精品解析：2024-2025学年人教版九年级数学上册期中模拟试卷（21章-23章）

2024-2025学年第一学期期中模拟试卷 九年级数学 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中） 1. 方程化成一般式后，常数项是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程（，，是常数且）的，，分别是二次项系数、一次项系数、常数项，是解答本题的关键． 根据一元二次方程（，，是常数且）的，，分别是二次项系数、一次项系数、常数项，进行求解即可． 【详解】解：方程化为一般形式为：， 常数项为， 故选：C． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，即可判断，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是中心对称图形，不符合题意； 、是中心对称图形，符合题意； 、不是中心对称图形，不符合题意； 、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 3. 若抛物线与x轴只有一个交点，则m的取值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴交点问题，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】解：∵抛物线与轴只有一个交点， ∴， 解得． 故选：A． 4. 用配方法解方程，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得，掌握配方的步骤是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5. 方程的根的存在情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根，计算出，即可得出答案． 【详解】解：∵方程 ∴， ∴方程有两个不相等的实根． 故选：B． 6. 将点向下平移4个单位长度后，落在了抛物线上，则c的值等于（ ） A. B. C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的坐标，根据题意列出等式求解即可． 【详解】解：将点向下平移4个单位长度后， 得到， 落在了抛物线上， ， 解得：， 故选：D． 7. 已知点，在函数的图像上，则m和n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查比较二次函数的函数值大小，解题的关键是熟知二次函数的性质． 首先根据题意判断出函数开口向下，对称轴为y轴，得到离y轴越近，函数值越大，然后由即可得到． 【详解】解：∵点，在函数的图像上， ∵， ∴函数开口向下，对称轴为y轴 ∴离y轴越近，函数值越大， ∵ ∴． 故选：B． 8. 若二次函数图像的顶点坐标在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，准确得出二次函数的顶点坐标解答．根据题目中的解析式可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以列出相应的不等式，求出的取值范围． 【详解】解：抛物线的顶点在第四象限， 该抛物线的顶点坐标为， ， 解得， 故选：D． 9. 已知一次函数的图像不经过原点和第二象限，则抛物线的顶点坐标是位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质求出k、b的正负． 根据一次函数的图像不经过原点和第二象限得到k、b的正负，然后根据二次函数的顶点是可确定答案． 【详解】解：∵一次函数的图像不经过原点和第二象限， ∴，， ∴ ∵二次函数的顶点是 ∴二次函数的顶点在第三象限． 故选：C． 10. 如图所示，抛物线与x轴的两个交点坐标分别是，下列说法中正确的有（ ） ；；；（4）当时． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据过点，可判断（1）正确；由图知时，，即可判断（2）错误；根据抛物线的对称轴为，可得，观察图像可得，进而可判断（3）正确；观察图像可判断（4）正确． 本题主要考查了二次函数图像和性质，熟练掌握二次函数的性质和数形结合的思想方法是解题的关键． 【详解】解：∵过点， ∴， 故（1）正确； 由图知时，， ∴， 故（2）错误； ∵抛物线的对称轴为， ∴， 由图知， ∴， 故（3）正确； 由图知当时， 故（4）正确． 综上，正确的说法有3个， 故选：C． 二．填空题（每空3分，共18分） 11. 点关于原点对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键． 由关于原点对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故答案为：． 12. 将抛物线向上平移3个单位长度，得到的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可． 【详解】解：抛物线,顶点坐标,向上平移3个单位长度， 平移后的抛物线顶点坐标为， 得到的抛物线是解析式为． 故答案为：． 13. 已知是方程的根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入已知方程，可以求得，然后整体代入所求的代数式求值即可． 【详解】解：实数是关于的方程的一个根， ， ， ． 故答案为：． 14. 若是关于x的一元二次方程，则m的值等于_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得，求解即可．本题主要考查了一元二次方程的定义；形如（a、b、c为常数，且）的方程叫一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ， 解得， ． 故答案为：2． 15. 已知函数的最大值等于2，则c的值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，关键是要牢记抛物线的顶点公式．由二次函数的最大值等于2，利用抛物线的顶点公式即可求出的值． 【详解】解：二次函数中二次项系数为 ∴开口向下， ∵函数的最大值等于2， ∴， 解得． 故答案为：7． 16. 已知，是方程的两个实数根，则的值为_______． 【答案】43 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．先根据根与系数的关系求出和的值，再将转化成，然后将和的值代入即可得解．对于一元二次方程的两个根，满足，．熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：根据根与系数的关系得，． ． 故答案为：43 三．解答题（共6小题，共55分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）移项，然后利用配方法解一元二次方程即可； （2）先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可． 小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 或 解得，． 18. 已知某种商品每件售价为100元，商家决定降价促销，在经过两次降价后，该种商品每件售价为81元，求平均每次降价的百分率． 