第九章整式易错拔高练习2021-2022学年沪教版（上海）七年级数学第一学期

2022年七上整式易错拔高练习 1.、在1，，，，，，，中，整式共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2.、下列说法中错误的是（　　） A. 5y4四次单项式 B. 2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式 C. 的系数是3 D. 0是单项式 3 、下列各式中，从左到右的变形，是因式分解的是………… （ ） A. B.； C.； D. . 4、计算( －2)2016＋( －2)2017的结果是 ( ) A．－2 B．2 C．－22016 D．22017 5、设 P 是关于x 的五次多项式,Q 是关于x 的三次多项式,则（ ） A.P+Q 是关于x 的八次多项式 B.P-Q 是关于x 的二次多项式 C. P+Q 是关于x 的五次多项式 D.P Q 是关于x 的十五次多项式 6、将教材中“整式及整式加减”单元建立如图所示的知识结构图，图中A和B分别表示的是（ ） A 单项式，因式分解 B. 单项式，合并同类项 C. 多项式，因式分解 D. 多项式，合并同类项 7、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　） A. ab B. （a+b）2 C. （a﹣b）2 D. a2﹣b2 8、如图①所示，在边长为的正方形纸板中挖掉一个边长为的小正方形（a＞b），把余下 的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式， 则这个等式是…………………………………………………………（ ） (A) (B) ； (C)； （D） . 9、如图所示的图形面积为（ ） A. （x＋1）2﹣12 B. （x＋1）2﹣x2 C. x（x＋1） D. （x＋1）2﹣2x 10、在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ） A. B. C. D. 11、如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ） A. 3 B. 27 C. 81 D. 1 12、若，，则代数式的值是（ ） A．1 B．2021 C． D．2022 13、如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（ ） A． B． C． D． 14、如果 ax2 bx c x 3x 4 ,则 a ___ ，b ___ ，c ____ . 15、若 (x2 y2 )(x2 y2 1) 12 0 ，则x2 y2 ____________. 16、已知： ，则代数式 . 17、已知 ，则式子的值为 18、如果 ，那么 ； 19、若xy 5 ，xy 6 ，则x2 y2 20、若x2 6x n2 是一个完全平方式，则 n 21、已知，用含字母 x 的代数式表示y ，则y=____________； 22、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___． 23、已知当x 2 时，代数式 ax5 bx 1 的值为99 ，那么当 x 2 时，代数式 ax5 bx 1的 值是___________. 24、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___． 25、如果定义a b a 2b ，计算： (3 x) 2 _____ ； 26、小明同学解一道代数题： 求代数式8x77x66x5 5x44x3 3x22x 1，当x 1 时的 值. 由于将式中某一项前的“+”错看为“ ”， 误得代数式的值为 4 ，那么这位同学看错了 __________次项前的符号. 27、已知：那么= . 28、已知10m a，10n b, 用 a、b 表示102m3n 的值为 . 29、若x2 2x y2 8y 17 0 ，则xy . 30、甲工厂在一月份的生产总值为a万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月增长的百分率为x，甲工厂3月份的生产总值是_____万元（用含a、m的代数式表示） 31、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ___厘米（用含有m、n的代数式表示）． 32、我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝___．（用含x的代数式表示y） 33、如图为手示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是______（用含的代数式表示）． 34、当代数式 59＋(x＋1) 2 取最小值时，求 x＋2x 2 ＋3x 3 ＋ …＋50x 50 的值是 ． 35、解不等式： 36、因式分解：m3（m﹣1）-4m（1﹣m）2 37、求证代数式2x 33x 2 6x x 3 5x 16 的值与x 无关。 38、一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半径为r 的半圆，下部是一个长方形， 长方形的一边长为2.5 米，隧道横截面为S 平方米. （1）用 r 的代数式表示S ； （2）当 r=2 时，求 S 的值.( 取3.14 ) 39、如图，已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG，点 E、G 分别在边 AB、AD 上，正方形 ABCD 边长 为 a，正方形 AEFG 边长为 b，且 a>b，求△BFG、BFE 和梯形 BCFE 的面积 （用含 a、b 的代数式表示） 40、 如图，正方形与正方形，且A、B、E在一直线上，已知，； 求（1）用含、的代数式表示阴影部分的面积； （2）当厘米，厘米时，求阴影部分的面积． 41、小文想用一张长方形白铁皮做一个长方体无盖盒子，她采取了如下图所示的一个方案（阴影部分是被剪 掉的材料，形状为四个相同的正方形） 问 （1）这块白铁皮的总面积是多少？ （2）这个长方体盒子的表面积是多少？ （3）这个长方体盒子的体积是多少？ 42、已知： 如图，用四块底为b 、高为 a 、斜边为c 的直角三角形拼成一个正方形， （1）用两种方法求图形中央的小正方形的面积； （2）三角形的三条边 a 、b 、c 之间有怎样的关系？ 43、在长方形 ABCD 中,AB=3a 厘米，BC=a 厘米，点 P 沿 AB 边从点A 开始向终点 B 以 2 厘 米/秒的速度移动； 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向终点A 以 1 厘米/秒的速度移动.如果 P 、Q 同时出发，用 t（秒） 表示移动的时间.试解决下列问题： （1）用含有 a 、t 的代数式表示三角形 APC 的面积； （2）求三角形PQC 的面积（用含有 a 、t 的代数式表示） . 44、工厂接到订单，需要边长为a 3和3的两种正方形卡纸. （1）仓库只有边长为a 3的正方形卡纸，现决定将部分边长为a 3 的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形 ①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含 a 代数式来表示）； ②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙）， 则拼成的长方形的一组 相邻的边长分别为多少?（用含 a 代数式来表示）； （2）若将截得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1、 图2两种方式放置（图1、 图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中央被这两张正方形纸片覆盖的部分用 阴影表示， 设图1中阴影部分的面积为S1 ， 图2中阴影部分的面积为S2 测得盒子底部长方形长比宽多4，则S2 S1 的值为____________（直接写出答案） 45、下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程，． 解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步） ＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步） ＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步） ＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步） ＝　 　． 阅读以上解题过程，解答下列问题： （1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有 　 　．（至少写出两种方法） （2）在横线继续完成对本题的因式分解． （3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解． 46、通过计算我们知道： （a-1）（a+1）=a2-1 （a-1）（a2+a+1）=a3-1 （a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1 （1）请根据以上计算规律填空：（a-1）（an+an-1+…+a3+a2+a+1）=______ （2）根据上述规律，请你求出32018+32017+…+33+32+3+1的个位上的数字． 47、图1是一个长方形窗户ABCD，它是由上下两个长方形（长方形AEFD和长方形EBCF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积． 如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）． （1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示） （2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示） （3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小． 48、有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（a＞b），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示． （1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角阴影部分矩形QPCG的面积为 　 　（用含a、b的代数式表示），左上角阴影部分矩形AFQE的面积为 　 　（用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为 　 　．（用含a、b的代数式表示） （2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x． ①用a、b、x的代数式表示AE ②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？ 49、我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示， 实际上有许多代数恒 等式可以用图形的面积来表示.例如：沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形. 图3 图4 （1）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法① ．方法② ； (2)观察图2请你写出代数式(m+n)2 、(m-n)2 、mn之间的等量关系式 . （3）请写出图3（或图4）中所表示的代数恒等式____________ （4）试画出一个几何图形,使它的面积能表示 50、在的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15． （1）图2是显示部分代数式“等和格”，可得______．（用含的代数式表示）； （2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得______．______． 