精品解析：2024-2025学年七年级数学上册（苏科版2024）期中复习卷

七年级数学期中复习卷08 （考试范围：第1章-第3章 满分：130分，用时：120分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 火星与地球最近的时候距离约为5500万千米，将5500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 绝对值等于它本身的数一定是正数 C. 负数就是有负号的数 D. 互为相反数的两数之和为零 6. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是( ) A. x＝3，y＝﹣2 B. x＝﹣3，y＝2 C. x＝2，y＝3 D. x＝3，y＝﹣3 7. 已知，两数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 8. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多3cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2（　　） A. 长3cm B. 长6cm C. 短3cm D. 短6cm 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1个数逐次加1），其中有理数有______个． 10. 比较大小：_________（填“”“”或“”）． 11. 商店里一本笔记本原价x元，降价后比原价便宜了y元，降价后小玲买了5本这样的笔记本，一共用了______元． 12. 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是__________． 13. 已知值为0，那么的值为______． 14. 已知x，y满足，则的值为______． 15. 已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为_____． 16. 如图，等边三角形的边长为2个单位，在该三角形的3个顶点处分别标上A、B、C，先让三角形上字母A、C表示的点分别与数轴上表示、的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该三角形上，则数轴上表示2023的点与三角形上字母______表示的点重合． 三．解答题（共82分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +8 ﹣9 +12 +4 ﹣4 3 （1）检修小组收工时在P哪个方位？距P处多远？ （2）在第　 　次记录时距P地最远； （3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需7.2元，这一天检测车辆所需汽油费多少元？ 21. 对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）当a、b在数轴上的位置如图所示时， ①______0，______0（填“>”、“=”或“<”）； ②化简． 22. 某商店以每件a元的价格购进30件甲种商品，以每件b元的价格购进40件乙种商品，且a＜b. （1）若该商店将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，则可获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果） （2）若该商店将两种商品都以元的价格全部出售，这次买卖该商店是盈利还是亏损，请说明理由？ 23. 已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B值与x的取值无关，求y的值． 24. 移动公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列： 套餐 套餐使用费（单位：元/月） 套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟） 套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟） 国内被叫 套餐内包含国内数据流量（单位：GB） 套餐外国内数据流量单价（单位：元/ GB） A 68 50 0.2 免费 8 3 B 108 100 0.2 免费 20 3 （1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为yGB，请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用(假定50≤x≤100，y≥20)； （2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为80分钟，使用国内数据流量为30GB，上述两种套餐中他选哪一种较为合算？ 25. 如图1所示是1个直角三角形纸片和2个小正方形纸片，直角三角形纸片的两条直角边长分别是，，2个小正方形纸片的边长分别是，．如图2，将4个完全一样的直角三角形纸片和2个小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）用两种不同方法表示图2中大正方形的面积： 方法一：______； 方法二：______； （2）观察图2，直接写出，，，这四个代数式之间的等量关系，并根据等量关系求的值； （3）若直角三角形的两条直角边长均是正整数，且每个直角三角形的面积是3，直接写出图2中2个小正方形面积的和． 26. 在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒、研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，已知，，． （1）求和的值． （2）小亮把木棒、同时沿轴正方向移动，、的速度分别为个单位长度和个单位长度，设平移时间为． 若在平移过程中原点恰好是木棒的中点，求的值； 在平移过程中，当木棒、重叠部分的长为个单位长度时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期中复习卷08 （考试范围：第1章-第3章 满分：130分，用时：120分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 火星与地球最近的时候距离约为5500万千米，将5500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选A． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．分别根据合并同类项法则求出判断即可． 【详解】解：A、无法计算，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 4. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．根据数轴上，右边的数总比左边的大得到的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：根据数轴得：， 可以是． 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 绝对值等于它本身的数一定是正数 C. 负数就是有负号的数 D. 互为相反数的两数之和为零 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类可得A错误；根据绝对值的性质可得B错误；根据负数的概念可得C错误；根据有理数的加法法则可得D正确． 