精品解析：云南省玉溪市红塔区玉溪第八中学2024-2025学年上学期期中 八年级数学模拟卷4

八年级上学期期中模拟试卷4 一、单选题（共10题，共20分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（　　）种选法． A 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 3. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知与的积与－x4y3是同类项，求mn（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 6. 已知计算等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝9，则点D到斜边AB的距离为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，则的面积为( ) A 14 B. 15 C. 18 D. 30 10. 如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边和等边，连接和，交点M，交于点P，交于点Q，连接、，有4个结论：①，②，③，④，正确结论有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6题，18分） 11. 在中，若，则的外角的度数为__________． 12. 已知x+2y=1，则2x+4y-3的值为________． 13. 一个多边形的内角和为，则从它的一个顶点出发可以作______条对角线． 14. 若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为________； 15. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_____米． 16. 已知是一个完全平方公式，那么m的值是___________ 三、解答题（共8题，共62分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18 分解因式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知，，求证：． 21. 如图，，，，垂足为点E，，垂足为点F．求证：． 22. 在中，，、分别是、上的高，、交于H（如图），求的度数． 23. 如图，已知，在中，，平分，点E是线段（除去端点A、D）上一动点，于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，请用含α、β的式子表示的度数． 24. （1）问题背景：如图1，在四边形中，， E、F分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论．他的结论应是______________________． （2）如图2，在四边形中，分别是边，上的点，且．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． （3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期期中模拟试卷4 一、单选题（共10题，共20分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，幂的乘方，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A选项错误，不符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 2. 长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（　　）种选法． A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形． 【详解】选其中3根组成一个三角形，不同的选法有9、6、4；9、6、3；9、4、3；6、4、3； 能够组成三角形的只有：9、6、4；6、4、3；共2种． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去． 3. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， A、添加，可以利用ASA判定，故本选项不符合题意； B、添加，无法判定，故本选项符合题意； C、添加，可以利用SAS判定，故本选项不符合题意； D、添加，可以利用AAS判定，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 4. 已知与的积与－x4y3是同类项，求mn（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先计算单项式乘以单项式，可得积为，再利用同类项的概念列方程，再解方程可得答案. 【详解】解： 又与－x4y3是同类项， 解得： 故选C 【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，同类项的概念，掌握“单项式乘以单项式的运算法则与同类项的概念”是解题的关键. 5. 若一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n−2）•180°即可求解． 【详解】解：设该多边形的边数为n， 则：（n−2）•180°＝900°， 解得：n＝7． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是要掌握多边形内角和的计算公式并会准确求解． 6. 已知计算等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出即可． 【详解】∵， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 7. 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝9，则点D到斜边AB距离为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质解答． 【详解】解：作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC=9， 故选：C． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 8. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可． 【详解】A．，多项式乘法，故选项A不合题意 B．，是因式分解，故选项B符合题意； C．，选项因式分解不正确，故选项C不合题意； D．，不是因式分解，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解定义是解题关键． 9. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，则的面积为( ) A. 14 B. 15 C. 18 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，根据角平分线的性质得出，最后根据三角形的面积公式进行求解． 【详解】解：如图，作于点， ∵平分，是边上的高，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 10. 如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边和等边，连接和，交点为M，交于点P，交于点Q，连接、，有4个结论：①，②，③，④，正确结论有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，根据题意等边三角形的性质证明，得到，再证明，即可判断①②，利用三角形内角和结合全等三角形的性质可得到，判断④，根据已知条件，无法推出，判断③． 