8 数学广角——搭配（一）（教案）-2024-2025学年二年级上册数学人教版

8 数学广角——搭配（一） 一、教学目标 知识与技能目标 学生通过观察、猜测、操作等活动，找出简单事物的排列数和组合数。 能够有序地、全面地思考问题，初步体会排列与组合的思想。 过程与方法目标 在探索排列和组合规律的过程中，经历数学化的过程，培养学生的观察、分析、推理能力以及有序地、全面地思考问题的意识。 通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力。 情感态度与价值观目标 让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。 在活动中培养学生的创新意识和实践能力。 二、教学重难点 教学重点 经历探索简单事物排列与组合规律的过程，掌握排列与组合的方法。 能够有序地、全面地思考问题。 教学难点 理解排列和组合的区别。 能够根据实际问题，灵活运用排列或组合的方法解决问题。 三、教学方法 讲授法、直观演示法、讨论法、实践操作法相结合。 四、教学过程 （一）情境导入 故事引入 讲述孙悟空师徒四人取经途中遇到的密码锁难题：孙悟空等人来到一扇神秘的门前，门上有一个密码锁，是用数字 1 和 2 组成的两位数，密码可能是哪些数呢？ 引发思考 让学生思考并猜测密码可能是什么，激发学生的学习兴趣和探究欲望。 （二）探究新知 简单的排列问题 自主探究 提出问题：用 1、2 和 3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？ 给学生足够的时间，让他们通过摆一摆、写一写等方式自主探究。 小组交流 组织学生在小组内交流自己的想法和做法，分享各自的成果。在交流过程中，引导学生思考怎样才能不重复、不遗漏地找出所有的两位数。 汇报展示 请小组代表汇报小组的探究结果，并展示排列的方法。可能会出现以下几种方法： 方法一：固定十位法。先固定十位上是 1，个位可以是 2 或 3，组成 12 和 13；再固定十位上是 2，个位可以是 1 或 3，组成 21 和 23；最后固定十位上是 3，个位可以是 1 或 2，组成 31 和 32，一共 6 个两位数。 方法二：固定个位法。先固定个位上是 1，十位可以是 2 或 3，组成 21 和 31；再固定个位上是 2，十位可以是 1 或 3，组成 12 和 32；最后固定个位上是 3，十位可以是 1 或 2，组成 13 和 23，也是 6 个两位数。 方法三：交换位置法。12 和 21、13 和 31、23 和 32，共 6 组，每组两个数，一共 6 个两位数。 总结方法 在学生汇报的基础上，引导学生总结排列的方法：要做到有序思考，这样才能不重复、不遗漏地找出所有的排列数。可以先确定一个数位上的数字，再去排列另一个数位上的数字。 简单的组合问题 创设情境 呈现新的问题情境：孙悟空师徒四人要从三件法宝（金箍棒、九齿钉耙、降妖宝杖）中选两件送给两位神仙，有几种选法？ 对比分析 让学生尝试解决这个问题，并与前面的排列问题进行对比。在这个过程中，引导学生发现组合问题与排列问题的不同之处：组合问题与顺序无关，而排列问题与顺序有关。例如，选金箍棒和九齿钉耙与选九齿钉耙和金箍棒是同一种选法。 探究方法 学生可以通过连线、列举等方法找出组合数。如：金箍棒和九齿钉耙、金箍棒和降妖宝杖、九齿钉耙和降妖宝杖，共 3 种选法。 （三）巩固练习 从 5、7、9 中任选 2 个数求和，得数有几种可能？再次巩固组合问题的解法。 （四）课堂小结 知识回顾 引导学生回顾本节课所学内容，包括排列和组合的概念、方法以及它们的区别。 让学生说说在解决排列和组合问题时要注意什么，如有序思考、不重复不遗漏等。 课堂总结 对学生在本节课中的表现进行总结评价，肯定学生的积极参与和取得的进步，同时鼓励学生在今后的学习中继续努力，善于运用所学的数学方法解决问题。 （五）布置作业 书面作业 让学生完成课后作业题，如用 0、2、4、6 能组成多少个没有重复数字的两位数？通过这道题，强化学生对排列问题的掌握，同时注意特殊情况（0 不能在最高位）。 实践作业 让学生回家后和家长一起玩一个排列组合的小游戏，如用三张不同的卡片摆一摆，看看能组成多少个不同的三位数，并和家长分享在学校学到的排列组合知识。 五、设计意图 情境导入部分 通过讲述孙悟空师徒四人遇到密码锁的故事，创设生动有趣的情境，能够迅速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣和好奇心，使学生主动参与到课堂学习中来。 探究新知部分 在简单排列问题的教学中，先让学生自主探究，给予他们充分的时间和空间去尝试解决问题，培养学生的自主学习能力和探索精神。小组交流环节可以促进学生之间的思想碰撞，让学生在交流中学习他人的方法，拓宽思路。汇报展示和总结方法则是让学生在分享和归纳的过程中，深入理解排列的概念和有序思考的重要性。 在简单组合问题的教学中，通过创设新的情境，引导学生对比排列问题，自主发现组合问题的特点，培养学生的分析和比较能力。通过实际操作和思考，让学生掌握组合问题的解法，进一步体会排列与组合的区别。 巩固练习部分 基础练习是为了让学生巩固所学的排列和组合知识，加深对排列和组合方法的理解和运用，提高解题能力。拓展练习则是为了培养学生灵活运用知识的能力，让学生在更复杂的情境中区分排列和组合问题，提升学生的思维水平。 课堂小结部分 通过知识回顾和课堂总结，帮助学生梳理本节课所学内容，形成系统的知识体系。同时，对学生的表现进行评价，可以增强学生的自信心，激发学生的学习热情。 布置作业部分 书面作业可以进一步强化学生对本节课知识的掌握，特别是对排列组合问题的解题能力。实践作业则将数学学习延伸到家庭生活中，让学生在与家长的互动中，再次体验排列组合的乐趣，同时也增进了亲子关系，提高学生学习数学的积极性。 六、教学反思 在本节课的教学过程中，我注重通过情境创设激发学生的学习兴趣，让学生在有趣的故事中感受数学问题的存在。在探究新知环节，给予学生充分的自主探究和小组合作的时间，发现大部分学生能够积极参与，通过摆一摆、写一写等方式尝试找出排列数和组合数。然而，在教学过程中也发现了一些问题。 在引导学生理解排列和组合的区别时，部分学生还是存在一定的困惑。虽然通过对比分析和具体的实例讲解，但在实际做题时，仍有一些学生不能准确判断是排列问题还是组合问题。这提示我在今后的教学中，需要更多地设计一些针对性的练习，让学生在练习中加深对两者区别的理解。 在小组合作交流中，个别小组的讨论效率不高，部分学生没有充分发表自己的观点，或者在倾听他人意见时不够专注。在今后的教学中，我要加强对小组合作学习的指导，培养学生良好的合作学习习惯，提高小组讨论的质量。 此外，在课堂练习环节，我发现学生在解决一些较为复杂的排列组合问题时，容易出现遗漏或重复的情况。这反映出学生在有序思考方面还需要进一步加强训练。在今后的教学中，我会更加注重培养学生有序、全面思考问题的能力，例如通过更多的实例分析、逐步引导等方式，帮助学生养成良好的思维习惯，提高解决排列组合问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$