【详解】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0； B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数； C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1； D、互为相反数的两数之和为零，说法正确； 故选D． 6. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是( ) A. x＝3，y＝﹣2 B. x＝﹣3，y＝2 C. x＝2，y＝3 D. x＝3，y＝﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算程序图，可知输出的结果计算x2+|2y|即可，根据非负数的意义，通过尝试当x＝2，y＝3时满足x2+|2y|＝10，进而得出答案. 【详解】解：由题意得：x2+|2y|＝10， 当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10， 故选C. 【点睛】考查代入求代数式的值以及有理数的运算，理解y的值决定运算的代数式. 7. 已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知，， 所以，，， 则． 故选：D． 8. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多3cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2（　　） A. 长3cm B. 长6cm C. 短3cm D. 短6cm 【答案】B 【解析】 【分析】此题要先设小长方形的长为a cm，宽为b cm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案． 【详解】解：设小长方形的长为a cm，宽为b cm，大长方形的宽为xcm，长为（x+3）cm， ∴②阴影周长为：2（x+3+x）=4x+6， ∴③左下阴影部分的周长为：2（x-2b+x+3-2b）， 右上阴影部分的周长为：2（x+3-a+x-a）， ∴总周长为：2（x-2b+x+3-2b）+2（x+3-a+x-a）=4（x+3）+4x-4（a+2b）， 又∵a+2b=x+3， ∴4（x+3）+4x-4（a+2b）=4x， ∴C2-C3=4x+6-4x=6（cm）． 故选B 【点睛】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果． 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有0.5，1.264850349，0，，共4个； 故答案为：4． 10. 比较大小：_________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 11. 商店里一本笔记本原价x元，降价后比原价便宜了y元，降价后小玲买了5本这样的笔记本，一共用了______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式．利用总价等于单价乘以数量，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，得：共用了元； 故答案为：． 12. 一个两位数，十位上数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据两位数十位数字+个位数字列式即可． 【详解】解：这个两位数是． 故答案：． 13. 已知的值为0，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算． 【详解】解：∵的值为0， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14. 已知x，y满足，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算．根据非负性求出的值，再进行计算即可．掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为_____． 【答案】9或﹣9 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可． 【详解】解：∵|a|＝5，b2＝16， ∴a＝±5，b＝±4， ∵ab＜0， ∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4， 则a﹣b＝9或﹣9， 故答案为9或﹣9． 【点睛】本题考查的是乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键． 16. 如图，等边三角形的边长为2个单位，在该三角形的3个顶点处分别标上A、B、C，先让三角形上字母A、C表示的点分别与数轴上表示、的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该三角形上，则数轴上表示2023的点与三角形上字母______表示的点重合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究．根据等边三角形的边长为2个单位，得到对应的数字为，以为起点，每经过6个单位长度，回到点，用，根据余数进行判断即可． 【详解】解：∵字母A、C表示的点分别与数轴上表示、的点重合，数轴按逆时针方向环绕在该三角形上， ∴点对应； ∵， ∴表示2023的点与三角形上字母重合． 故答案为：． 三．解答题（共82分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据加减法法则进行计算即可； （2）除法变乘法，再进行计算即可； （3）乘法分配律进行计算即可； （4）先乘方，再乘法，最后算减法． 掌握相关运算法则，正确的计算，是关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）合并同类项即可； （2）去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 【详解】 ， 当，时， 原式． 20. 某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +8 ﹣9 +12 +4 ﹣4 3 （1）检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？ （2）在第　 　次记录时距P地最远； （3）若检测车辆每千米耗油02升，每升汽油需7.2元，这一天检测车辆所需汽油费多少元？ 【答案】（1）在P的东边，距P处11km；（2）五；（3）这一天检测车辆所需汽油费61.92元 【解析】 【分析】（1）七次行驶的和即收工时检修小组距离P地的距离； （2）计算每一次记录检修小组离开P的距离，比较后得出检修小组距P地最远的次数； （3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量． 