精品解析： 期中模拟考试试卷 2024—2025学年人教版数学七年级上册

期中模拟考试试卷人教版2024—2025学年七年级上册秋季 数学 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. ． 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. a＞﹣2 B. a＞﹣b C. a＞b D. |a|＞|b| 4. 数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B点，则B点表示数是（ ） A. 0 B. 或1 C. 0或6 D. 6 5. 某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ） A. －1℃ B. 1℃ C. 3℃ D. 5℃ 6. 已知，，则的值是 （ ）． A. B. C. D. 7. 当时，代数式的值为4，则当时，的值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 8. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是，当时，的值是（ ） A. 126 B. 129 C. 132 D. 135 10. 如图，矩形长为，宽为，若，则等于( ) A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 在一次数学智力大比拼的赛中功平均分为90分，小刚得了85分，记分，小明得了92分，可记作______． 12. 如果与是同类项，则________． 13. 已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，则3(m＋n)－pq的值为________． 14. 若，，且，则的值为_____． 15. 若x为有理数，则式子最小值为 ___________． 16. 做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3； 以此类推， _______， _________． 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：； 18. 先化简再求值：，其中 19. 已知数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 20. 小虫从A点出发在一南北方向的直线上来回爬行，规定向南为正方向，向北为负方向，下面是它爬行的情况：，，，，，，．（单位：厘米） （1）小虫最后否回到出发点A？ （2）小虫离开原点最远是 厘米； （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 21. 某同学做一道数学题：两个多项式A、B，其中B＝2x2﹣3x﹣4，试求A﹣2B的值．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答5x2﹣8x﹣2． （1）A﹣2B的正确答案是多少？ （2）若x＝﹣2时，A﹣2B的值是多少？ 22. 关于的多项式与的和不含和项． （1）求，的值； （2）求的值． 23. 两个边长分别为a和b的正方形按如图1放置，记未叠合部分（阴影）的面积为．在图1大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），记两个小正方形叠合部分（阴影）的面积． （1）用含a，b的代数式分别表示，． （2）若，，求的值． （3）若，求图3中阴影部分的面积． 24. 相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5． （1）如图2所示，则幻和＝　 　； （2）如图2所示，在（1）条件下，若b＝2，c＝5，求a的值； （3）如图3所示： ①若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，求整式F； ②若A＝2a+1，B＝a﹣2，D＝﹣ka﹣1，是否存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在，求出k的值及定值，若不存在，说明理由． 25. 如图线段AB和线段CD都在数轴上，已知AB=2（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是a，点C在数轴上表示的数b． （1）若与互为相反数，求此时点A与点C之间相距多少单位长度？ （2）在（1）条件下线段AB以6个单位长度/秒速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．从开始算起，运动时间用t表示（单位：秒） ①数轴上A表示的数是 ；C表示的数是 ．（用含t的代数式表示），若点A与点C相距8个单位长度，求t的值； ②已知点Q是BC的中点，点P是的中点，在运动过程中，线段PQ长是不变化的，请说明理由，并指出的运动方向和速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟考试试卷人教版2024—2025学年七年级上册秋季 数学 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，此选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则． 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. a＞﹣2 B. a＞﹣b C. a＞b D. |a|＞|b| 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据数轴上a、b的位置，判断出a、b的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可. 详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2， ∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2， 故选D． 点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 4. 数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B点，则B点表示的数是（ ） A. 0 B. 或1 C. 0或6 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A表示3，分两种情况讨论，当从点A沿数轴向右移动和从点A沿数轴向左移动，判断出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：从点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：， 从点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：， 所以B点表示的数是0或6． 故选C． 【点睛】此题考查了点在数轴上的移动，以及有理数的加减法，分两种情况讨论是解答本题的关键． 5. 某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ） A. －1℃ B. 1℃ C. 3℃ D. 5℃ 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为-2+8-5=1℃.故选B. 考点：有理数的加减. 6. 已知，，则的值是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将变形为，再代入求值即可，利用整体代入的思想解决问题是关键． 【详解】解：，， ， 故选：A． 7. 