安徽省2024-2025学年沪科版（2012）八年级上学期数学期中复习（前三章节）巩固练习试卷

安徽省沪科版（2012）八年级上学期数学期中复习（前三章节）巩固练习试卷 一、单选题 1．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）下列函数：①，②，③，④．其中是一次函数的是（   ） A．③④ B．①④ C．①③④ D．②④ 2．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）三角形的两边长分别为7，10，则第三边长可能是（   ） A．2 B．4 C．3 D．18 3．（23-24八年级下·河南焦作·期中）在平面直角坐标系内，将先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·全国·期中）下列图形中表示一次函数与正比例函数（、是常数，且）的图象是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）已知，都是关于的一次函数，的图象如图所示，若，下列说法正确的是（   ） A．的图象与轴的交点位于轴的正半轴 B．的图象与轴的交点位于轴的正半轴 C．的图象经过原点 D．的图象经过第一、二、三象限 7．（24-25八年级上·天津滨海新·期中）如图，在中，已知点分别是的中点，且的面积为6，则的面积是（   ） A．12 B．18 C．24 D．80 8．（24-25九年级上·全国·期末）函数的图象在第一、二、四象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点其顺序按图中“”方向排列，如．根据这个规律探索可得，第2024个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（2024·贵州遵义·三模）已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④、是直线上不重合的两点，则．其中正确的是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 二、填空题 11．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是 （一个即可）． 12．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）若点到两坐标轴的距离相等且在x轴下方，则点P的坐标是 ． 13．（22-23八年级下·四川眉山·阶段练习）已知点在直线为常数）上，则 （填“”“ ”或“=”）． 14．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于这个函数的所有函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．函数的边界值为 ．若函数（，）的边界值是5，且这个函数的最大值也是5，则b的取值范围为 ． 三、解答题 15．（22-23八年级上·陕西榆林·期中）已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标． 16．（24-25八年级上·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)把向左平移个单位，向下平移个单位得到，画出 ； (2)点为内一点，则平移后点的对应点 的坐标为 ； (3)求的面积． 17．（24-25八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，，分别是的高和中线，，，，．    (1)求的长； (2)求的面积． 18．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，已知直线：与坐标轴交于，两点，直线：与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点． (1)求的表达式． (2)求点P的坐标． 19．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点，设，，． (1)如图1，若点在线段上，且，求的度数； (2)若点在线段延长线上，请借助图2，探究，与之间的关系，并说明理由． 20．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上． (1)求一次函数的解析式； (2)若点的坐标为，求的面积； (3)点为轴上一动点，若，求点的坐标． 21．（2024-2025学年河南省安阳市学业水平考试数学试题）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点M为线段的中点． (1)点M的坐标为____________________； (2)y轴上有一动点Q，连接，求周长的最小值及此时点Q的坐标； (3)在（2）的条件下，当的周长最小时，若x轴上有一点F，过点F作直线轴，交直线于点G，交直线于点H，若的长为3，求点F的坐标． 22．（24-25八年级上·广东深圳·期中）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行了研究，并解决以下问题．其研究过程如下：      （1）绘制函数图象：【列表】：如表是与的对应值： 0 1 2 3 4 3 1 1 ① ； ②若点，都在该函数图象上，则 ； 【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象． （2）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是 ； ②进一步探究函数图象发现：方程的解为 ； ③由图象可知，当时，的取值范围 ． 23．（24-25八年级上·全国·期末）我们约定：若点的坐标为，则把坐标为的点称为点的“阶益点”（其中为正整数），例如，即就是点的“阶益点”． (1)已知点是点的“阶益点”，求点的坐标； (2)已知点是点的“阶益点”，将点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到点，若点落在第四象限，求的取值范围 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了一次函数的识别，一般地，形如（b、k为常数，）的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数， ④是一次函数， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，设第三边长是，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：设第三边长是， 由三角形三边关系定理得：， ， 第三边长可能是4． 故选：B 3．A 【分析】本题主要考查了坐标与图形的平移变化，掌握点坐标的平移规律是解题的关键． 根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”解答即可． 【详解】解：平移后的坐标为，即坐标为． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查坐标与平移，根据图形，得到是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，再根据点的平移规则，左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到， ∴点M的对应点的坐标为， 故选C． 5．A 【分析】这道题主要考查了一次函数的图象性质，根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当，，同号，  同正时过一，二，三象限，过一、三象限； 同负时过二，三，四象限，过一、三象限；；  ②当时，，异号， 当时，过一，三，四象限，过二、四象限； 当时，过一，二，四象限． 过二、四象限； 故选A． 6．A 【分析】设，，，设．根据题意得到，则，，即可得出，的图象与轴的交点位于轴的正半轴． 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意：设，，，设． ， ， ，， ， 的图象与轴的交点位于轴的正半轴， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了三角形的中线平分三角形的面积，由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则，再求出，，，然后利用，数形结合，熟记三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解决问题的关键． 