江西省上饶市广丰贞白中学2024-2025学年高一上学期第三次数学测试题

江西省上饶市广丰贞白中学2024-2025学年高一上学期第三次数学测试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则（ ） A． B．2 C． D． 2．已知实数x，y满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 5．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．设函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列命题中正确的是（    ） A．任意非零实数，，都有 B．当时，的最小值是2 C．当时，的最大值是5 D．若正数，满足，则的最小值为3 10．若，则（    ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．的值域为 D．的值域为 11．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的定义域为 B． C．当时， D．对定义域内任意两个不相等的实数恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知不等式的解集为，若，则实数的取值范围为 13．已知幂函数在上单调递增，且满足不等式，则的取值范围为 ． 14．已知，则的值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15．（13分）集合，，， (1)试求实数a的取值范围，使； (2)若为整数集，是否存在正数，满足？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 16．（15分）已知． (1)当，时，求的值域； (2)对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 17．（17分）已知函数，且. (1)求； (2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明； (3)求函数在区间上的最大值和最小值. 18．（15分）设（）. (1)当时，证明：不是奇函数； (2)设是奇函数，求与的值； (3)在（2）的条件下，求不等式的解集. 19．（17分）设，已知函数的表达式为. (1)当时，求不等式的解集； (2)设，若存在，使得函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围. 参考答案 1．C 【分析】根据交集、补集的概念与运算求解即可. 【详解】因，，则 又，所以， 故选：C. 2．B 【分析】根据不等式性质即可得到答案. 【详解】由题意得，则， 所以. 故选：B. 3．B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，利用特殊函数法判断即可． 【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且， 所以，且函数在上单调递减． 由此画出满足条件的一个函数的图象，如图所示，    由图可知，的解集是， 故选：B． 4．C 【分析】根据函数图象，获知函数的定义域和奇偶性，单调性等信息，可判断A,B两项，对于C,D两项，则需要函数的增长速度与比较，结合图象即可判定. 【详解】由图可知：幂函数的图象关于轴对称，故该函数为偶函数. 对于A，函数的定义域为，不是偶函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，而图中有，故B错误； 对于C，函数为偶函数，且在第一象限中，其图象的增长速度比平缓，故 C正确； 对于D，函数为偶函数，且在第一象限中，其图象的增长速度比要快，不合题意,故D错误. 故选：C. 5．D 【分析】结合指数函数的性质进行比较即可. 【详解】因为，，且， 所以， 而，， 所以. 故选：D. 6．B 【分析】根据分段函数单调性求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以，即， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 7．A 【分析】分和两种情况进行求解即可得答案. 【详解】当时，则，解得； 当时，则，解得． 综上，的取值范围是． 故选：A． 8．B 【分析】求得函数的对称轴，结合单调性的定义可得，计算即可. 【详解】显然，又因为函数图象的对称轴方程为， 又函数在上单调递增，所以，即，解得，即实数的取值范围是. 故选：B. 9．CD 【分析】举例说明判断A；利用基本不等式求出最值判断BC；利用基本不等式“1”的妙用求解判断D. 