【答案】平均每次降价的百分率为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程为，求解即可获得答案． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 根据题意，可得， 解得，（舍去）， 答：平均每次降价的百分率为． 19. 已知抛物线图像经过点，，求函数的解析式，并写出其开口方向和顶点坐标． 【答案】，开口向下，顶点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、顶点式，解题的关键是求出二次函数的解析式． 利用待定系数法把，代入即可求出表达式，然后根据二次项系数为得到抛物线开口向下；然后配方成顶点式即可求出顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线图像经过点， ∴ 解得 ∴； ∵二次项系数为 ∴抛物线开口向下； ∵ ∴顶点坐标为． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，分别是m和n． （1）求k的取值范围． （2）若，且为整数，求k的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用． （1）根据根的判别式，可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围； （2）由根与系数的关系，用k表示出两根积、求两根和，由已知条件可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围，再求其值即可． 【小问1详解】 解：由题可得， 解得； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可得，． 即，解得 由（1）可得 又为整数， 或． 21. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，且． （1）画出关于原点对称的； （2）写出三个顶点坐标． 【答案】（1）作图见解析 （2），， 【解析】 【分析】（）根据中心对称性质找到点的位置，再连线即可； （）根据图形即可求解； 本题考查了作中心对称图形，坐标与图形，掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即所求； 【小问2详解】 解：由图可得，，，． 22. 某商场以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，月销量达到40件，现决定降价促销，提高利润，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加2件． （1）求出月销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式． （2）当售价定为何值时，该商品月销售利润最大，求最大利润． 【答案】（1） （2）当售价定为55元时，利润最大，最大利润为1250元 【解析】 【分析】（1）设与之间的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式； （2）根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后二次函数的性质求出函数最大值． 本题考查二次函数的应用，关键是根据利润单件利润销售量列出函数解析式． 【小问1详解】 解：∵该商品每降1元，销售量增加2件 ∴设与之间的函数关系式为， ∵当商品售价为60元时，月销量达到40件， ∴， ∴， ∴月销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式为； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∵某商场以每件30元的进价购进一批商品， ∴， ∴设该商品月销售利润， ∵ ∴开口向下， 在时，有最大值， 把代入 当售价定为55元时，利润最大，最大利润为1250元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期中模拟试卷 九年级数学 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中） 1. 方程化成一般式后，常数项是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 若抛物线与x轴只有一个交点，则m的取值为（ ） A B. C. 1 D. 5 4. 用配方法解方程，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的根的存在情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 将点向下平移4个单位长度后，落在了抛物线上，则c的值等于（ ） A. B. C. 5 D. 9 7. 已知点，在函数的图像上，则m和n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 若二次函数图像的顶点坐标在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数的图像不经过原点和第二象限，则抛物线的顶点坐标是位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图所示，抛物线与x轴的两个交点坐标分别是，下列说法中正确的有（ ） ；；；（4）当时． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（每空3分，共18分） 11. 点关于原点对称的点的坐标为______． 12. 将抛物线向上平移3个单位长度，得到的解析式为_______． 13. 已知是方程的根，则的值为__________． 14. 若是关于x的一元二次方程，则m的值等于_________． 15. 已知函数的最大值等于2，则c的值为_________． 16. 已知，是方程的两个实数根，则的值为_______． 三．解答题（共6小题，共55分） 17 计算 （1） （2） 18. 已知某种商品每件售价为100元，商家决定降价促销，在经过两次降价后，该种商品每件售价为81元，求平均每次降价百分率． 19. 已知抛物线图像经过点，，求函数的解析式，并写出其开口方向和顶点坐标． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，分别是m和n． （1）求k的取值范围． （2）若，且为整数，求k的值． 21. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，且． （1）画出关于原点对称的； （2）写出三个顶点坐标． 22. 某商场以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，月销量达到40件，现决定降价促销，提高利润，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加2件． （1）求出月销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式． （2）当售价定何值时，该商品月销售利润最大，求最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$