北京市朝阳外国语学校2024～2025学年上学期九年级期中数学试卷

北京市朝阳外国语学校2024-2025学年度第一学期 初三数学 阶段训练 班级 姓名 学号 一、选择题（共10题，共20分，每小题2分，） Z1,抛物线y=x2+1的对称轴是 A,直线x=-1 B.直线x=0 C.直级x=1 D,直线y=1 2.点P(2,-)关于原点对称的点P的坐标是 A.(-2 B.(-2,-0 C.（-12) D.1,-2） 3.下列图案中，点0为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是() 4.用配方法解方程x2-2x-4=0,配方正确的是 A.（x-)2=3 B.(x-1=4 C.(x-1=5 D.(x+)=3 5.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大四的弦AB是小圆的切线，点P为切点.若大圆半径为2，小圆 半径为1，则AB的长为 A.2W5 B.2W2 c.5 D.2 6.将抛物线y=(x+)-2向.上平移个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 7.已知反比例函数y=-,下列结论：①图象必经过点(~3,1，②图象在第二，四象限内7国y随x 的增大而增大；②当x>-1时，y>3.其中错误的结论有 A.①④ B.②③ c.③④ D.②③ 8.己知二次函数y=-2ax+a(a≠0)的图象经过A(受，h,B(3a,n)两点，则下列判断正确的是() A,可以找到一个实数a,使得>a B.无论实数a取什么值，都有>d C.无论实数a取什么值，都有2<0 D.可以找到一个实数4，使得y2<0 -1- 9.年级生物社团的同学把一种植物分别放在不可温度的环境中，经过一段时间后，记下这种植物高度 的增长情况（如下表）： 温度x划℃ 植物每天高度的增长量ymm 由这些数据，社团的同学推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结论： ①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大： ②该植物在-6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm左右： ③该植物与大多数植物不同，6℃以.上的环境下高度几乎不增长 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①②③ 8.②③ C.①③ D.①② 10.图1是一个地铁站入口的双现闸机.如图2，它的双现展开时，双现边缘的端点A与B之间的距离为 10cm,双龚的筑AP与弧BQ的长都为12n,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BD2=30°.当双翼收起时， 钉以通过闸机的物体的最大宽度为 30 相机箱 制机第 图1 图2 A.72cm B.72V3+10cm C.72W2+10cm D.82cm 二、填空题（共10大题，共计30分，每小题3分。） 11.写出一个以0和一2为根的一元二次方程： 12.函数y=a2+bx+c的图象如图所示，则ac0.(填“>”，-”，或“<") 13.若关于x的方程x2-4x+k-1=0有两个相等的实数根，则k的取值范 围是 14.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航 水面 行模式之先导如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长为8米， 轮子的半径A0为5米，则轮子的吃水深度CD为 米 14题 “15.初三年级的小郭同学很注重环保，她查资料发现，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列，2015 年和2017年我因新能源汽车保有量如图所示，设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长 率为x,依题意，可列方程为 -2- 2015年和2017年我可新能源汽车保有址统附 保有广辆 200 172.9 150 100 50 45. 2015 2017年份 6题 7题 题 16,如园，A8两点在反比例函数y=上（女>0）的图象上，分别过点A,日向坐标轴作垂线段。若四 边形0cF面积为1.5，则阴彩部分的面积之和为 17.在同一直角坐标系x0y中，二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示，如果两个函 数图象上有三个不同的点A(馬，m),B(x2,m),C(为，m),其中m为常数，令W=+为2+为， 那么W的值为 (用含m的代数式表示)， 18.如图，⊙O的动弦AB,CD相交于点E,且AB=CD,∠BED=(0°<a<90). 在①∠BOD=a, ②∠OAB=90°-C 回∠ABC=a中，一定成立的是 (填序号). 2 19.在平面直角坐标系Oy中，点A的坐标为(6,0).P是第一象限内任意一点，连接PO,PA.若∠POA =m°，∠PAO=n°，则我们把P<m,n>叫做点P的“角坐标" (1)点(3,3)的“角坐标”为： (2)若点P到x轴的距离为3，则m+n的最小值为 20.抛物线y=ax2+bxtc(a,b,c是常数，a<0)经过（-1,1)，(m,1)两点，且0<m<1.下列四 个结论： ①b>0: ②若0<x<1,则a(x-1)24b(x-1)+c>1: ③若a=-1,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2无实数解： ④点A(,n),B(知，n)在抛物线上，若x1+2>-云x1>2,总有儿<2，则0<m≤ 其中正确的是 一（填写序号）. 三、解答题（共8大题，本题共50分，第21-22题，每小5分；第23-25小题，每小题6分：第2627 小题，每小题7分；第28小题，8分。) -3- 21.解方程：x(x+2)=3x+6 22.下面是小戴同学设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程， 已知：如图1，△A8C 求作：直线8D,使得BD∥AC. 作法：如图2， ①分别作线段AC,BC的垂直平分线h,2,两直线交于点O: ②以点0为图心，OA长为半径作圆： ③以点A为圆心，BC长为半径作孤，交劣孤B于点D: ④作直线BD. 所以直线BD就是所求作的直线 根据设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明. 证明：连接AD, 点A,B,C,D在⊙0上，AD=BC, ® .D= ·∠DBA=∠CAB( )(填推理的依据)。 BD∥AC 23.在平面直角坐标系x0中，直线y=:+2与双曲线y=的一个交点是4(m,3). (1)求m和k的值； (2)设点P是双曲线y=上一点，直线P与x轴交于点B.若AB=3PB,结合图象，直接写出点P 的坐标。 24.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作AC的垂线交AC于点E, 交AB的延长线于点F, (1)求证：DE与⊙O相切： '2)若CD=BF,AE=3,求DF的长， -4 25、初三年级的小余同学很喜欢火箭，他查资料发现，16世纪巾叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”， 它是二级火箭的始祖.火箭外一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第 二级，火箭第二级沿直线运行， 小余同学运用信息技术模拟火倍运行过程，如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线 为y轴，迹立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=a2+x和直线y=-b.其中，当火箭运行的水平 距离为9m时，自动引发火箭的第二级. (1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km, ①这接写出a,b的值： ②火箭在运行过程中，有两个位理的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位凰之间的距离.。 (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15m. y/m （火箭第级的引发点) 《发射点)0 (地平线) (路兆点)km 26.在平面直角坐标系xOy中，点(2，c在抛物线y=ax2+br+c(a>0)上，设该抛物线的对称轴为直线 x= (1)求1的值： (2)已知M(x,y),N(,乃2)是该抛物线上的任意两点，对于m<x<m+1,m+1<x2<m+2,都 有y<y2,求m的取值范围. 27.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°点P为△MBC内一点，连接AP,BP,CP,将线段AP 绕点A顺时针旋转90得到AP',连接PP',BP'. (1)用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明： (2)当∠BPC=135时， ①直接写出∠P'BP的度数为 ②若M为BC的中点，连接PM,请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明 -5 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN,如果点A,O,M,N按逆时针方向排列构成菱形 AOMN且∠AOM=a,则称线段MN是点A的“a-相火线段”.例如]，图1中线段MN是点A的"30P 相关线段” 5 4 4 2 1 -2 图1 图2 (1)已知点A的坐标是0,2). ①在图2巾画出点A的“30相关线段”MN,并直接写出点M和点N的坐标： ②若点A的“a-相关线段”经过点(5，)，求a的值： (2)若存在a,(a≠)使得点P的“a-相关线段”和“B相关线段”都经过点(0，)，记P0=,直接 写出t的取值范围。 6