【详解】对于A，取，而，A错误； 对于B，当时，，当且仅当时取等号，B错误； 对于C，当时，，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，正数，满足，则 ，当且仅当时取等号，D正确. 故选：CD 10．BC 【分析】对A，B，先判断的定义域是否关于原点对称，再求出，即可判断函数的奇偶性；对C，D，先对利用分离常数法进行化简，再根据指数函数的值域以及不等式的性质即可求出的值域. 【详解】解：对A，由知：， 解得：， 故的定义域为：且关于原点对称， ， 即为奇函数，故A错； 对B，由A知为奇函数，故B对； 对C，， ， 或， 则或， 即或， 即或， 即或， 故的值域为，故C对； 对D，由C知的值域为，故D错. 故选：BC. 11．ABD 【分析】根据可判断选项A；根据的奇偶性可判断选项B；根据的单调性，判断的单调性可判断选项C；由复合函数单调性和奇偶性可判断选项D. 【详解】对于A，由，得，即恒成立，故A正确； 对于B，令，则， ， 为上的奇函数，，故B正确； 对于C，令，易知在单调递减，且， 则在单调递减，所以，且时,,所以,故C错误； 对于D，由C选项知，在单调递减，且， 在单调递减，且， 为上的奇函数， 在单调递减，且， 又，在上单调递减， 在上单调递减， 对定义域内的任意两个不相等的实数，，恒成立，故D正确. 故选：ABD. 12．或 【分析】根据条件，利用分数不等式的解法，得到，再结合，从而得到，即可求解. 【详解】由，得到，等价于， 因为，则有，即，解得或， 故答案为：或. 13． 【分析】由题意得，解得的值，进而结合偶函数和单调性解不等式即可. 【详解】由题意得，解得， 所以，定义域为， 而，则函数为偶函数， 又函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 由，得，即， 解得，即的取值范围为. 故答案为：. 14． 【分析】首先，将所给指数幂形式化为，，结合对数的运算性质及换底公式可得答案． 【详解】， ，， ，， ． 故答案为： 15．(1)或； (2)不存在,理由见解析； 【分析】（1）解不等式可得集合，再对实数a的取值范围进行分类讨论即可得出论； （2）由（1）中的结论并根据交集结果分类讨论即可求得结果. 【详解】（1）解不等式可得， 解不等式可得或， 因此可得； 当时，，不合题意； 当时，解得， 若，可得，解得； 当时，解得， 若，可得，解得； 综上可知，实数a的取值范围为或； （2）由（1）可知或， 显然，且； 因此只需满足即可， 又因为a为正数， 可知时，，因为 可得，解得，此时无解； 因此不存在满足题意的 16．(1) (2)或 【分析】（1）将解析式转化为有关的一个一元二次方程，求得最小值即可得到值域； （2）转化为二次函数恒成立问题，然后根据对号函数求值域即可. 【详解】（1），令，则， ，当，时， 因为，则当时，取得最小值为4， 所以的值域为； （2），令，则， ，，则对任意，存在，使得， 法一：令，则恒成立， 即恒成立， ， ，即或， 存在，使得或， 或，或； 法二：令，则恒成立， ， 当且仅当时等号成立， ，即，下同法一； 所以或. 17．(1) (2)函数在上单调递增，证明见解析 (3)最大值为，最小值为6. 【分析】（1）直接由代入，即可求得； （2）利用定义法作差计算，即可证明函数的单调性； （3）利用函数的单调性计算最值即可. 【详解】（1）函数，因为， 所以，则. （2）函数在上单调递增， 由（1）知，， 下面证明单调区间， 设，则， 由，则， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3）由（2）可知在区间上单调递增，则在区间上单调递增， 所以， 则函数在上的最大值为，最小值为6． 18．(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据奇函数的定义即可求解； （2）由可得，列出方程组，解之并检验即可求解； （3）由（2）可得，结合指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）当时，， 则， 所以，故不是奇函数； （2）是奇函数时，， 即对定义域内任意实数成立. 整理得， 所以，解得或， 经检验符合题意， 所以. （3）由（2）可知， 由得，， ， 即的解集为. 19．(1) (2) 【分析】（1）根据函数的单调性转化为自变量的不等式，解得即可； （2）根据函数的单调性求出最值，根据不等式有解分离参数求取值范围. 【详解】（1）当时，，不等式， 即，所以，即，等价于， 解得或； 所以不等式的解集为； （2）因为，，所以当时，函数为减函数， 所以函数在区间上单调递减， 又函数在区间上最大值和最小值的差不超过1， 所以， 即，即 所以， 即存在使成立，只需即可， 考虑函数，，令， ， 设，其中， 任取，且，则， 因为，所以，因为，所以， 所以，所以函数在上单调递减， 所以在单调递减，所以， ，所以， 所以的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$