2024-—2025学年苏科版数学七年级上册期中复习冲刺(6)

2024 年初一数学期中考试复习冲刺练习(6) 参考答案与解析 第 6 练：代数式的值 (代数求值、程序与面积、整体代换、数式、形、表规律、与未知数无关) 一、直接代入求代数式的值 1. 当 x = 1 时，多项式 ax3 + bx - 2 的值为 2，则当 x=-1 时，该多项式的值是 ( ) A. - 6 B. - 2 C. 0 D. 2 【解析】解：∵ 当 x = 1 时，多项式 ax3 + bx - 2 的值为 2， ∴ a + b - 2 = 2， ∴ a + b = 4， 当 x=-1 时， ax3 + bx - 2 =-a - b - 2 =- (a + b) - 2 =-4 - 2 =-6， 故选：A . 二、整体代换求代数式的值 2. 实数 a 满足 a2 - 3a = 1，则 2a2 - 6a + 2023 = . 【解析】解：∵ a2 - 3a = 1， ∴ 2a2 - 6a + 2023 = 2(a2 - 3a) + 2023 = 2 × 1 + 2023 = 2025， 故答案为：2025 . 3. 若代数式 x - 2y = 3，则代数式 2(x - 2y)2 + 4y - 2x + 1 的值为 ( ) A. 25 B. 19 C. 15 D. 13 【解析】解：∵ x - 2y = 3， ∴ 2(x - 2y)2 + 4y - 2x + 1 = 2(x - 2y)2 - 2(x - 2y) + 1 = 2 × 32 - 2 × 3 + 1 = 18 - 6 + 1 = 13 . 故选：D . 三、实际问题中求代数式的值 4. 某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户用水不超过 12m3 ，按 a 元 /m3 收费，若超过 12m3 ，但不超过 20m3，则超过部分按 1.5a 元/m3 收费；若超过 20m3，超过部分按 2a 元/m3 收费. (1) 按要求填空：①用户用水量为 18m3 时，收费金额 21a 元； ②用户用水量为 26m3 时，收费金额 元； ③用户用水量为n(n > 20)，收费金额 元. (2) 若 a = 1.5，则当该用户上月水费为 60 元时，直接写出n 的值 . 【解析】解：( 1 ) ①根据题意得：用户用水量为 18m3 时，收费金额为：12a + (18 - 12) × 1.5a = 12a + 9a = 21a(元)， 故答案为：21a； ②根据题意得：用户用水量为 26m3 时，收费金额为：12a + (20 - 12) × 1.5a + (26 - 20) × 2a = 12a + 12a + 12a = 36a(元)； 故答案为：36a； ③根据题意得：用户用水量为n(n > 20)，收费金额为：12a + (20 - 12) × 1.5a + (n - 20) × 2a = 12a + 12a + 2na - 40a = (2n - 16)a(元)， 期中考试复习冲刺 第1页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：(2n - 16)a； (2) ∵ a = 1.5，该用户上月水费为 60 元， ∴ (2n - 16) × 1.5 = 60， 解得：n = 28， 故答案为：28 . 四、代数式中的变化规律探究与求值 5. 观察下列表格中几个代数式及其相应的值，回答问题： x ⋯ -2 -1 0 1 2 ⋯ 2x - 7 ⋯ -11 -9 -7 a -3 ⋯ 3x + 2 ⋯ -4 -1 2 5 8 ⋯ -2x + 5 ⋯ 9 7 5 3 1 ⋯ -3x - 1 ⋯ b 2 -1 -4 -7 ⋯ (1)【初步感知】根据表中信息可知，a = - 5 ，b = ；当 x = 时，3x + 2 的值比 -2x + 5 的值大 7 . (2)【归纳规律】 表中 3x + 2 的值的变化规律是：x 的值每增加 1，3x + 2 的值就都增加 3；-2x + 5 的值的变化规律是：x 的值每 增加 1，-2x + 5 的值就都减少 2 ．类似地，2x - 7 的值的变化规律是：x 的值每增加 1，2x - 7 的值就都 ； -3x - 1 的值的变化规律是：x 的值每增加 1，-3x - 1 的值就都 ； (3)【问题解决】 若关于 x 的代数式mx +n，当 x 的值每增加 1，mx +n 的值就都减少 4，且当 x = 3 时，mx +n 的值为 -5，求x = 7 时这个代数式的值. 【解析】解：(1) 根据表中信息可知， a = 2 × 1 - 7 =-5，b =-3 × (-2) - 1 = 5 . 3x + 2 - (-2x + 5) = 7，解得 x = 2， ∴ 当 x = 2 时，3x + 2 的值比 -2x + 5 的值大 7 . 