1.3 绝对值-课件-2024—2025学年浙教版数学七年级上册

年 级：七年级 1.3绝对值 学 科：初中数学（浙教版） 小明所住小区的东边500米有一个公交站A，西边300米处有一个公交站B，两个公交站都能乘车到达学校.他走到小区门口,想减少步行路程，选择一个近一点的公交站. 探究活动 [思考]：小明会选择哪个公交站？请说明理由. [小结]小明选择公交站A的理由是公交站A与小区的距离较小，这与方向无关. 0 100 200 300 400 -100 -200 -300 500 公交站A 公交站B 小区 x/米 300米 500米 东 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 例如，数轴上表示-300的A点到原点的距离是300，所以-300的绝对值是300，记作|-300|=300.同理，500的绝对值是500，记作|500|=500. 一个数a的绝对值表示为|a|. A C B 形成概念 绝对值符号 魏尔斯特拉斯(1815年10月31日-1897年2月19日),德国数学家，被誉为“现代分析之父”。 1841年开始使用，在数轴上表示一个数的点A与原点0将数轴分成三部分，其中0A这一部分的线段长度用符号“I l”表示。 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 形成概念 例如，数轴上表示-300的A点到原点的距离是300，所以-300的绝对值是300，记作|-300|=300.同理，500的绝对值是500，记作|500|=500. 一个数a的绝对值表示为|a|. [思考]1.小区东边300米的超市（C点)与小区西边300米的公交站（A点）有怎样关系？ 2.数轴上，所表示的点到原点距离相等的一对数还有吗？有什么特点？ 超市 A C B (5)|-3|＝_____. (4)|+3|＝_____. (3) |0|＝____. 例1　求下列各数的绝对值： (1) |-2.5|＝_____. (2) |+2.5|＝_____. 2.5 例题演练 0 解：在数轴上分别表示各数. 2.5 3 3 2.5 (1)一个正数的绝对值是它本身； (2)一个负数的绝对值是它的相反数； (3) 0 的绝对值是 0 . 思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系呢? 求绝对值的法则 本身 相反数 当堂巩固 做一做 求下列各数的绝对值： (1) |-7|＝_____. (2) |-2.05|＝_____. (3) |0|＝____. (4) |1000|＝_____. (5) ||＝_____. 2.05 0 7 1000 注意：任何数的绝对值大于或等于0. -2.05 绝对值 负号 绝对值 正号 +1000 思考：一个数的绝对值有可能为负数吗？ 解1 ∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示-4的点M和+4的点P, ∴绝对值等于4的数是+4和-4. 4个单位长度 M 解2 ∵|+4|=4，|-4|=4 　 ∴绝对值等于4的数是+4和-4. 所以 因为 法1：借助数轴 法2：利用法则 例题演练 P 4个单位长度 注意：分类讨论 例2: 求绝对值等于4的数。 正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定.下面是4个足球的质量检测结果(用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示不足标准质量的克数)： ＋11，－24，＋13，－7. 请指出哪一个足球最接近标准质量，为什么？ 解　最接近标准质量的是第4个足球，理由如下： 因为 |＋11|＝11， |－24|＝24， |＋13|＝13， |－7|＝7， 第4个足球与标准质量差距的绝对值最小，为7克，所以最接近 标准质量. 归纳　用绝对值检验产品是否合格的方法： (1)计算这个产品质量与标准质量的差； (2)差的绝对值越小，产品越接近标准；绝对值为0，产品质量完全符合标准. 实际应用 绝对值 课堂小结 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个数a的绝对值表示为|a|. (1)一个正数的绝对值是它本身； (2)一个负数的绝对值是它的相反数； (3) 0 的绝对值是 0 . 任何数的绝对值大于或等于0. 概念: 法 则： 性质: 分类讨论 （画数轴，标出点，看距离） 数形结合 绝对值为0的数有1个，是0 （1）直接求绝对值： 概念 法则 （2）逆向求原数： 绝对值为正数的数有2个，它们互为相反数 （3）产品质量检验、路程…… 应 用： 非负性 A 达标检测 2.若a为有理数，且|a|＝3，则a是(　　) A.3 B.－3 C.3或－3 D.3 C 达标检测 3.下列各组数中，互为相反数的是(　　) A.＋2与|－2| B.＋(＋2)与－(－2) C.＋(－2)与－|＋2| D.－|－2|与－(－2) D 解析　A.＋2＝|－2|＝2. B.＋(＋2)＝－(－2)＝2. C.＋(－2)＝－|＋2|＝－2. D.－|－2|＝－2，－(－2)＝2，互为相反数. 故选D. 达标检测 1. 某检修小组从A地出发，开车在东西方向的马路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中六次行驶按先后顺序记录如下(单位：千米)：－2，4，6，－3，2，－5.若每千米耗油0.1升，每升汽油6.5元，检修小组第六次检修后又开回A地，那么检修小组工作一天需汽油费多少元？ 课后作业 2.已知零件的标准直径是100 mm，超过标准直径长度的数量(mm)记作正数，不足标准直径长度的数量(mm)记作负数.检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度(mm) ＋0.1 －0.15 0.2 －0.05 ＋0.25 (1)哪件样品的大小最符合要求？ (2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22 mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22 mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 1.某检修小组从A地出发，开车在东西方向的马路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中六次行驶按先后顺序记录如下(单位：千米)：－2，4，6，－3，2，－5.若每千米耗油0.1升，每升汽油6.5元，检修小组第六次检修后又开回A地，那么检修小组工作一天需汽油费多少元？ 1.解　由题意知，最后一次记录时检修小组距A地－2＋4＋6－3＋2－5＝2(千米)，开回A地还需要行驶2千米. 故检修小组行驶的路程＝|－2|＋4＋6＋|－3|＋2＋|－5|＋2＝24(千米)， 24×0.1×6.5＝15.6(元). 答　检修小组工作一天需汽油费15.6元. 作业1答案 (2)因为误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22 mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22 mm是废品， |＋0.1|＝0.1＜0.18，|－0.15|＝0.15＜0.18，|－0.05|＝0.05＜0.18. 所以第1，第2，第4件是正品； 因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件为次品； 因为|＋0.25|＝0.25>0.22，所以第5件为废品. 2.解（1）第4件样品的误差绝对值最小，最符合要求. 作业2答案 谢谢聆听！ 1.－的绝对值是(　　) A. 　　　　B. 　　　　C.－ 　　　　D.－ $$