51、已知正方形ABCD与正方形EFGH，，（）． （1）如图l，若点C和点H重合，点E在线段CB上，点G在线段DC的延长线上，连接AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b的代数式表示）． （2）如图2，若点B与点E重合，点H在线段BC上，点F在线段AB的延长线上，连接AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b的代数式表示）． （3）如图3，若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点E、H在线段BC上（点H不与点C重合、点E不与点B重合），连接AC、AG、CG，设，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b、x的代数式表示）． （4）如图4，若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点H、E在BC的延长线上，连接AC、AG、CG，设，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b、x的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年七上整式易错拔高练习 1.、在1，，，，，，，中，整式共有（ C ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2.、下列说法中错误的是（　C　） A. 5y4四次单项式 B. 2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式 C. 的系数是3 D. 0是单项式 3 、下列各式中，从左到右的变形，是因式分解的是………… （ D ） A. B.； C.； D. . 4、计算( －2)2016＋( －2)2017的结果是 ( C ) A．－2 B．2 C．－22016 D．22017 5、设 P 是关于x 的五次多项式,Q 是关于x 的三次多项式,则（ C ） A.P+Q 是关于x 的八次多项式 B.P-Q 是关于x 的二次多项式 C. P+Q 是关于x 的五次多项式 D.P Q 是关于x 的十五次多项式 6、将教材中“整式及整式加减”单元建立如图所示的知识结构图，图中A和B分别表示的是（D） A 单项式，因式分解 B. 单项式，合并同类项 C. 多项式，因式分解 D. 多项式，合并同类项 7、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　C　） A. ab B. （a+b）2 C. （a﹣b）2 D. a2﹣b2 8、如图①所示，在边长为的正方形纸板中挖掉一个边长为的小正方形（a＞b），把余下 的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式， 则这个等式是…………………………………………………………（ B ） (A) (B) ； (C)； （D） . 9、如图所示的图形面积为（ ）A A. （x＋1）2﹣12 B. （x＋1）2﹣x2 C. x（x＋1） D. （x＋1）2﹣2x 10、在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ B ） A. B. C. D. 11、如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ） A. 3 B. 27 C. 81 D. 1 【答案】D 12、若，，则代数式的值是（ ） A．1 B．2021 C． D．2022 13、如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（ ） A． B． C． D． 14、如果 ax2 bx c x 3x 4 ,则 a 1____ ，b _1___ ，c __-12__ . 15、若 (x2 y2 )(x2 y2 1) 12 0 ，则x2 y2 ______4______. 16、已知： ，则代数式 19 . 17、已知 ，则式子的值为 0 18、如果 ，那么 12 ； 19、若xy 5 ，xy 6 ，则x2 y2 37 20、若x2 6x n2 是一个完全平方式，则 n 3 21、已知 ， 用含字母 x的代数式表示y ，则y=______________； 22、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．5050 23、已知当x 2 时，代数式 ax5 bx 1 的值为99 ，那么当 x 2 时，代数式 ax5 bx 1的 值是___________.-97 24、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．【答案】2或－2 25、如果定义a b a 2b ，计算： (3 x) 2 1 2x ； 26、小明同学解一道代数题： 求代数式8x77x66x5 5x44x3 3x22x 1，当x 1 时的 值. 由于将式中某一项前的“+”错看为“ ”， 误得代数式的值为 4 ，那么这位同学看错了 __________次项前的符号.三 27、已知： 那么= 38 . 28、已知10m a，10n b, 用 a、b 表示102m3n 的值为 29、若x2 2x y2 8y 17 0 ，则xy 1 30、甲工厂在一月份的生产总值为a万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月增长的百分率为x，甲工厂3月份的生产总值是_____万元（用含a、m的代数式表示） 【答案】 31、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ___厘米（用含有m、n的代数式表示）．4n 32、我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝___．（用含x的代数式表示y）【答案】 33、如图为手示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是______（用含的代数式表示）． 34、当代数式 59＋(x＋1) 2 取最小值时，求 x＋2x 2 ＋3x 3 ＋ …＋50x 50 的值是 25 ． 35、解不等式： 【答案】 36、因式分解：m3（m﹣1）-4m（1﹣m）2 【答案】 37、求证代数式2x 33x 2 6x x 3 5x 16 的值与x 无关。 原式化简后为 22 ，与 x 无关 38、一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半径为r 的半圆，下部是一个长方形， 长方形的一边长为2.5 米，隧道横截面为S 平方米. （1）用 r 的代数式表示S ； （2）当 r=2 时，求 S 的值.( 取3.14 ) 解：（ 1） S r2 2.5 2r …………（2分） r2 5r ……………（1分） （2）当 r=2 时S= 22 5 2 ……………（1分） =2 10 ……………（1分） =2 3. 