故答案为：-5，5，2； (2) 观察表格可以看出，2x - 7 的值的变化规律是：x 的值每增加 1，2x - 7 的值都增加 2； -3x - 1 的值的变化规律是：x 的值每增加 1，-3x - 1 的值就都减少 3 . 故答案为：增加 2，减少 3； (3) 根据 (2) 中的规律可知，当 x 的值每增加 1，mx +n 的值就都减少 4 时，x 的系数m =-4， 又因为 x = 3 时，mx +n 的值为 -5， ∴-4 × 3 +n =-5，解得n = 7，故这个含 x 的代数式为 -4x + 7 . ∴ x = 7 时，原式 =-4 × 7 + 7 =-21 . 五、按照计算程序求值 6. 如图是一个计算程序，当输出值y = 16 时，输入值 x 为 ( ) A. ± 4 B. 5 C. - 3 D. - 3 或 5 【解析】解：当输出值 y = 16 时，小括号内的数是 4 或 -4， 4 + 1 = 5，-4 + 1 =-3， ∴ 输入值 x 为 -3 或 5 . 故选：D . 期中考试复习冲刺 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 六、直线型面积的表示与求值 7. 如图，正方形ABCD 的边长为 a，正方形 CEFG 的边长为 b . (1) 请用含a，b 的代数式，表示图中阴影部分的面积； (2) 已知 a + b = 10，ab = 20，求图中阴影部分的面积. 【解析】解：(1)S阴影 = S正方形ABCD + S正方形BEFG - SΔADC - SΔAEF， = a2 + b2 - a2 - = a2 + b2 - ab； (2) 由①可得 S = a2 + b2 - ab = = 当 a + b = 10，ab = 20 时，S = 102 - 3 × 20 × 40 = 20 . 七、直接整体代换 8. 若多项式 2y2 + 3y + 5 的值为 8，则 4y2 + 6y- 4 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】解：∵ 多项式 2y2 + 3y + 5 的值为 8， ∴ 2y2 + 3y = 3， ∴ 4y2 + 6y - 4 = 2(2y2 + 3y) - 4 = 2 × 3 - 4 = 2， 故选：B . 八、先处理已知等式，再整体代换 9. 已知 a -b = 3，c + d = 2，则 (b + c) - (a - d) 的值是 ( ) A. - 1 B. 1 C. 5 D. 15 【解析】解：∵ a - b = 3，c + d = 2， ∴ 原式 = b + c - a + d =- (a - b) + (c + d) =-3 + 2 =-1 . 10. 阅读材料：我们知道，4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x，类似地，我们把 (a + b) 看成一个整体，则 4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3(a + b) ．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多 项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用： (1) 把 (a -b)2 看成一个整体，合并 3(a -b)2 - 6(a -b)2 + 2(a -b)2 = - (a -b)2 ； (2) 已知 x2 - 2y = 4，求 3x2 - 6y - 21 的值； 拓广探索： (3) 已知 a - 5b = 3，5b - 3c =-5，3c - d = 10，求 (a - 3c) + (5b - d) - (5b - 3c) 的值. 期中考试复习冲刺 第3页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 【解析】解：(1)3(a - b)2 - 6(a - b)2 + 2(a - b)2 = (3 - 6 + 2) (a - b)2 =- (a - b)2， 故答案为：- (a - b)2； (2) ∵ 3x2 - 6y - 21 = 3(x2 - 2y) - 21， 又 ∵ x2 - 2y = 4， ∴ 原式 = 3 × 4 - 21 = 12 - 21 =-9； (3) ∵ (a - 3c) + (5b - d) - (5b - 3c) = a - 3c + 5b - d - 5b + 3c = (a - 5b) + (5b - 3c) + (3c - d)， ∴ 当 a - 5b = 3，5b - 3c =-5，3c - d = 10 时， 原式 = 3 + (-5) + 10 = 8 . 九、代数式与特殊值 11. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号f(x) 的形式来表示．