当时，代数式的值为4，则当时，的值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】把代入代数式，再把代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可． 【详解】解：当x=3时，代数式=27p+3q－1=4，即27p+3q=5， 所以当x=−3时，代数式=−27p−3q－1=−(27p+3q)－1=−5－1=， 故选：B． 【点睛】考查代数式求值，解题关键是掌握整体代入法在解题中的应用． 8. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵ ∴， ∴ 则 故选：D 【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 9. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是，当时，的值是（ ） A. 126 B. 129 C. 132 D. 135 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知图形中点的个数，得出变化规律求解即可． 【详解】解：当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， ， 当时，图形中有个点， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化，找出图中点数的变化规律是解题的关键． 10. 如图，矩形长为，宽为，若，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接DB，根据S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4得出S1+S2=ab，利用三角形的面积公式得出S△DCB=ab，从而得出FB=BC，同理得出EB=AB，求得S3，然后即可求得S4． 【详解】S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4=（S3+S4）+（S3+S4）+S3+S4=2（S3+S4）=ab， ∴S3+S4=ab， ∴S1+S2=ab， 连接DB，则S△DCB=ab， ∴CF：BC=S2：S△DCB=ab：ab=1：2， ∴FB=BC， 同理，EB=AB， ∴S3=EB•FB=•BC•AB=ab， ∴S4=ab-S3=ab-ab=ab； 故选A． 【点睛】此题考查列代数式，三角形面积和长方形的面积公式，解题的关键是作出辅助线． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 在一次数学智力大比拼的赛中功平均分为90分，小刚得了85分，记分，小明得了92分，可记作______． 【答案】分 【解析】 【分析】根据题意用实际得分减去平均分即可得出结果． 【详解】由题可知：， ∴， 故答案为：分． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，以及有理数的减法运算，理解它们代表的实际意义是解题关键． 12. 如果与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，关键是注意同类项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：与是同类项， ，， ， ， 故答案为：． 13. 已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，则3(m＋n)－pq值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由相反数及倒数的意义进行求解即可． 【详解】解：由m和n互为相反数，p和q互为倒数，可得： ， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查相反数及倒数意义，熟练掌握相反数及倒数的意义是解题的关键． 14. 若，，且，则的值为_____． 【答案】或#或 【解析】 【分析】先计算绝对值，结合，确定a，b的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数的加法，熟练掌握绝对值的化简，有理数的加法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或，或， ∵， ∴，或，， ∴或， 故答案为：或． 15. 若x为有理数，则式子的最小值为 ___________． 【答案】2024 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质得出的最小值为0．进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴时，取最小值，最小值为2024． 故答案为：2024． 16. 做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3； 以此类推， _______， _________． 【答案】 ①. 5 ②. 65 【解析】 【分析】本题主要考查探索数字变化规律：数字的变化类，解答的关键是按照规则写出前几个数，总结出规律．据所给的游戏规则，写前7个数，能得出的值；所得的数列从第4步开始，以26，65，122每个循环出现，据此由 ，从而可判断的值等于65． 【详解】解：，则 ， ，则 ， ，则 ， ，则 ， ，则， ，则， ，则， 所得的数列从第4步开始，以26，65，122每个循环出现， 由，即 故答案为：5，65． 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，先算乘方，绝对值，再根据有理数的加减混合运算即可求解． 【详解】解： ． 18. 先化简再求值：，其中 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，再代值计算即可． 【详解】原式 ； 把，代入得：． 【点睛】本题考查整式加减中化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键． 19. 已知数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴判断出a、b、c的符号和绝对值的大小，根据绝对值的意义去绝对值，去括号合并同类项即可求解． 【详解】解：由数轴可知， ， . 【点睛】本题考查了数轴上点的意义，绝对值的意义，去括号，合并同类项等知识；根据数轴上点的位置，判断出绝对值内的式子的符号是解题关键． 20. 小虫从A点出发在一南北方向的直线上来回爬行，规定向南为正方向，向北为负方向，下面是它爬行的情况：，，，，，，．（单位：厘米） （1）小虫最后是否回到出发点A？ （2）小虫离开原点最远是 厘米； （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点A （2）12 （3）小虫一共得到52粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及正负数的意义和实际应用，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A； （2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加得到总爬行距离，再乘1即可求出的芝麻粒数． 【小问1详解】 解：， 即小虫最后回到出发点A； 【小问2详解】 解：第一次爬行后离原点的距离 第二次爬行后离原点的距离； 第三次爬行后离原点的距离； 第四次爬行后离原点的距离； 第五次爬行后离原点的距离； 第六次爬行后离原点的距离 所以小虫在第三次爬行后离点A最远，此时距离点A是12厘米． 故答案为：12； 【小问3详解】 解：小虫爬行总距离为（厘米）， （粒）， 所以小虫一共得到52粒芝麻． 21. 某同学做一道数学题：两个多项式A、B，其中B＝2x2﹣3x﹣4，试求A﹣2B的值．