．AB＝3，BC＝5，∠BAC＝60° C．AB＝3，BC＝5，∠ACB＝30° D．∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝30° 8．（3分）如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是（　 　） A．CA＝CB B．CD⊥直线l C．△ABC是直角三角形 D．点A，B关于直线CD对称 9．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是（　　） A．6 B．7 C．10 D．12 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法错误的个数为（　 　） ①S△ABD＝S△ADC；②∠CFD＝60°；③S△CDF：S△AEF＝FC：AF；④AE＝AC﹣CD；⑤若BE＝AB，则CE是△ABC的高． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．（3分）若A（a，3），B（2，b）关于x轴对称，则ab＝　 　． 12．（3分）如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠）．则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为　 　度． 第12题 第13题 第14题 第15题 13．（3分）如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是 　 　． 14．（3分）如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB＝BC，∠ABC＝90°，A（3，0），B（0，﹣1），点C在第四象限，则点C的坐标是　 　． 15.等边△ABC中，CG⊥AB，ED=EF，∠DEF=60°，BE=2，EC=8，则GD=　 　 三．解答题（共9小题，满分75分） 16．（5分）①计算：2x•x2•x3+（﹣x3）2+（﹣2x2）3． （5分）②已知2x＝a，4y＝b，8z＝ab，试猜想x，y，z之间的数量关系，并说明理由． 17．（9分）如图，已知锐角△ABC，AB＞BC． （1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？∠BED＝∠C．并说明理由． 18．（9分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC 于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF． （1）求证：AF＝AD； （2）若BF＝7，DE＝3，求CE的长． 19．（9分）已知如图，边AC、BD交于点E，AC＝DB，∠BAC＝∠CDB． （1）如图1，求证：AB＝DC； （2）如图2，延长BA、CD交于点F，连接EF，请直接写出图2中的所有全等三角形． 20．（9分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE． （1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长． （2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数． 21．（9分）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数． 22．（10分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F． （1）若∠ACB＝110°，则∠MCN的度数为 　 　； （2）若∠MCN＝α，则∠MFN的度数为 　 　；（用含α的代数式表示） （3）连接FA、FB、FC，△CMN的周长为6cm，△FAB的周长为16cm，求FC的长． 23．（10分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）． （1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值； （3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点． 数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C． 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a5 【解答】解：A、a+a＝2a，故此选项错误； B、a2•a3＝a5，故此选项正确； C、（ab）2＝a2b2，故此选项错误； D、（a2）3＝a6，故此选项错误； 故选：B． 3．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α， 在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°， ∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B． 4．（3分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，原多边形的边数是（　　） A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7 【解答】解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得： （n﹣2）×180°＝1080°． 解得：n＝8． 因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1， 所以原多边形的边数可能为7、8或9． 故选：B． 5．（3分）若一个三角形的3个内角的度数之比1：2：3，则与之对应的3个外角的度数之比为（　　） A．5：3：4 B．3：4：5 C．5：4：3 D．3：5：4 【解答】解：∵三角形3个内角的度数之比为1：2：3， ∴设三个角分别为x，2x，3x， ∴x+2x+3x＝180°， 解得，x＝30°， ∴三角形的三个内角的度数分别为30°，60°，90°， ∴对应的外角的度数分别为150°，120°，90°， ∴150：120：90＝5：4：3， 故选：C． 6．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， 所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CEF， 所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选：C． 7．（3分）按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝5，AC＝8 B．AB＝3，BC＝5，∠BAC＝60° C．AB＝3，BC＝5，∠ACB＝30° D．∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝30° 【解答】A、AB+BC＝3+5＝8＝AC，不能构成三形，故本选项不符合题意； B、AB＝3，BC＝5，∠BAC＝60°，能画出形状、大小确定的三角形，故本选项符合题意； C、AB＝3，BC＝5，∠ACB＝30°，不符合三角形全等的条件，不能画出形状、大小确定的三角形，故本选项不符合题意； D、∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝30°，不符合三角形全等的条件，不能画出形状、大小确定的三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 8．（3分）如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是（　　） A．CA＝CB B．CD⊥直线l C．△ABC是直角三角形 D．点A，B关于直线CD对称 【解答】解：由作图可知CA＝CB，CD⊥AB， ∴CD垂直平分线段AB， ∴A，B关于CD对称， 故选项A，B，D正确． 故选：C． 9．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是（　　） A．6 B．7 C．10 D．12 【解答】解：如图，连接CP， ∵AC＝BC，CD⊥AB， ∴BD＝AD＝3， ∵S△ABC＝•AB•CD＝12， ∴CD＝4， ∵EF垂直平分BC， ∴PB＝PC， ∴PB+PD＝PC+PD， ∵PC+PD≥CD， ∴PC+PD≥4， ∴PC+PD的最小值为4， ∴△PBD的最小值为4+3＝7， 故选：B． 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法错误的个数为（　　） ①S△ABD＝S△ADC； ②∠CFD＝60°； ③S△CDF：S△AEF＝FC：AF； ④AE＝AC﹣CD； ⑤若BE＝AB，则CE是△ABC的高． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【解答】解：①当AD是△ABC的中线时，S△ABD＝S△ADC， 而AD平分∠BAC，故①错误； ②在△ABC中，∠ABC＝60°， ∴∠ACB+∠CAB＝120°， ∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB， ∴∠FCA＝ACB，∠FAC＝CAB， ∴∠AFC＝180°﹣（∠FCA+∠FAC）＝180°﹣（∠ACB+∠CAB）＝120°， ∴∠CFD＝60°；故②正确； ③如图1，作∠AFC的平分线交AC于点G，过G作GM⊥FC，GH⊥AF于点G，H， ∴GH＝GM， ∴S△AGF：S△FGC＝AF：FC， ∵∠AFC＝120°， ∴∠AFG＝∠CFG＝60°， ∴∠AFE＝60°， ∴∠AFG＝∠CFG＝∠AFE＝60°， ∵∠EAF＝∠GAF，∠DCF＝∠GCF， ∴△AEF≌△AGF（ASA），△CDF≌△CGF（ASA）， ∴S△AEF：S△FDC＝AF：FC，故③正确； ④∵△AEF≌△AGF（ASA），△CDF≌△CGF（ASA）， ∴AE＝AG，CD＝CG， ∴CD+AE＝CG+AG＝AC， ∴AE＝AC﹣CD，故④正确； ⑤如图2，延长CE至G，使GE＝CE，连接BG， ∵BE＝AB， ∴AB＝2BE＝2AE， ∴AE＝BE， ∵∠AEC＝∠BEG， ∴△ACE≌△BGE（SAS）， ∴∠ACE＝∠G，CE＝GE， ∵CE为角平分线， ∴∠ACE＝∠BCE， ∴∠BCE＝∠G， ∴BC＝BG， ∵CE＝GE， ∴BE⊥CE， ∴CE是△ABC的高，故⑤正确； 综上所述：正确的有②③④⑤，错误的有①，共1个， 故选：A． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．（3分）若A（a，3），B（2，b）关于x轴对称，则ab＝　﹣6　． 【解答】解：∵点A（a，3）和点B（2，b）关于x轴对称， ∴a＝2．b＝﹣3， ∴ab＝﹣6， 故答案为：﹣6． 12．（3分）如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a）和梅花图案（图b）（图中的折扇无重叠）．则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为　48　度． 【解答】解：∵五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°， ∴连接图内五点成正五边形内角度数为＝108°， ∵扇形中心角度为120°， ∴另外两个角α、β度数是＝30°， ∴剩下顶角为108°﹣2×30°＝48°． 故答案为：48°． 13．（3分）如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是 　三角形具有稳定性　． 【解答】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 14．（3分）如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB＝BC，∠ABC＝90°，A（3，0），B（0，﹣1），点C在第四象限，则点C的坐标是　（1，﹣4）　． 【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示． ∵∠ABC＝90°，∠AOB＝90°， ∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠DBC＝90°， ∴∠OAB＝∠DBC． 在△OAB和△DBC中，， ∴△OAB≌△DBC（AAS）， ∴BD＝AO，DC＝OB． ∵A（3，0），B（0，﹣1）， ∴BD＝AO＝3，DC＝OB＝1，OD＝OB+BD＝4， ∴点C的坐标为（1，﹣4）． 故答案为：（1，﹣4）． 15.等边△ABC中，CG⊥AB，ED=EF，∠DEF=60°，BE=2，EC=8，则GD=1． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16．（5分）①计算：2x•x2•x3+（﹣x3）2+（﹣2x2）3． 【解答】解：2x•x2•x3+（﹣x3）2+（﹣2x2）3 ＝2x6+x6﹣8x6 ＝﹣5x6． （5分）②已知2x＝a，4y＝b，8z＝ab，试猜想x，y，z之间的数量关系，并说明理由． 【解答】解：猜想x+2y＝3z． 理由：∵2x＝a，4y＝b，8z＝ab， ∴2x×4y＝8z， ∴2x×22y＝23z， ∴2x+2y＝23z， ∴x+2y＝3z． 17．（9分）如图，已知锐角△ABC，AB＞BC． （1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？∠BED＝∠C．并说明理由． 【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求． （2）结论：BE＝BC． 理由：∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD， ∵BE＝BC，BD＝BD， ∴△BDE≌△BDC（SAS）， ∴∠BED＝∠C． 18．（9分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC 于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF． （1）求证：AF＝AD； （2）若BF＝7，DE＝3，求CE的长． 