【详解】解：点为的中点，的面积为， ，则， 是的中点， ， 点为的中点， ，， ， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质及解一元一次不等式组，根据函数与系数的关系得到，解不等式组即可得出答案 【详解】函数的图象在第一、二、四象限， ， 解得， 故答案为：C． 9．C 【分析】本题考查了点的坐标规律判断，根据已知图中点的坐标规律，应先判断出第2024个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解，得出答案即可． 【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列， 依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，， 第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上， ∵， ∴第2024个点一定在第64列，由下到上是第8个点， 因而第2024个点的坐标是， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是利用数形结合的思想解决问题．根据一次函数中的，与其图象间的关系，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，可解决此题． 【详解】解：①的图象过第二、三、四象限， 观察图象可知，，． 所以． 故①正确． ②将分别代入和得， ，． 观察图象不难发现点在点的上方， 所以． 故②不正确． ③观察图象发现，与交点的横坐标为． 当时，两者的函数值相等． ， 故③正确． ④，是直线上不重合的两点， 由的图象可知，当时，，则． 当时，，则． 故④不正确． 故选：B． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键． 【详解】解：由题意可知，当时，满足，但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离,点在坐标系中的分布及解一元一次不等式，根据点到两坐标轴的距离相等且在x轴下方，可得，且，即可解答． 【详解】解：根据题意得：，且， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】先根据一次函数中判断出函数的增减性，再根据进行解答即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 14． 3 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．理解题意，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由，可知当时，；当时，；由边界值的定义可求函数的边界值；由（，）边界值是5，，函数的最大值是5，可知当时，；可求，当时，；则，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，； 当时，； ∴由边界值的定义可知，函数的边界值为3； ∵（，）边界值是5，，函数的最大值是5， ∴当时，； 解得，， 当时，； ∴， 解得，， 故答案为：3，． 15．(1) (2) 【分析】此题主要考查了点的坐标，一元一次方程的应用等知识，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键． （1）直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值； （2）直接利用P点位置结合其到x，y轴距离列方程，解方程求出m的值，即可得到点的坐标．． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， 解得：； （2）解：由题意可得：， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 16．(1)见解析； (2)； (3)． 【分析】（）根据向左平移个单位，向下平移个单位，找到对应点，，，然后连接即可； （）根据平移即可求解； （）利用正方形面积减去三个直角三角形面积即可； 本题考查了作图——平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵向左平移个单位，向下平移个单位， ∴顶点，，对应点，，， 连接，，， ∴即为所求； （2）解：∵向左平移个单位，向下平移 个单位 ∴平移后点点的对应点的坐标为， 故答案为：； （3）解：的面积． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形的中线等知识点，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式可得，即可求出的长； （2）由是的中线可得，再根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】（1）解：， （）； （2）解：是的中线， ， （）． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数的解析式，两直线交点问题． （1）运用待定系数法即可求解； （2）根据函数图像，联立方程即可求解出点的坐标． 【详解】（1）解：将代入，得 ， 解得，， ∴的表达式为； （2）解：由两条直线相交，联立方程组得， 解得， ∴． 19．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质： （1）根据三角形内角和定理得到，根据平角的概念得到，进而利用代入求解即可； （2）根据三角形的外角的性质结合图形即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）解：由图2得，，理由如下： 如图2，设交于点， ∵，， ∴． 20．(1)一次函数的解析式为： (2) (3)或 【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据格点坐标可求三角形的面积； （3）设点，根据已知条件得到代入面积计算公式即可得到值，继而得到点的坐标． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握三角形面积的计算是解答本题的关键． 【详解】（1）解：点在正比例函数的图象上， ，解得， ， 点和点在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数的解析式为：； （2）解：， ； （3）解：如图直线交轴于点， ，， ， 点的坐标为， 点在直线上， 在一次函数中，令，， ， 设，则， ， 即， ，， 解得或1， 或． 21．(1) (2)周长的最小值为； (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数综合，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）令，得；令，得，可得点、的坐标，再由中点坐标公式可得出点的坐标； （2）因为A和M坐标知道，所以长度为定值，要求周长的最小值，实则是求的最小值，即的长； （3）运用待定系数法求出直线的解析式，设点的坐标为，得出，，根据列方程求出的得解． 【详解】（1）解：对于， 令，得； 令，得， 解得：， ∴， ∵点M为线段AB的中点， ∴，即， （2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图， 则， ∴, ∵, ∴， ∵点是固定点， ∴， ∴周长的最小值为, 又, ∴ ∴, ∴周长的最小值为； 设直线的解析式为， 把代入，得， ， 解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴； （3）解：设直线的解析式为， 把代入，得： ， 解得，， ∴直线的解析式为， 设点的坐标为 又过点的直线与交于点， ∴， 又直线和解析式与直线交于点， ∴， ∵, ∴， 整理得，， 解得，，或， ∴点的坐标为：或． 22．（1）①3；②，图见解析；（2）①；②，；③ 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键． （1）①将代入函数即可求解出；②根据表格中数据即可求得结论；再利用描点法画出图象， （2）①观察图象可得出函数的最小值；②观察图象可得出与轴的交点的横坐标，可得方程的解；③观察图象可得出时，的取值范围． 【详解】解：（1）①将代入函数得， ， ， 故答案为：3； ②由表格中数据可知：∵，为该函数图象上不同的两点， ∴； 故答案为：2； 画出函数图象如图，    （2）①根据函数图象可得，该函数的最小值是； ②进一步探究函数图象发现：方程的解为，； ③由图象可知，当时，的取值范围 ． 23．(1) (2) 【分析】（1）依据题意构建方程组求解即可； （2）依据题意构建不等式组解决问题即可． 【详解】（1）解：由题意可得： ， 解得：， 点的坐标为； （2）解：由题意可得： ， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$