例如：当 x=-1 时，多项式f(x) = x2 + 2x - 3 的值记为f(-1)，则f(-1) = (-1)2 + 2 × (-1) - 3 = 1 + (-2) - 3 =-4 ．已知f(x) = ax5 + bx3 + 4x + c ．请解决以下问题： (1) 若f(0) = 6，则 c = 6 ； (2) 若f(0) =-2，且f(1) = 5，求f(-1) 的值； (3) 若f(5) +f(-5) = 6，且f(2) = 8，求f(-2) 的值. 【解析】解：(1) ∵ f(0) = 6， ∴ c = 6 ．故答案为：6； (2) ∵ f(0) =-2， ∴ c =-2 . ∵ f(1) = 5， ∴ a + b + 4 - 2 = 5， ∴ a + b = 3 . ∴ f(-1) =-a - b - 4 - 2 =- (a + b) - 6 =-3 - 6 =-9 . (3) ∵ f(5) +f(-5) = 6， ∴ 55a + 53b + 20 + c - 55a - 53b - 20 + c = 6， ∴ c = 3 . ∵ f(2) = 8， ∴ 25a + 23b + 8 + 3 = 8， ∴ 25a + 23b =-3 . ∴ f(-2) =-25a - 23b - 8 + 3 =- (25a + 23b) - 8 + 3 =- (-3) - 8 + 3 = 3 - 8 + 3 =-2 . 十、代数式与特征值 12. 代数式 (x3 - 3x - 1)5 展开后等于 a15x15 + a14x14 + a13x13 +⋯+a2x2 + a1x + a0， 期中考试复习冲刺 第4 页 共8 页 学科网（北京）股份有限公司 (1) 求 a0； (2) 求 a15 + a14 + a13 +⋯+a2 + a1 + a0； (3) 求 a15 + a13 + a11 +⋯+a3 + a1 . 【解析】解：(1) 令 x = 0，得到 a0 =-1； (2) 令 x = 1，得到 a15 + a14 + a13 +⋯+a2 + a1 + a0 = (-3)5 =-243 ①; (3) 令 x =-1，得到 -a15 + a14 - a13 +⋯+a2 - a1 + a0 = 1 ②; ① + ②得：2(a14 + a12 + a10 +⋯+a2 + a0) =-242， 则 a14 + a12 + a10 +⋯+a2 + a0 =-121 . 故 a15 + a13 + a11 +⋯+a3 + a1 =-122 . 十一、分类讨论 13. 一般情况下， + = 不成立，但有些数可以使得它成立，如 m = n = 0 时， + = 成立. 我们称使得 + = 成立的一对数m，n 为“相伴数对”，记为 (m,n). (1) 若 (m,9) 是“相伴数对”，求m 的值； (2) 若 (m,n) 是“相伴数对”，求代数式m - n + 2 -12n-15m) 的值. 【解析】解：(1) ∵ (m,9) 是“相伴数对”， ∴ + = ， 整理，可得 + 3 = ，解得：m =-4， ∴ m 的值为 -4； (2) 原式 = = m -n - 1 + 6n + m = m + 5n - 1， ∵ (m,n) 是“相伴数对”， ∴ + = ，整理可得：9m + 4n = 0， ∴ 原式 = 9m + 4n) - 1 = × 0 - 1 =-1， 即原式的值为 -1 . 十二、数式规律 14. 有一列数：1，3，2，-1，⋯,其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第 2022 个数是 -2 . 【解析】解：根据题意可知：一列数是 1，3，2，-1，-3，-2，1，3，2 ⋯ , 发现 1，3，2，-1，-3，-2，6 个数一个循环， 因为 2022 ÷ 6 = 337， 所以第 2022 个数与第 6 个数相同，是 -2 . 故答案为：-2 . 15. 按照一定规律排列的n 个数：-2、4、-8、16、-32、64、⋯,若最后三个数的和为 768，则n 为 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【解析】解：由题意，得第n 个数为 (-2)n， 那么 (-2)n-2 + (-2)n-1 + (-2)n = 768， 期中考试复习冲刺 第5 页 共8 页 学科网（北京）股份有限公司 当n 为偶数：整理得出：3 × 2n-2 = 768，解得：n = 10； 当n 为奇数：整理得出：-3 × 2n-2 = 768，则求不出整数. 故选：B . 16. 若规定f(x) = 5 - x + |x - 5|，例如f(1) = 5 - 1 + |1 - 5| = 8；f(10) = 5 - 10 + |10 - 5| = 0，则f(1) +f(2) + f(3) +⋯⋯+f(2019) = 20 . 【解析】解：∵ f(1) = 5 - 1 + |1 - 5| = 8；f(2) = 5 - 2 + |2 - 5| = 6；f(3) = 5 - 3 + |3 - 5| = 4， f(4) = 5 - 4 + |4 - 5| = 2；f(5) = 5 - 5 + |5 - 5| = 0，f(6) = 5 - 6 + |6 - 5| = 0； f(7) = 5 - 7 + |7 - 5| = 0，f(8) = 5 - 3 + |3 - 5| = 0；f(9) = 5 - 9 + |9 - 5| = 0， f(10) = 5 - 10 + |10 - 5| = 0， ∴ f(1) +f(2) +f(3) +⋯⋯+f(2019) = 8 + 6 + 4 + 2 = 20， 故答案为：20 . 17. 对于正数 x 规定f(x) = ，例如：f(3 +f (1) +f +f +⋯+f +f = . 【解析】解：∵ f(x) = ， ∴ f = = ，f(1 = ， ∴ f(x) +f = + = 1(x 为正数)， ∴ 原式 =f(2022) +f +f(2021) +f +⋯+f(2) +f +f(1) = 1 + 1 +⋯+1 + = 2021 + 4043 = 2 . 故答案为： . 十三、数形规律 18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 ⋯ 这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、16 ⋯ 这样的数称为 “正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等 式中符合这一规律的是 ( ) A. 13 = 3 + 10 B. 25 = 9 + 16 C. 36 = 14 + 22 D. 49 = 21 + 28 【解析】解：∵ 1 = 1，1 + 2 = 3，1 + 2 + 3 = 6，1 + 2 + 3 + 4 = 10，⋯ , ∴“三角形数”可看成从 1 开始几个连续自然数的和； ∵ 1 = 12，4 = 22，9 = 32，16 = 42，⋯ , ∴“正方形数”可看成某个自然数的平方. A、∵ 在 13 = 3 + 10 中，13 不是“正方形数”，且 3、10 不是两个相邻“三角形数”， ∴ A 选项不符合题意； B、∵ 在 25 = 9 + 16 中，9、16、25 是相邻的三个“正方形数”， ∴ B 选项不符合题意； C、∵ 1 + 2 + 3 + 4 = 10，1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15， 期中考试复习冲刺 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 ∴ 14 不是“三角形数”， ∴ C 选项不符合题意； D、∵ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21，1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28， ∴ 21、28 是两个相邻“三角形数”， ∵ 49 = 72， ∴ 49 为“正方形数”， ∴ D 选项符合题意. 故选：D . 19. 古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；若把第一个三角形数记为 a1，第二个三角 形数记为 a2，⋯,第n 个三角形数记为 an，则 + + +⋯+ 的值是 ( ) A. B. C. D. 【解析】解：∵ a1 = 1，a2 = 3 = 1 + 2，a3 = 6 = 1 + 2 + 3，a4 = 10 = 1 + 2 + 3 + 4， ∴ an = 1 + 2 + 3 + 4 +⋯+n = ， ∴ + + +⋯+ = 1 + + +⋯+ ( Γ 1 1 1 1 Γ Γ 1 1 1 1 1 1 1 Γ )= 2 × L| 1 ×2 + 2 ×3 + 3 ×4 +⋯+ n(n+1) = 2 × 1 - = ， 当n = 2020 时， + + +⋯+ = = . 故选：C . 十四、数表规律 20. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，b - c 的值是 ( ) A. - 382 B. - 386 C. 126 D. 382 21. 将正整数 1 至 2020 按一定规律排列如表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11(阴影) 12 13 14 15 16 17 18 19(阴影) 20(阴影) 21 22 23 24 25 ⋯ 26 27 28 29 30 31 32 期中考试复习冲刺 第7 页 共8 页 学科网（北京）股份有限公司 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 ( ) A. 2013 B. 2016 C. 2018 D. 2020 【解析】解：设阴影部分上面的数为 x，则下面左边的数为 x+ 8，下面右边的数为x + 9， 则 x + x + 8 + x + 9 = 3x + 17， A. 令 3x + 17 = 2013，则 x = 不是整数，故不符合题意； B. 令 3x + 17 = 2016，则 x = 不是整数，故不符合题意； C. 令 3x + 17 = 2018，则 x = 667，667 = 8 × 83 + 3， 667 为第 83 行第 3 个数，符合题意； D、令 3x + 17 = 2020，则 x = ，不是整数，故不符合题意. 故选：C . 期中考试复习冲刺 第8 页 共8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024 年初一数学期中考试复习冲刺练习(6) 第 6 练：代数式的值 (代数求值、程序与面积、整体代换、数式、形、表规律、与未知数无关) 一、直接代入求代数式的值 1. 当 x = 1 时，多项式 ax3 + bx - 2 的值为 2，则当 x=-1 时，该多项式的值是 ( ) A. - 6 B. - 2 C. 0 D. 2 二、整体代换求代数式的值 2. 实数 a 满足 a2 - 3a = 1，则 2a2 - 6a + 2023 = . 3. 若代数式 x - 2y = 3，则代数式 2(x - 2y)2 + 4y - 2x + 1 的值为 ( ) A. 25 B. 19 C. 15 D. 13 三、实际问题中求代数式的值 4. 某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户用水不超过 12m3 ，按 a 元 /m3 收费，若超过 12m3 ，但不超过 20m3，则超过部分按 1.5a 元/m3 收费；若超过 20m3，超过部分按 2a 元/m3 收费. (1) 按要求填空：①用户用水量为 18m3 时，收费金额 元； ②用户用水量为 26m3 时，收费金额 元； ③用户用水量为n(n > 20)，收费金额 元. (2) 若 a = 1.5，则当该用户上月水费为 60 元时，直接写出n 的值 . 四、代数式中的变化规律探究与求值 5. 观察下列表格中几个代数式及其相应的值，回答问题： x ⋯ -2 -1 0 1 2 ⋯ 2x - 7 ⋯ -11 -9 -7 a -3 ⋯ 3x + 2 ⋯ -4 -1 2 5 8 ⋯ -2x + 5 ⋯ 9 7 5 3 1 ⋯ -3x - 1 ⋯ b 2 -1 -4 -7 ⋯ (1)【初步感知】根据表中信息可知，a = ，b = ；当 x = 时，3x + 2 的值比 -2x + 5 的值大 7 . (2)【归纳规律】 表中 3x + 2 的值的变化规律是：x 的值每增加 1，3x + 2 的值就都增加 3；-2x + 5 的值的变化规律是：x 的值每 增加 1，-2x + 5 的值就都减少 2 ．类似地，2x - 7 的值的变化规律是：x 的值每增加 1，2x - 7 的值就都 ； -3x - 1 的值的变化规律是：x 的值每增加 1，-3x - 1 的值就都 ； (3)【问题解决】 若关于 x 的代数式mx +n，当 x 的值每增加 1，mx +n 的值就都减少 4，且当 x = 3 时，mx +n 的值为 -5，求x = 7 时这个代数式的值. 期中考试复习冲刺 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 五、按照计算程序求值 6. 如图是一个计算程序，当输出值y = 16 时，输入值 x 为 ( ) A. ± 4 B. 5 C. - 3 D. - 3 或 5 六、直线型面积的表示与求值 7. 如图，正方形ABCD 的边长为 a，正方形 CEFG 的边长为 b . (1) 请用含a，b 的代数式，表示图中阴影部分的面积； (2) 已知 a + b = 10，ab = 20，求图中阴影部分的面积. 七、直接整体代换 8. 若多项式 2y2 + 3y + 5 的值为 8，则 4y2 + 6y- 4 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 八、先处理已知等式，再整体代换 9. 已知 a -b = 3，c + d = 2，则 (b + c) - (a - d) 的值是 ( ) A. - 1 B. 1 C. 5 D. 15 10. 阅读材料：我们知道，4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x，类似地，我们把 (a + b) 看成一个整体，则 4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3(a + b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多 项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用： (1) 把 (a -b)2 看成一个整体，合并 3(a -b)2 - 6(a -b)2 + 2(a -b)2 = ； (2) 已知 x2 - 2y = 4，求 3x2 - 6y - 21 的值； 拓广探索： (3) 已知 a - 5b = 3，5b - 3c =-5，3c - d = 10，求 (a - 3c) + (5b - d) - (5b - 3c) 的值. 期中考试复习冲刺 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 九、代数式与特殊值 11. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号f(x) 的形式来表示．例如：当 x=-1 时，多项式f(x) = x2 + 2x - 3 的值记为f(-1)，则f(-1) = (-1)2 + 2 × (-1) - 3 = 1 + (-2) - 3 =-4 ．已知f(x) = ax5 + bx3 + 4x + c ．请解决以下问题： (1) 若f(0) = 6，则 c = ； (2) 若f(0) =-2，且f(1) = 5，求f(-1) 的值； (3) 若f(5) +f(-5) = 6，且f(2) = 8，求f(-2) 的值. 十、代数式与特征值 12. 代数式 (x3 - 3x - 1)5 展开后等于 a15x15 + a14x14 + a13x13 +⋯+a2x2 + a1x + a0， (1) 求 a0； (2) 求 a15 + a14 + a13 +⋯+a2 + a1 + a0； (3) 求 a15 + a13 + a11 +⋯+a3 + a1 . 十一、分类讨论 13. 一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，如 m = n = 0 时， + = 成立. 我们称使得 成立的一对数m，n 为“相伴数对”，记为 (m,n). (1) 若 (m,9) 是“相伴数对”，求m 的值； (2) 若 (m,n) 是“相伴数对”，求代数式 的值. 十二、数式规律 14. 有一列数：1，3，2，-1，⋯,其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第 2022 个数是 . 15. 按照一定规律排列的n 个数：-2、4、-8、16、-32、64、⋯,若最后三个数的和为 768，则n 为 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 16. 若规定f (x) = 5 - x + |x - 5|，例如f (1) = 5 - 1 + |1 - 5| = 8；f (10) = 5 - 10 + |10 - 5| = 0，则f (1) +f (2) + f(3) +⋯⋯+f(2019) = . 期中考试复习冲刺 第3 页 共4 页 学科网（北京）股份有限公司 17. 对于正数 x 规定f ，例如：f +⋯+f 5 十三、数形规律 18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 ⋯ 这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、16 ⋯ 这样的数称为 “正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等 式中符合这一规律的是 ( ) A. 13 = 3 + 10 B. 25 = 9 + 16 C. 36 = 14 + 22 D. 49 = 21 + 28 19. 古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；若把第一个三角形数记为 a1，第二个三角 形数记为 a2，⋯,第n 个三角形数记为 an，则 的值是 ( ) A. B. C. D. 十四、数表规律 20. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，b - c 的值是 ( ) A. - 382 B. - 386 C. 126 D. 382 21. 将正整数 1 至 2020 按一定规律排列如表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11(阴影) 12 13 14 15 16 17 18 19(阴影) 20(阴影) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ⋯ 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 ( ) A. 2013 B. 2016 C. 2018 D. 2020 期中考试复习冲刺 第4 页 共4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$