【解答】（1）证明：∵∠D＝90°， ∴AD⊥DE， ∵EA平分∠DEF， ∴∠AED＝∠AEF， ∴∠AED＝∠AEF， 又∵AF⊥EF， ∴AF＝AD； （2）解：在Rt△ABF和△RtACD中， ， ∴Rt△ABF≌△RtACD（HL）， ∴BF＝CD＝7， ∵DE＝3， ∴CE＝CD﹣DE＝7﹣3＝4． 19．（10分）已知如图，边AC、BD交于点E，AC＝DB，∠BAC＝∠CDB． （1）如图1，求证：AB＝DC； （2）如图2，延长BA、CD交于点F，连接EF，请直接写出图2中的所有全等三角形． 【解答】（1）证明：延长BA交CD的延长线于F 证△FDB和△FAC全等， ∴△FDB≌△FAC（AAS）， ∴FB＝FC；FD＝FA ∴FB -FA＝FC-FD ∴AB＝CD； （2）解：△ABE≌△DCE，△AEF≌△DEF，△FBE≌△FCE，△ABC≌△DCB，△FBD≌△FCA，理由如下： 由（1）知，△ABC≌△DCB， ∴∠ABC＝∠DCB，AB＝DC， ∴FB＝FC， ∵∠ACB＝∠DBC， ∴∠ABE＝∠DCE， 又∵∠AEB＝∠DEC，AB＝DC， ∴△ABE≌△DCE（AAS）， ∴AE＝DE， ∵FB＝FC，AB＝DC， ∴AF＝DF， 又∵EF＝EF， ∴△AEF≌△DEF（SSS）， ∴∠AFE＝∠DFE， 又∵FB＝FC，EF＝EF， ∴△FBE≌△FCE（SAS）， ∵BF＝CF，∠BFD＝∠CFA，DF＝AF， ∴△FBD≌△FCA（SAS）． 20．（9分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE． （1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长． （2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数． 【解答】解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线， ∴AB＝BE，AD＝DE， ∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7， ∴AB+BE+CE+CD+AD＝19，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝7， ∴AB+BE＝19﹣7＝12， ∴AB＝BE＝6； （2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°， 在△BAD和△BED中， ， ∴△BAD≌△BED（SSS）， ∴∠BED＝∠BAC＝105°， ∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60°． 21．（9分）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数． 【解答】证明：（1）∵CB为∠ACE的角平分线， ∴∠ACB＝∠FCE， 在△ABC与△FEC中， ， ∴△ABC≌△FEC（AAS）， ∴AB＝FE； （2）∵AB∥CE， ∴∠B＝∠FCE， ∴∠E＝∠B＝∠FCE＝∠ACB， ∵ED⊥AC，即∠CDE＝90°， ∴∠E+∠FCE+∠ACB＝90°， 即3∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝30°， ∴∠B＝30°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°． 22．（9分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F． （1）若∠ACB＝110°，则∠MCN的度数为 　40°　； （2）若∠MCN＝α，则∠MFN的度数为 　　；（用含α的代数式表示） （3）连接FA、FB、FC，△CMN的周长为6cm，△FAB的周长为16cm，求FC的长． 【解答】解：（1）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM＝CM，BN＝CN， ∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN， ∵∠A+∠B+∠ACM+∠BCN+∠MCN＝180°，∠ACB＝∠ACM+∠BCN+∠MCN＝110°， ∴∠A+∠B＝70°， ∴∠A+∠B+∠ACM+∠BCN＝140°， ∴∠MCN＝180°﹣140°＝40°， 故答案为：40°； （2）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM＝CM，BN＝CN，∠CDF＝∠CEF＝90°， ∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN， ∵∠A+∠B+∠ACM+∠BCN+∠MCN＝180°，∠MCN＝α， ∴， ∴， ∵四边形DFEC的内角和为360°， ∴∠ACB+∠MFN＝360°﹣∠CDF﹣∠CEF＝180°， ∴， 故答案为：； （3）如图， ∵DM、EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM＝CM，BN＝CN， ∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB， ∵△CMN的周长为6cm， ∴AB＝6cm， ∵△FAB的周长为16cm， ∴FA+FB+AB＝16cm， ∴FA+FB＝10cm， ∵DF，EF分别垂直平分AC和BC， ∴FA＝FC，FB＝FC， ∴2FC＝10cm， ∴FC＝5cm． 23．（10分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）． （1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值； （3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点． 【解答】（1）解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣4＝0， ∴a＝3，b＝4， ∴A （3，0 ），B（0，4）； （2）解：在x轴上取点M，使得CM＝CD，连接BM， 在△BCM和△ACD中， ， ∴△BCM≌△ACD（SAS）， ∴BM＝AD＝AB， 又∵BO⊥AO， ∴OA＝OM， ∴CD+CO＝CM+CO＝MO＝OA＝3； （3）证明：连接MN，过点N作NC∥OA交MP的延长线于点C， 设∠AOC＝∠C＝α，则∠BOM＝90°﹣α， ∵∠ABN＝∠OBM， ∴∠ABO＝∠NBM， ∵AB＝BN，OB＝BM， ∴△BMN≌△BOA（SAS）， ∴OA＝MN，∠BMN＝∠BOA＝90°， ∵∠BMO＝∠BOM＝90°﹣α， ∴∠CMN＝∠C＝α， ∴MN＝CN＝OA， ∵CN∥OA， ∴∠C＝∠AOC，∠OAP＝∠CNP， ∴△OAP≌△CNP（ASA）， ∴NP＝AP． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/13 23:12:29；用户：艾强；邮箱：15225378291；学号：34211870 第1页（共22页） 学科网（北京）股份有限公司 $$