精品解析：2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中检测卷-

期中检测卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共8小题） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. b B. C. D. 6. 下面四组数是勾股数的是（　　） A. 3，，5 B. 6，8，10 C. 1.5，2，2.5 D. 10，14，15 7. 如图，中，，于点D，，，则的长为（　　） A. 10 B. C. D. 5 8. 勾股定理是人类数学文化一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A B. C. D. 二．填空题（共8小题） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 10. 我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，，则点C坐标为______． 11. 若与最简二次根式能合并，则的值为______． 12. a+1的算术平方根是2，a-b-1是27的立方根，则a-b的平方根为____． 13. 如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数分别为________． 14. 如图，在中，，于，且，，则长为 ____________________． 15. 已知直角三角形两直角边的长度分别为，若，，则该三角形的面积是______． 16. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 三．解答题（共8小题） 17 计算 18. 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值： （2）求的平方根和立方根． 19. 观察下列等式： ； ； ； 回答下列问题： （1）______； （2）______；（为正整数） （3）题：计算______． 题：利用上面所揭示的规律计算： ． 20. 平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）作出校园平面示意图所在的平面直角坐标系； （2）写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称点N为“完美点”． （1）若点是“完美点”求m的值； （2）若点的“长距”为5，且点Q在第三象限内，点D的坐标为，试说明点D是“完美点”． 22. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 23. 如图，小明为了测得学校旗杆的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面C点，此时，C点到杆底B点距离，他又将旗绳拉直到杆底部B点，此时，绳子多出一截，量得多出部分长度为． （1）请你帮他计算出旗杆的高度． （2）如果想要更加准确计算学校旗杆的高度，请你给小明提出一条可行的建议（写出一条即可）． 24. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，图1中的2个全等的直角三角形可以拼成不同的图形，用来证明勾股定理． （1）如图2，，，求证，并用此图验证勾股定理； （2）若图1中，，图3中方格纸中的小正方形的边长为1，请你用两种不同的方式将图1中两个全等的直角三角形放入图3的两个五边形中，并涂上阴影，则图3（1）中空白部分的面积为 ，图3（2）中空白部分的面积为 ，从而得到 ；（用a，b，c表示） （3）用（2）中4个全等直角三角形拼成如图4中的形状，求这个图形外围轮廓（实线）的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中检测卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共8小题） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A横纵坐标符号判定即可． 【详解】解：∵A(-2,3)，-2<0，3>0， ∴点A(-2,3)在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限(+,+），第二象限(-,+），第三象限(-,-），第四象限(+,-）是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在坐标上点的坐标特征，理解点在坐标轴上的坐标特征是解答关键．根据平面直角坐标系中的点在x轴的特点纵坐标为0来求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴． 故选：A． 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式，逐一解答判断即可． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先分别化简对应选项中的二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. b B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据实数在数轴上的位置，确定和0的大小关系，本题在化简求值过程中应用了绝对值的性质．先根据实数在数轴上的位置，确定和0的大小关系，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由实数在数轴上的位置可知， ， 故选：B． 6. 下面四组数是勾股数的是（　　） A. 3，，5 B. 6，8，10 C. 1.5，2，2.5 D. 10，14，15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股数的定义，根据定义首先找到满足题意得数，再结合勾股定理判定即可． 【详解】解：A、3，，5，不全正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，是勾股数，故本选项符合题意； C、1.5、2、2.5不全是整数，不是勾股数，故本不符合题意； D、，不是勾股数，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，中，，于点D，，，则的长为（　　） A. 10 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，熟练的证明是解本题的关键．利用勾股定理先求解，再利用可得答案． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∵于点， ∵， ∴， 故选B． 8. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解，找到直角三角形，利用勾股定理是解决问题的关键． 【详解】由题意可知，， ∴． 设的长为，则， 所以． 在直角中，，即， 解得：． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握和运用关于原点对称的点的坐标特点是解决本题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特点，即可求得． 【详解】解：点关于原点中心对称的点的坐标是， 故答案为：． 10. 我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，，则点C坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据已知点的坐标，找出原点，建立平面直角坐标系，然后根据点的位置，写出点的坐标．解题关键是熟练掌握根据已知点的坐标，找出坐标原点． 【详解】解：如图所示，根据点，，建立坐标系，如图所示： ∴点坐标为：， 故答案：． 11. 若与最简二次根式能合并，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念．根据两个根式能够合并，化简后它们的被开方数相同解答即可． 【详解】解：∵与最简二次根式能合并， ∴， 解得， 故答案为：． 12. a+1的算术平方根是2，a-b-1是27的立方根，则a-b的平方根为____． 【答案】±2 【解析】 【分析】根据算术平方根与立方根列出方程，解方程求得的值，代入即可求解． 【详解】解：∵a+1的算术平方根是2，a-b-1是27的立方根， ∴， 解得， ， 的平方根是， a-b平方根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根，平方根，根据题意求得的值是解题的关键． 