14 10 =16.28 （平方米） ……………（1分） 39、如图，已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG，点 E、G 分别在边 AB、AD 上，正方形 ABCD 边长 为 a，正方形 AEFG 边长为 b，且 a>b，求△BFG、BFE 和梯形 BCFE 的面积 （用含 a、b 的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式和梯形的面积公式解答． 【详解】解：如图，S△BFG＝GF•EF＝b•b＝， S△BEF＝BE•EF＝（a−b）•b＝， S梯形BCFE＝（EF＋BC）•BE＝（b＋a）（b−a）＝． 40、 如图，正方形与正方形，且A、B、E在一直线上，已知，； 求（1）用含、的代数式表示阴影部分的面积； （2）当厘米，厘米时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）平方厘米． 41、小文想用一张长方形白铁皮做一个长方体无盖盒子，她采取了如下图所示的一个方案（阴影部分是被剪 掉的材料，形状为四个相同的正方形） 问 （1）这块白铁皮的总面积是多少？ （2）这个长方体盒子的表面积是多少？ （3）这个长方体盒子的体积是多少？ 42、已知： 如图，用四块底为b 、高为 a 、斜边为c 的直角三角形拼成一个正方形， （1）用两种方法求图形中央的小正方形的面积； （2）三角形的三条边 a 、b 、c 之间有怎样的关系？ 27 、（1）法一： c2 2ab ； 法二： b a2 b2 2ab a2 （2 ）c2 a2 b2 43、在长方形 ABCD 中,AB=3a 厘米，BC=a 厘米，点 P 沿 AB 边从点A 开始向终点 B 以 2 厘 米/秒的速度移动； 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向终点A 以 1 厘米/秒的速度移动.如果 P 、Q 同时出发，用 t（秒） 表示移动的时间.试解决下列问题： （1）用含有 a 、t 的代数式表示三角形 APC 的面积； （2）求三角形PQC 的面积（用含有 a 、t 的代数式表示） . 【答案】（1）三角形的面积；（2）在点到达点前，三角形的面积；在点到达点后，三角形的面积. 【解析】【分析】 （1）根据题意表示出AP的长，利用三角形面积公式表示出三角形ACP面积即可； （2）分两种情况考虑：在点Q到达A前与点Q到达A点后，分别表示出三角形PQC面积即可． 【详解】解：（1）根据题意得：AP=2t，BC⊥AB， ∴三角形的面积； （2）分两种情况： 根据题意得：AP=2t，BP=3a-2t， DQ =t，AQ=a-t， 在点到达点前，三角形的面积= = ； 在点到达点后，三角形的面积. 44、工厂接到订单，需要边长为a 3和3的两种正方形卡纸. （1）仓库只有边长为a 3的正方形卡纸，现决定将部分边长为a 3 的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形 ①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含 a 代数式来表示）； ②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙）， 则拼成的长方形的一组 相邻的边长分别为多少?（用含 a 代数式来表示）； （2）若将截得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1、 图2两种方式放置（图1、 图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中央被这两张正方形纸片覆盖的部分用 阴影表示， 设图1中阴影部分的面积为S1 ， 图2中阴影部分的面积为S2 测得盒子底部长方形长比宽多4，则S2 S1 的值为____________（直接写出答案） （1）① a2 6a ②拼成的长方形的边长分别为a 和 a 6 （2）12 45、下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程，． 解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步） ＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步） ＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步） ＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步） ＝　 　． 阅读以上解题过程，解答下列问题： （1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有 　 　．（至少写出两种方法） （2）在横线继续完成对本题的因式分解． （3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解． 【答案】（1）提公因式法，公式法，分组分解法；（2）；（3） 【详解】（1）因式分解的方法为提公因式法，公式法，分组分解法；故答案为：提公因式法，公式法 （2） 原式＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步） 故答案为： （3） 46、通过计算我们知道： （a-1）（a+1）=a2-1 （a-1）（a2+a+1）=a3-1 （a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1 （1）请根据以上计算规律填空：（a-1）（an+an-1+…+a3+a2+a+1）=______ （2）根据上述规律，请你求出32018+32017+…+33+32+3+1的个位上的数字． 【答案】（1）an+1-1；（2）（32019-1） 【解析】【分析】（1）通过计算先找到规律，根据规律得结论； （2）先把32018+32017+…+33+32+3+1乘以（3-1）变形为（1）中规律的形式，计算出结果．再找到3n的个位数字变化规律，得结论． 【详解】解：（1）由以上计算规律可知：（a-1）（an+an-1+…+a3+a2+a+1）=an+1-1，故答案为an+1-1； （2）32018+32017+…+33+32+3+1=（3-1）（32018+32017+…+33+32+3+1）=（32019-1） 因为31=3，32=9，33=27，34=81， 35的个位数字为3，36的个位数字为9，37的个位数字为7，38的个位数字为1… 所以32019的个位数字是7，所以原式的个位数字是3. 