1.2 数轴 课件 -2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

1.2 数轴 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 将有理数按整数和分数进行分类： 有理数 正整数 正分数 负分数 整数 分数 零 负整数 复习回顾 将有理数按正、负性进行分类： 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 B 观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）A、B、C三点所表示的温度哪个高哪个低？ A C ①以0为基准 ②两条刻度线间距离相等 ③0以上为正数，0以下为负数 …… （3）温度计上的刻度有什么特点？ 情境引入 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 情境引入 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 数轴的概念 三 正方向 单位长度 原点 像这样规定了原点、单位长度和正方向的 直线叫做数轴. 1.画直线定原点(如图)，0表示原点； 0 2.定正方向 通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向， 从原点向左（或向下）为负方向； 3.定单位长度，选择适当的长度为单位长度，并且统一.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   数轴的画法 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向. 下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？ （E） （F） （D） 强化概念，深入理解 （A） （C） （B） 原点、 单位长度、正方向， 数轴三要素缺一不可. × × × × √ × 原点、 单位长度、正方向， 数轴三要素缺一不可. 数轴上的有理数 例1：如图，数轴上的点A，B，C，D 分别表示什么数？ 解：点A表示－5，点B表示－1，点C表示0， 点D表示3.5． 发现：在数轴上原点右边的点表示正有理数 在数轴上原点左边的点表示负有理数 原点表示 0 8 　－5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 解: 1 －5 ● ● ● ● ● －2.5 0 注意: ①把实心的小圆点标在直线上; ②把数标在点的上方, 以便观看； ③有理数都可以用数轴上的点表示， 但数轴上的点表示的不都是有理数。 4 思考：如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 1 ，－5 ，－2.5 , 4 , 0 例2：在所给数轴上画出表示下列各数的点。 在数轴上表示有理数 书上例2.在数轴上表示下列各数： （1）0.5， ，0，－4， ，－0.5，1，4； （2）200，－150，－50，100，－100 ． 解：（1）如图所示： （2）如图所示： 注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数。 思考：这么大的数如何在数轴上表示？ 10 相反数 -4和4有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？ 与 呢？ -0.5 与 0.5 呢？ 11 相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数． 相反数是两数之间的一种关系 注意：（1）0的相反数是0； （2）a的相反数是-a. 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等． 几何意义 12 辨一辨 ①数轴上的点只能表示整数 ②数轴上的点所表示的数都是有理数 ③数轴上原点表示的数是零 ④数轴上的点所表示的数不是正数就是负数 ⑤-a不一定是负数 ⑥符号相反的两个数互为相反数 × × × × √ √ 13 想 一 想 （1）怎样求一个数的相反数？ （4）当字母 a 表示 一个有理数时 ， +a 一定是正数吗？ －a 一定是负数吗？ （3）分别解释 －a，－（ －a）所表示的意义。 （2）分别解释－（+ 2），－（ －2）所表示的意义。 强化概念，深入理解 1.分别写出下列数的相反数。 5， 2.6， 3/7, 19% ， -3， -0.7， -1/2, -30% 0 我们看到， 一个正数的相反数是一个负数， 一个负数的相反数是一个正数， 　　 0的相反数是0 练习： 　2. 化简下列各数： 　　(1) -(+3)； (2) -(-2)； 　　 (3) -[-(-5)]； (4) -[-(+5)]； 　　 (5) -(-m)； (6) +(-a)； 　　 (7) -(a-b)； (8) -(a+b)． 　 = -3 = 2 = -5 = 5 = m = -a = -a+b = -a-b -[-5] -[5] 3.（1）如果数轴上的两点A , B所表示的数互为相反数， 点A在原点的左侧，并且A，B 之间的距离是8 ， 那么点B 所表示的数是 。 （2） 若a = －72时，则－a = 。 若－x = － 63时，则 x = 。 （3） 若a + 4 = 0 , 则 a = 。 4 72 63 －4 互为相反数的两个数，和为0， 即：若a、b互为相反数，则a+b=0. 本节课你学到了什么？ 1.数轴的三要素： 原点、单位长度、正方向； 2.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示； 3.相反数的概念； 零的相反数是零； 4.在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点 的位置关系： 位于原点的两侧，并且到原点的距离相等； 5.常用的数学思想方法： （1）数形结合，（2）分类讨论. 课堂小结： 同学们，再见！ $$