13. 如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数分别为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．根据算术平方根的定义以及数轴进行解答即可． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴圆的半径为， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，于，且，，则长为 ____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等积法的应用．熟练掌握勾股定理是解题关键．根据勾股定理可求出，再根据等积法求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 15. 已知直角三角形两直角边的长度分别为，若，，则该三角形的面积是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式与图形面积问题，利用即可解题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的面积是4， 故答案为：4． 16. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 【答案】86 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形面积计算公式得到，，，，再由勾股定理推出，据此可得答案． 详解】解：如图，连接． 由题意，得，，，． 在中，由勾股定理得． 在中，由勾股定理得． ． ， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂．先化简绝对值，计算零指数幂，负整数指数幂，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值： （2）求的平方根和立方根． 【答案】（1），， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，平方根和立方根的概念分别计算出、、即可； （2）利用（1）的结论直接求值即可． 本题主要考查算术平方根，平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的知识是解题的关键． 【小问1详解】 解： 的算术平方根是1， ， 解得； 的立方根是， ， ； 的平方根是， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， ， 的平方根是； 的立方根是． 19. 观察下列等式： ； ； ； 回答下列问题： （1）______； （2）______；（为正整数） （3）题：计算______． 题：利用上面所揭示的规律计算： ． 【答案】（1） （2） （3）A：1；B： 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化，进行计算即可解答； （2）利用分母有理化，进行计算即可解答； （3）题：利用积的乘方和平方差公式进行计算即可解答； 题：先利用上面的规律化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：题： ， 故答案为：； 题： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，数字类的变化规律探究，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20. 平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）作出校园平面示意图所在的平面直角坐标系； （2）写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）宿舍楼，食堂，图书馆 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系： （1）根据旗杆、实验室的坐标确定x和y轴，建立坐标系； （2）根据宿舍楼、食堂、图书馆在坐标系中的位置写出坐标． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系得：宿舍楼，食堂，图书馆． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称点N为“完美点”． （1）若点是“完美点”求m的值； （2）若点的“长距”为5，且点Q在第三象限内，点D的坐标为，试说明点D是“完美点”． 【答案】（1）或 （2）是，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“完美点”的定义解答即可； （2）由“长距”的定义求出的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得或； 【小问2详解】 解：点的长距为5，且点Q在第三象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 点是“完美点”． 22. 如图，在四边形中，，，，． （1）求度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，证明是直角三角形是解答本题的关键． （1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，再由即可得出结论； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形的面积的面积的面积 ． 23. 如图，小明为了测得学校旗杆的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面C点，此时，C点到杆底B点距离，他又将旗绳拉直到杆底部B点，此时，绳子多出一截，量得多出部分长度为． （1）请你帮他计算出旗杆的高度． （2）如果想要更加准确计算学校旗杆的高度，请你给小明提出一条可行的建议（写出一条即可）． 【答案】（1）旗杆的高度为米 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的实际应用，从实际问题中整理出直角三角形模型是解题的关键． （1）根据题意列出已知条件，再根据勾股定理求得旗杆的高度； （2）根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为米，则， 在中，由勾股定理可得： ∴， 整理得：， 解得：， 答：旗杆的高度为米； 【小问2详解】 解：建议：测量的时候每个数据多测量几遍，求其平均数．（答案不唯一）． 24. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，图1中的2个全等的直角三角形可以拼成不同的图形，用来证明勾股定理． （1）如图2，，，求证，并用此图验证勾股定理； （2）若图1中，，图3中方格纸中的小正方形的边长为1，请你用两种不同的方式将图1中两个全等的直角三角形放入图3的两个五边形中，并涂上阴影，则图3（1）中空白部分的面积为 ，图3（2）中空白部分的面积为 ，从而得到 ；（用a，b，c表示） （3）用（2）中4个全等的直角三角形拼成如图4中的形状，求这个图形外围轮廓（实线）的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2），， （3）20 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明和应用，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键． （1）根据得到，然后等量代换得到，求出，即证明出；连接，设，，，得到，然后代入整理求解即可； （2）根据题意画出图形，然后表示出图（1）中空白面积和图（2）中空白面积，进而求解即可； （3）首先根据勾股定理求出，然后由，得到，然后证明出，证明出，得到，设，则，根据勾股定理求出，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，连接， ∵， ∴设，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵，， ∴图（1）中空白面积； 图（2）中空白面积． ∴； 【小问3详解】 解：如图所示， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴中，， ∴， 解得， ∴， 同理可得，， ∴这个图形外围轮廓（实线）的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$