第三章3.1.1　椭圆及其标准方程同步教学2024-2025学年高二数学人教A版选择性必修一

圆锥曲线的方程 3．1　椭　圆 3．1.1　椭圆及其标准方程 第三章 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 学习目标 1.从生活中出现的椭圆形状具体情境中抽象出椭圆，体会课本105页探究中椭圆的形成过程，并掌握椭圆的概念． 2.掌握椭圆的标准方程及椭圆焦点位置的判断． 3.掌握用概念和待定系数法求椭圆的标准方程． 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的 轨迹叫做椭圆. 焦距：两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，通常用字母2c表示焦距. 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 标准方程： 其中焦点坐标为：F1(－c，0)，F2(c，0) a、b、c的关系为： 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 椭圆标准方程及其应用 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 线段F1F2 不存在 探究与思考 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 课堂练习 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 谢谢观看 返回导航 数学 选择性必修 第一册 （配人教版A）　 1．椭圆的定义 ＋＝1 (a＞b＞0) 例题1：设P是椭圆＋＝1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，点P到焦点F1的距离是3，则点P到另一焦点F2的距离是(　 　) A．10　　　　　B．8　　　　　C．7　　　　　D．5 C 例题2：已知椭圆中a＝4, c＝2, 焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为 __________________． 例题3：根据下列条件，求出椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26； (2)经过点P(1，)，两焦点间的距离为2，焦点在x轴上． 求椭圆标准方程方法归纳： 利用待定系数法求椭圆标准方程的步骤： (1)定位，确定焦点在哪条轴上； (2)定量，依据条件及a2＝b2＋c2确定a，b的值； (3)写出标准方程． 定义法：根据题目中的条件，列出，确定的值。 例题4：求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(4，0)和(0，2)两点； (2)焦点分别为(0，－3)，(0，3)，经过点(4，3)； (3)经过(4，－2)，(－2，2)两点． 例题5：（多选题）若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围不可能是(　　) A．(－9，16)　　　　　 B．(－9，) C．(，16) D．(，＋∞) ABD 例题6：(多选题)曲线C：Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)，则(　　) A．当A>B时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆 B．当A≠B时，曲线C为椭圆 C．曲线C关于直线y＝x对称 D．当A≠B时，曲线C的焦距为2 (2)已知方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围为___________． ABD (3，4)∪(4，5) 椭圆的定义中，当2a＝|F1F2|时动点的轨迹是________；当2a＜|F1F2|时动点的轨迹是________的．只有2a＞|F1F2|时动点的轨迹是椭圆． 1．椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　) A．4　　　　　B．8　　　　　C．4或8　　　　　D．12 2．过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 3．已知P是椭圆＋＝1上一动点，O为坐标原点，则线段OP的中点Q的轨迹方程为________________． 4．已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3，0)，a＝3b，求椭圆的标准方程． $$