【详解】解：等边和等边， ，，， ∴，， 在和中， ， ∴，故①正确； ，即， 在和中， ， ∴， 故②正确； 根据已知条件，无法推出， 故③错误； ，， ， ， 故④正确； 综上，正确的有①②④，共3个， 故选：B． 二、填空题（共6题，18分） 11. 在中，若，则的外角的度数为__________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，邻补角等知识，由，得到，求出，根据的外角度数即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 的外角度数是， 故答案为：． 12. 已知x+2y=1，则2x+4y-3的值为________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据乘法分配律的逆用，将代数式化为2（x+2y）-3，利用整体代入，直接代入即可． 【详解】解：原式=2（x+2y）-3， 当x+2y=1时，原式=2×1-3=2-3=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了代数式求值．利用整体代入法求代数式的值是解决此题的关键． 13. 一个多边形的内角和为，则从它的一个顶点出发可以作______条对角线． 【答案】9 【解析】 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数． 【详解】解：设此多边形的边数为，由题意得： ， 解得， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式． 14. 若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为________； 【答案】 【解析】 【分析】首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，再根据结果中不含x一次项(即一次项的系数为零)求出a的值即可． 【详解】解： 的展开式中不含有x的一次项， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 15. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_____米． 【答案】8 【解析】 【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个正八边形，问题得解． 【详解】解：机器人第一次回到原处，转了一周共360度， 360°÷45°＝8，即正好构成一个正八边形， 机器人走了8×1＝8米， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了正多边形的外角问题，要理解“回到原处”就是转了360度． 16. 已知是一个完全平方公式，那么m的值是___________ 【答案】±10 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 三、解答题（共8题，共62分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式、完全平方公式的应用， （1）先将除法转化成乘法，再将括号里的单项式分别乘以，再化简即可； （2）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可； （3）先运用完全平方公式，多项式乘多项式展开，再合并同类项即可； （4）先将变形为，变形为，再运用完全平方公式和平方差公式展开，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查提公因式法，公式法分解因式． （1）直接提公因式进行因式分解即可； （2）先根据单项式乘多项式的计算方法化简后，再提公因式、利用完全平方公式进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，36 【解析】 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 当时，原式． 20. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握找出证明三角形全等的条件，题中突破点是根据等式的性质由，得到：和隐藏的已知条件公共边．先由，得到：，再加上公共边，根据证明． 详解】解：∵，， ∴， 在和中 ∴． 21. 如图，，，，垂足为点E，，垂足为点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，连接，先证明即可得，进而可得，再证明即可得结论． 【详解】证明：如图，连接， ，， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 在中，，、分别是、上的高，、交于H（如图），求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，可求出，，由，分别是、上的高，可得出，进而可求出，的度数，再在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数． 【详解】解：，， ，． 、分别是、上的高， ， ，． 在中，， ． 23. 如图，已知，在中，，平分，点E是线段（除去端点A、D）上一动点，于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，请用含α、β的式子表示的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质． （1）在直角中利用直角三角形的两个锐角互余即可求得的度数，然后根据三角形的外角的性质即可求得的度数，则的度数即可求得，然后利用三角形的内角和定理即可求得的度数； （2）先求出的度数，在由角平分线求出，接着由外角求出，最后根据垂直表示的度数． 【小问1详解】 解：， ， ∵， ， ， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ， ． 24. （1）问题背景：如图1，在四边形中，， E、F分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论．他的结论应是______________________． （2）如图2，在四边形中，分别是边，上的点，且．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． （3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1）（2）仍然成立，过程见详解（3）或或； 【解析】 【分析】（1）如图1，延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得，再结合线段和差关系，即可解题； （2）如图2，与（1）同理可得：； （3）如图3，作辅助线，构建，同理证明和．可得新的结论：． 本题是三角形的综合题，利用全等三角形的判定与性质得出是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出，本题的4个问题运用了类比的方法依次解决问题． 【详解】解：（1）如图1，延长到点G，使．连接， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 则， 即， ∵，， ∴， ∴ 即， 故答案为：； （2）（1）中的结论仍然成立． 理由是：如图2，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ， ，， ． ． 又， ， ． ． ， （3）①． 证明：在上截取，使，连接． ，， ． 在与中， ， ， ，． ． ． ， 易证， ， ， ． ②． 证明：在上截取， 同第一种情况方法，证明， 证明， ； ③由（1）、（2）可知，； ④如图，点在延长线上，点在延长线，此时线段，，之间并无直接数量关系． 综上，或或； 故答案为：或或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$