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答5x2﹣8x﹣2． （1）A﹣2B的正确答案是多少？ （2）若x＝﹣2时，A﹣2B的值是多少？ 【答案】(1)x2﹣2x+6；(2)－6 【解析】 【分析】（1）先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A－2B中即可求出答案． （2）将x＝﹣2代入（1）中得到答案，计算即可得到答案． 【详解】（1）根据题意得： A＝A﹣2B+2B＝5x2﹣8x﹣2﹣2（2x2﹣3x﹣4）＝5x2﹣8x﹣2﹣4x2+6x+8＝x2﹣2x+6， 则A﹣2B＝x2﹣2x+6﹣2（2x2﹣3x﹣4）＝x2﹣2x+6﹣4x2+6x+8＝﹣3x2+4x+14； （2）当x＝﹣2时， A﹣2B＝﹣3×（﹣2）2+4×（﹣2）+14＝﹣6． 【点睛】本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式的加减和代数式求值． 22. 关于的多项式与的和不含和项． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含和项进行求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解： ∵关于的多项式与的和不含和项， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 23. 两个边长分别为a和b的正方形按如图1放置，记未叠合部分（阴影）的面积为．在图1大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），记两个小正方形叠合部分（阴影）的面积． （1）用含a，b的代数式分别表示，． （2）若，，求的值． （3）若，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2）19 （3）32 【解析】 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，整式混合运算，掌握整式的运算法则是解决此题关键． （1）根据面积公式的和差关系可得答案； （2）利用整式的运算法则计算，再代入a、b值计算即可； （3）根据面积公式的和差关系列出代数式，再整体代入计算可得答案． 【小问1详解】 解：由图可得， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 【小问3详解】 解：由图可得， ， ． 24. 相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5． （1）如图2所示，则幻和＝　 　； （2）如图2所示，在（1）的条件下，若b＝2，c＝5，求a的值； （3）如图3所示： ①若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，求整式F； ②若A＝2a+1，B＝a﹣2，D＝﹣ka﹣1，是否存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在，求出k的值及定值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）18；（2）1；（3）①﹣4a﹣5；②存在k的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值，其中k＝5，定值为﹣ 【解析】 【分析】（1）由幻和等于中心数的3倍即可得答案； （2）由b＝2，c＝5先求出第三行第二列的数字为11，再根据11+6+a＝18即得a的值； （3）①由A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7得幻和为12a+6，即得中心数E＝4a+2，从而I＝（12a+6）﹣a﹣（4a+2）＝7a+4，故F＝（12a+6）﹣C﹣I＝﹣4a﹣5； ②设E＝x，则幻和为3x，由A＝2a+1，B＝a﹣2，得C＝3x﹣3a+1，即得G＝3x﹣C﹣E＝﹣x+3a﹣1，根据A+D+G＝3x，D＝﹣ka﹣1，可得4x＝（﹣k+5）a﹣1，令﹣k+5＝0，﹣1＝4x，即可得答案． 详解】解：（1）由题意可得，幻和＝6×3＝18， 故答案为：18； （2）由（1）知幻和为18， ∵b＝2，c＝5， ∴第三行第二列数字为：18﹣b﹣c＝18﹣2﹣5＝11， ∴11+6+a＝18， ∴a＝1； （3）①∵A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7， ∴幻和为：a+2a﹣1+9a+7＝12a+6， ∴中心数E＝（12a+6）÷3＝4a+2， ∵A＝a，E＝4a+2， ∴I＝（12a+6）﹣a﹣（4a+2）＝7a+4， ∵C＝9a+7，C+F+I＝12a+6， ∴F＝（12a+6）﹣C﹣I＝12a+6﹣（9a+7）﹣（7a+4）＝﹣4a﹣5； ②存在k的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值， 设E＝x，则幻和为3x， ∵A＝2a+1，B＝a﹣2， ∴C＝3x﹣（2a+1）﹣（a﹣2）＝3x﹣3a+1， ∵C+E+G＝3x， ∴G＝3x﹣C﹣E＝3x﹣（3x﹣3a+1）﹣x＝﹣x+3a﹣1， ∵A+D+G＝3x，D＝﹣ka﹣1， ∴（2a+1）+（﹣ka﹣1）+（﹣x+3a﹣1）＝3x， ∴4x＝（﹣k+5）a﹣1， ∴﹣k+5＝0，﹣1＝4x， ∴k＝5，x＝﹣， ∴当k＝5时，九个整式的和为9x＝﹣， ∴存在k的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值，其中k＝5，定值为﹣． 【点睛】本题考查了规律型数学问题，幻方图等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． 25. 如图线段AB和线段CD都在数轴上，已知AB=2（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是a，点C在数轴上表示的数b． （1）若与互为相反数，求此时点A与点C之间相距多少单位长度？ （2）在（1）条件下线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．从开始算起，运动时间用t表示（单位：秒） ①数轴上A表示的数是 ；C表示的数是 ．（用含t的代数式表示），若点A与点C相距8个单位长度，求t的值； ②已知点Q是BC中点，点P是的中点，在运动过程中，线段PQ长是不变化的，请说明理由，并指出的运动方向和速度． 【答案】（1）A、C相距为24单位长度 （2）①A，C两点表示的数分别为行驶2秒或4秒，A、C相距8个单位长度；②理由见解析，以每秒2个单位速度向右运动 【解析】 【分析】（1）根据相反数的意义可以得到a与b的值，再根据两点间的距离公式可以得到解答； （2）①由题意可以得到A、C所表示的数，然后根据两点间的距离公式列出关于t的方程，可以得到解答； ②分别用t表示出P、Q的坐标，再求出的长度即可得到解答． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数． ∴， ∴解得 ∴此时A与C之间相距16-（-8）=24（单位长度）． 答：A、C相距为24单位长度． 【小问2详解】 解：①设时间为t秒，则A，C两点表示的数分别为 ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或4． 答：行驶2秒或4秒，A、C相距8个单位长度； ②设运动时间为t 秒时 A点对应数 ：． B点对应数 ，C点对应数，D点对应数， ∵，， ∴Q点对应数 ：． P点对应数 ：． ， 此时以每秒2个单位速度向右运动． 【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握数轴的意义、两点间的距离公式、一元一次方程的应用，绝对值的意义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$