【详解】（1）﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km）， 所以收工时在P的东边，距P处11km （2）第一次后，检修小组距P地3km； 第二次后，检修小组距P地﹣3+8=5（km）； 第三次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9=﹣4（km） 第四次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12=8（km） 第五次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4=12（km） 第六次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4=8（km） 第七次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km） 故答案为：五； （3）（3+8+9+12+4+4+3）×0.2×7.2 =43×0.2×7.2 =61.92（元）． 答：这一天检测车辆所需汽油费61.92元． 【点睛】本题考查了，正负数的意义，有理数的加减法在生活中的应用．耗油量=行程×单位行程耗油量．正确的计算是解题的关键． 21. 对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）当a、b在数轴上的位置如图所示时， ①______0，______0（填“>”、“=”或“<”）； ②化简． 【答案】（1）8 （2）①＜，＜；（2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，利用数轴判断式子的正负，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质． （1）根据新定义计算可得； （2）根据数轴得出且，从而得出、，再根据绝对值性质解答可得． 【小问1详解】 根据题意知： ； 【小问2详解】 ①由图可知且， 则、， 故答案为：＜，＜． ②． 22. 某商店以每件a元的价格购进30件甲种商品，以每件b元的价格购进40件乙种商品，且a＜b. （1）若该商店将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，则可获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果） （2）若该商店将两种商品都以元的价格全部出售，这次买卖该商店是盈利还是亏损，请说明理由？ 【答案】（1）商店可获利（12 a+12b）元；（2）此次买卖该商店亏损，理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）因为获利=总卖价﹣总进价，用含a、b的代数式表示出总买价和总进价，计算其差即可； （2）计算总买价与总进价的差得利润，再比较利润与0的关系判断盈亏． 试题解析：（1）总进价为：30a+40b 总售价为：（1+40%）a×30+（ 1+30%）b×40 =42a+52b ∴商店获利为：（42a+52b）﹣（30a+40b） =42a+52b﹣30a﹣40b =12a+12b： 答：商店可获利（12 a+12b）元 （2）此次买卖该商店亏损，理由如下： 总售价为：（30+40）×=35（a+b） ∴获利=35（a+b）﹣（30a+40b） =35a+35b﹣30a﹣40b =5a﹣5b =5（a﹣b） 又∵a＜b ∴a﹣b＜0 ∴5（a﹣b）＜0 ∴此次买卖该商店亏损． 23. 已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）=；（2） 【解析】 【分析】（1）按要求直接整体代入，然后去括号，合并同类项化简即可； （2）先整体代入，然后合并同类项化简，再根据与x无关，可知其系数为0，求解方程即可． 【详解】（1）= = （2） = ∵的值与的取值无关， ∴ 24. 移动公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列： 套餐 套餐使用费（单位：元/月） 套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟） 套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟） 国内被叫 套餐内包含国内数据流量（单位：GB） 套餐外国内数据流量单价（单位：元/ GB） A 68 50 0.2 免费 8 3 B 108 100 0.2 免费 20 3 （1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为yGB，请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用(假定50≤x≤100，y≥20)； （2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为80分钟，使用国内数据流量为30GB，上述两种套餐中他选哪一种较为合算？ 【答案】（1）A套餐：，B套餐：；（2）选B套餐合算 【解析】 【分析】（1）利用套餐内的消费加上套餐外的消费分别列式求得答案即可； （2）把，代入代数式求得答案即可． 【详解】解：（1）当50≤x≤100，y≥20时， 套餐收费：＝， 套餐收费：； （2）当，时， 套餐收费：， 套餐收费：， ∵， ∴选B套餐合算． 【点睛】本题考查了列代数式，理解套餐的收费标准中的数值范围是解决问题的关键． 25. 如图1所示是1个直角三角形纸片和2个小正方形纸片，直角三角形纸片的两条直角边长分别是，，2个小正方形纸片的边长分别是，．如图2，将4个完全一样的直角三角形纸片和2个小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）用两种不同方法表示图2中大正方形的面积： 方法一：______； 方法二：______； （2）观察图2，直接写出，，，这四个代数式之间的等量关系，并根据等量关系求的值； （3）若直角三角形的两条直角边长均是正整数，且每个直角三角形的面积是3，直接写出图2中2个小正方形面积的和． 【答案】（1）方法一：；方法二： （2） （3）13或37 【解析】 【分析】（1）直接利用图形面积求法得出答案； （2）利用面积关系得出代数式之间关键，并应用这个关系求代数式的值； （3）利用已知得出，的值，进而得出答案． 【小问1详解】 方法一：； 方法二：； 【小问2详解】 ； ． 【小问3详解】 根据题意得， ， 、均为正整数， ，或，， 或 2个小正方形面积的和为13或37． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意得出整式之间关系是解题的关键． 26. 在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒、研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，已知，，． （1）求和的值． （2）小亮把木棒、同时沿轴正方向移动，、的速度分别为个单位长度和个单位长度，设平移时间为． 若在平移过程中原点恰好是木棒的中点，求的值； 在平移过程中，当木棒、重叠部分的长为个单位长度时，求的值． 【答案】（1），； （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）①先求出平移前木棒的中点，再根据原点恰好是木棒的中点，可得，进一步求解即可； 设经过秒，木棒、重叠部分的长为个单位长度，分情况讨论：当在后面时，当在前面时，分别列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，； 【小问2详解】 平移前木棒的中点为， 根据题意，得， 解得， ； 设经过秒，木棒、重叠部分的长为个单位长度， 当在后面时， ， 根据题意，得， 解， 当在前面时， ， ， ， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，根据题意建立等量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$