北京市西城区德胜中学2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题

北京市西城区德胜中学2024－2025学年度第一学期期中诊断 七年级数学 2024.11 （考试时间：100分钟 满分：100分） 请将答案填涂和填写在答题卡上． 一、选择题（共20分，每题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上表示数的点如图所示．把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 6. 某种商品每件进价为元，按进价增加出售，现“双十一”打折促销按售价的八折出售，这时每件商品的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 下列关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定时，相邻两边的长 B. 三角形面积一定时，它的底和高 C. 机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D. 一个人的跑步速度与他的体重 8. 下列说法中不正确的是（ ） A. 若，则，互为倒数 B. 若，则 C. 若，则一定为正数 D. 若，则 9. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. “铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里介绍的一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小明受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3266．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “15”左边的数是12 B. “15”右边的“”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 大于的负整数有________个． 12. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是________． 13. 根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为：______． 14. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 15. 若单项式与是同类项，则________，________． 16. 多项式的次数为3，则________，常数项为________． 17. 如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B表示的数分别是x，，B，O两点之间的距离等于A，B两点间的距离，则x的值是________． 18. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： ①窗户外围的周长是； ②窗户的面积是； ③； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共64分，第19题20分，第20题4分，第21－22，27题，每题5分，第23－25题，每题6分，第26题7分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知多项式与一个整式的和是，求这个整式． 21. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值，求的值． 小胜说：“当为任何一个有理数时，原式”． 请判断小胜的说法是否正确，并说明理由． 22. 元旦放假时，小辰一家三口一起驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点A，B，C表示出来； （2）若小轿车每千米耗油0.06升，求小辰一家从出发到返回家时小轿车的耗油量． 23. 如图是用棋子摆成的“上”字． （1）依照此规律，请在方框中画出第4个图形； （2）按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子 枚，白子 枚（用含n的式子表示）； （3）第 个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚． 24. 定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． （1）根据观察到的规律，计算； （2）用代数式表示的结果； （3）若，请计算的值． 25. 如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题： （1）当时， ；当时， ； （2）若输出的值为，则输入的为 ； （3）若是自然数，请写出的所有可能值 ． 26. 【阅读定义】 在数轴上有三个点，若其中一点分别与另外两点组成的线段长度恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“二倍和谐点”． 【理解定义】 （1）如图1，点A，B，C在数轴上，如果，我们就可以认为点A是点B与点C的“二倍和谐点”，此时点B 点A与点C的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”），点C 点A与点B的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”）； 【迁移运用】 （2）点D，E，F在数轴上，点D表示的数为2，点E表示的数为4，如果点D是点E与点F的“二倍和谐点”，则点F表示的数是 ； （3）如图2，点O是数轴的原点，点P表示的数为－5，点Q表示的数为1．点K从P点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动．若在点K运动的同时，线段在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，点M在线段上，满足，且点M也随一起运动，点N也同时从原点出发，在数轴上以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．当点K位于点M右侧且点M是点K与点N的“二倍和谐点”时，求点K此时表示的数． 27. 艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下： 记牌 小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3． 抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4． 补牌 小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放． 合牌 小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6． 算牌 小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！ （1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整： ； （2）小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第 张牌； （3）小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）． 北京市西城区德胜中学2024－2025学年度第一学期期中诊断 七年级数学 2024.11 （考试时间：100分钟 满分：100分） 请将答案填涂和填写在答题卡上． 一、选择题（共20分，每题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共16分，每题2分） 【11题答案】 【答案】##四 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 2 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①③ 三、解答题（共64分，第19题20分，第20题4分，第21－22，27题，每题5分，第23－25题，每题6分，第26题7分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 解：正确，理由如下： ， 当为任何一个有理数时，原式， 小胜的说法正确． 【22题答案】 【答案】（1） 解：画数轴如下： （2）升 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2）， （3）8 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）（） （3），，， 【26题答案】 【答案】（1）不是，是；（2）点F表示的数是或或或；（3）点此时所代表的数为或． 【27题答案】 【答案】（1） （2）9 （3） 解：设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，， 此时抽取三张牌对应的数的和为：， ∴补牌的数量为：， ∴剩余牌的数量为：， ∴， ∴只要记住图1中第9张牌，魔术一定会成功． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $