4.2.4 指数函数的图象和性质 练习题-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的图像与性质练习题 一、单选题 1．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 2．在下图中，二次函数与指数函数的图像只可能是（    ） A．B．C．D． 3．若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是奇函数，则时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 8．若函数是奇函数，则实数a的值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 二、多选题 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C． D．函数为减函数 10．已知函数，则（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数在上单调递增 D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的图象关于y轴对称 D．函数在上为减函数 三、填空题 12．曲线的对称中心为 . 13．函数的值域为 ． 14．已知，，，则、、三者的大小关系是 ． 四、解答题 15．已知且是偶函数. (1)求的值. (2)若在上的最大值比最小值大，求的值. 16．设，函数是定义域为R的偶函数． (1)求实数a的值； (2)求在上的值域． 17．已知函数（，且）. (1)若，求函数在上的最值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 18．已知偶函数和奇函数的定义域均为，且． (1)求函数和的解析式； (2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数． (1)若，求函数的最小值及取得最小值时x的取值； (2)若，求函数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 指数函数的图像与性质练习题 一、单选题 1．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【详解】易知函数定义域为， 且满足，可得其为偶函数，图象关于轴对称； 又当时，，因此排除A， 又， 利用指数函数图象性质可知其在上单调递增，且增长速度越来越快，即排除CD， 故选：B. 2．在下图中，二次函数与指数函数的图像只可能是（    ） A．B．C．D． 【详解】因为为指数函数，所以，且， 所以， 因为二次函数的对称轴为直线，所以排除BD， 由指数函数的图象可知，所以， 所以二次函数图象顶点的横坐标在内，所以C错误， 故选：A 3．若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】， 由指数函数的单调性可得函数为递减函数，因为图象不经过第一象限， 所以当时，，解得， 故选：A. 4．已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 【详解】令，解得，则，即过定点. 故选：B 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【详解】函数的定义域满足，解得且． 则函数定义域为， 故选：D 6．已知函数是奇函数，则时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【详解】设，则， 所以， 又函数是奇函数，所以，即，. 即. 故选：C 7．已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【详解】函数的定义域为R，由函数为奇函数，得， 即， 所以. 故选：B 8．若函数是奇函数，则实数a的值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 【详解】由函数是奇函数，得， 即，整理得，而不恒为0， 因此，解得，此时函数是定义在R上的奇函数， 所以实数a的值为. 故选：A 二、多选题 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C． D．函数为减函数 【详解】对于函数，则，解得，所以函数的定义域为，故A错误； 因为， 又，当时，则， 当时，则， 所以函数的值域为，故B正确； 又，故C正确； 当时，当时，所以不是减函数，故D错误. 故选：BC 10．已知函数，则（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数在上单调递增 D． 【详解】令，则． 对于选项A，的定义域为，故A正确； 对于选项B，因为，的值域为，所以函数的值域为,故B正确； 对于选项C，因为在上单调递增， 且在上单调递减， 所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，故C不正确； 对于选项D，由于函数在上单调递减，则，故 D正确． 故选:ABD． 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的图象关于y轴对称 D．函数在上为减函数 【详解】A：因为，所以函数的定义域为，故A正确； B：， 由， 所以函数的值域为，故B正确； C：因为， 所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，不关于y轴对称，故C错误； D：因为函数是增函数，因为，所以函数是减函数， 因此函数是增函数，故D错误. 故选：AB. 三、填空题 12．曲线的对称中心为 . 【详解】函数的定义域为R，设曲线的对称中心为， 则 ，要为常数，当且仅当， 即，解得，此时，， 所以曲线的对称中心为. 故答案为： 13．函数的值域为 ． 【详解】设，由得，， 所以，则， 因为在上单调递减，所以， 故答案为：． 14．已知，，，则、、三者的大小关系是 ． 【详解】因为，所以； 因为，所以； 所以， 故答案为：. 四、解答题 15．已知且是偶函数. (1)求的值. (2)若在上的最大值比最小值大，求的值. （2）根据题意，由指数函数的单调性，分与讨论，即可得到结果. 【详解】（1）若为偶函数，则恒成立， 所以，即恒成立，解得. 故的值为0. （2）由（1）可得且. 当时，在上单调递增，，解得 当时，在上单调递减，，解得. 故的值为或. 16．设，函数是定义域为R的偶函数． (1)求实数a的值； (2)求在上的值域． 【详解】（1）由，得， 即， 所以， 根据题意，可得， 又，所以． （2）由（1）可知， 设任意的，且， 则． 因为，又指数函数增函数，所以， 所以． 又因为，所以，所以， 所以，即． 所以函数在上单调递增． 所以函数在上的最大值为； 最小值为． 故在上的值域为． 17．已知函数（，且）. (1)若，求函数在上的最值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，设， 函数在上递减，在上递增，函数在上递减， 则函数在上递增，在上递减，，，， 所以当，时，，. （2）函数在上递减，在上递增 当时，函数在上递增，所以函数在上递减，在上递增， 又，则函数在区间上递增，故满足题意； 当时，函数在上递减，所以函数在上递增，在上递减， 又，若需满足题意，则，得. 综上，的取值范围是. 18．已知偶函数和奇函数的定义域均为，且． (1)求函数和的解析式； (2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）由题，， 则有， 又因为偶函数和奇函数，所以， 所以联立， 解得. （2）因为， 由， 可得， 即， 令， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以， 又因为，所以， 所以，即恒成立，其中， 令，， 则函数在时恒成立， 当，即时，在单调递增， 所以，符合题意； 当，即时， 函数在对称轴处取得最小值，则， 则，即， 解得，又因为，所以， 综上，， 所以的取值范围是. 19．已知函数． (1)若，求函数的最小值及取得最小值时x的取值； (2)若，求函数的最小值． 【详解】（1）若，则， 令，则， 由二次函数性质可知，当时，， 即时，函数的最小值为1，此时； （2）若，则， 所以， 当时，可知在上单调递增，此时函数的最小值为； 当时，可知在上单调递减，在上单调递增，此时函数的最小值为； 综上可知，当时函数的最小值为；当时，函数的最小值为； 学科网（北京）股份有限公司 $$