47、图1是一个长方形窗户ABCD，它是由上下两个长方形（长方形AEFD和长方形EBCF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积． 如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）． （1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示） （2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示） （3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小． 【答案】（1）；（2）（3）遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面积 【解析】【分析】（1）根据题意求得长方形窗户的长为，高为，即可求得面积；（2）窗户透光的面积等于总面积减去遮阳帘的面积即可； （3）先求得下窗户的遮阳帘的长，进而求得遮阳帘遮住的面积，根据（1）的总面积减去遮阳帘遮住的面积即可得到窗户的透光的面积，进而根据整式的加减作出比较即可求解． 【详解】（1）长方形窗户的长为，高为， 长方形窗户ABCD的总面积为： （2）上面窗户遮阳帘的面积为下面窗户的遮阳帘的面积为 窗户透光的面积为 （3） 如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，则下面遮阳帘的长为上面窗户遮阳帘的面积为 下面窗户的遮阳帘的面积为遮阳帘遮住的面积为 窗户的透光的面积为 b＞a＞0遮阳帘遮住的面积小于窗户的透光的面积 48、有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（a＞b），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示． （1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角阴影部分矩形QPCG的面积为 　 　（用含a、b的代数式表示），左上角阴影部分矩形AFQE的面积为 　 　（用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为 　 　．（用含a、b的代数式表示） （2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x． ①用a、b、x的代数式表示AE ②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？ 【答案】（1），，（2）①；② 【解析】【分析】(1)右下角的图形为边长为a的正方形，左上角图形为长方形，其长宽分别为4b，3b，分别计算面积，找到矩形ABCD的长宽分别为a+4b，a+3b计算面积即可. (2) ①AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG，从而得到AE；②把S表示出来，令与相乘的因式为零，即可得到S与BC长度无关. 【详解】(1) 右下角图形为边长为a的正方形，面积为. 左上角图形为长方形，其长宽分别为4b，3b，面积为 . 矩形ABCD的长宽分别为a+4b，a+3b，面积为 故答案为：，， (2) ①∵AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG∴AE=PC+FH-QG即AE=x+4b-a ②图2中，右下角的矩形长宽分别为x，a，则面积为xa. 左上角矩形长宽分别为x+4b-a，3b，则面积为3b（x+4b-a）.则 整理得到， 当BC长度变化时，S始终保持不变，则时成立. 49、我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上有许多代数恒 等式可以用图形的面积来表示.例如：沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形. 图3 图4 （1）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法① ．方法② ； (2)观察图2请你写出代数式(m+n)2 、(m-n)2 、mn之间的等量关系式 . （3）请写出图3（或图4）中所表示的代数恒等式____________ （4）试画出一个几何图形,使它的面积能表示 解：（1）方法①（m n)2 … …（1分） 方法② （m n)2 4mn ……（1分） (2) （m n)2 4mn (m n)2 …………（2分） (3)（a b)(2a b) 2a2 3ab b2 …………（2 （4） 50、在的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15． （1）图2是显示部分代数式“等和格”，可得______．（用含的代数式表示）； （2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得______．______． 【答案】（1）；（2）a=-2，b=-1 【解析】【分析】（1）根据“等和格”的定义可得：，依此即可求解； （2）由题意得，解方程可得，再由（1）得可求． 【详解】解：（1）由题意得：，则，故． （2）由题意得：，解得，由（1）得，则． 51、已知正方形ABCD与正方形EFGH，，（）． （1）如图l，若点C和点H重合，点E在线段CB上，点G在线段DC的延长线上，连接AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b的代数式表示）． （2）如图2，若点B与点E重合，点H在线段BC上，点F在线段AB的延长线上，连接AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b的代数式表示）． （3）如图3，若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点E、H在线段BC上（点H不与点C重合、点E不与点B重合），连接AC、AG、CG，设，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b、x的代数式表示）． （4）如图4，若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点H、E在BC的延长线上，连接AC、AG、CG，设，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b、x的代数式表示 学科网（北京）股份有限公司 $$