5.1.1从算式到方程第二课时 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.1.1 从算式到方程 （第二课时） 1.了解方程的解、解方程和一元一次方程的概念 2.会判断某一个值是不是方程的解 学习目标 温故知新 根据下列问题，设未知数并列出方程 1.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 2.某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的2倍少9人，这个班有男生多少人？ 解：1.设买甲种铅笔x支，则买乙种铅笔（15-x）支， 根据两种铅笔共花了23元钱，列得方程 1.4x＋1.8(15-x)＝23 2.设这个班有男生x人，则女生人数为（2x-8）人 根据这个班共有学生48人，列得方程 x+（2x-9）＝48 列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程 相等关系： 设两队行进的时间为xh 1.2x+1=0.8x+3 根据 概念讲解 可以发现： 左边=1.2×5+1=7， 当x=5时， 右边=0.8×5+3=7 这时方程左、右两边的值相等 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 一般地： x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解 求方程的解的过程叫做解方程. 例题讲解 方法②扩大后的绿地面积=长×宽 例2（1）x=2，x= 是方程2x=3的解吗？ （2）x=10，x=20是方程3x=4（x－5）的解吗？ 解:(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解; 当x= 时,方程2x=3的左边=2 × =3,右边=3，方程左、右两边的值相等，所以x= 是方程2x=3的解. 例题讲解 方法②扩大后的绿地面积=长×宽 例2（1）x=2，x= 是方程2x=3的解吗？ （2）x=10，x=20是方程3x=4（x－5）的解吗？ 解：(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=120,右边=4×(10-5)=80，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解. 当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=240,右边=4×(20-5)=240，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解. 归纳总结 判断一个数是不是方程的解 把数代入方程的左边， 算出左边代数式的值 把数代入方程的右边， 算出右边代数式的值 左边的值=右边的值 这个数不是方程的解 这个数是方程的解 是 否 x=60是方程x²=4000的解吗？x=80呢？ 解：当x=60时，方程x²=4000的左边=×60²=2250,右边=4000， 方程左、右两边的值不相等，所以x=60不是方程x²=4000的解. 当x=80时，方程x²=4000的左边=×80²=4000,右边=4000， 方程左、右两边的值相等，所以x=80是方程x²=4000的解. 思考 1.x＝3是下列哪个方程的解 ( ) A．2x＋7＝11 B．5x－8＝2x＋1 C．3x＝1 D．－x＝3 B 2．关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为( ) A．－2 B．3 C．4 D．5 巩固练习 D 分析：把x＝2代入方程2x＋a－9＝0得 2×2+a-9=0 4+a-9=0 a-5=0 a=5 合作探究 观察方程 1.2x+1=0.8x+3，3x=4（x－5），0.52x－（1－0.52）x=80， 它们有什么共同特征？ 思考 （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的次数都是1， （3）整式方程． 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”，天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程。现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶（1192-1279）于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”。后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 溯源 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程． 概念讲解 1.下列式子哪些是一元一次方程？ ①2x+1；②2m+15=3；③3x-5=5x+4；④x2+2x-6=0；⑤-3x+1.8=3y；⑥3a+9＞15. 跟踪训练 不是方程 是 是 不是， x的次数是2次的 不是， 含有2个未知数 不是 方程 不是 整式 是 能力提升 1．当m＝________时，关于x的方程xm＋1＝0是一元一次方程． 3．当m＝________时，关于x的方程（m-1）x²＋2x+1＝0是一元一次方程． 2．当m＝________时，关于x的方程 是一元一次方程． 4．当m＝________时，关于x的方程 是一元一次方程． 1 1或-1 1 -1 拓展提升 小明，小红，小新，小刚各写了一个一元一次方程，如下 小明：2x+2=6 小红：3x-5=2 小新：2x-1=3x-3 小刚：2=5x-8 它们都说自己写的方程的解是x=2，他们说的对吗？请你也写一个解为2的一元一次方程。 提示：小明，小新，小刚说的对。 1.已知 是一元一次方程，则m的值为（ ） 当堂检测 2.下列各式是一元一次方程的是（ ） A B 3.x=8是下列哪个方程的解 ( ) A．6－x＝30＋x B．46＋2x＝30 C．46－2x＝30 D．46－x＝30 C A．2 B.-2 C．2或-2 D．无法确定 A．3(46－x)＝30＋x B．46＋x²＝3(30－x) C．46－3x＝30＋y D．46－＝3 课堂小结 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程． 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 求方程的解的过程叫做解方程. 课后作业 必做题：课本115页练习 选做题：本节的同步练习 谢谢观看！ $$